1、专题十 解直角三角形或相似的计算与实践年份 题型 考点 题 号 分值 难易度2017 选择题、解答 题 方位角、三角 函数 10、25(2)(3) 3710 容易题、中等 题、较难题2016 选择题 相似三角形判 定 15 2 中等题2015 选择题 方位角 9 3 容易题命题规律纵观河北历年中考，每年都有命题，而且多与其他知识综合考查，近几年考查稍微弱一些，但感觉以后考查会侧重的，并且此专题难题较多，出题角度很广，2017年已经体现了，复习时要重视预测2018年会延续2017年，分值和题量不变.解 题 策 略首先夯实基础，其次加强与 其他知识的综合应用，今年中考单独考查相似或三角函数的时候很
2、少，多数把它俩作为解题工具，因此要加强 综合训练,重难点突破)锐角三角函数的实际应用【例1】(贵阳中考)在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基AB的高为4 m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30，然后沿AC方向走5 m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50.(人的身高忽略不计)(1)求A，C的距离；(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)【解析】(1)在 RtABC中，利用锐角三角函数关系可得AC ，结合已知求出AC的距离；(2)在 RtADABtan ACBE中，易得AEAD tanA DE，结合已知求解，根据题目要求取近似值【答案】解：(1)在 RtABC
3、中，ACB30，AB4 m. tanACB ，ABACAC 4 (m)ABtan ACB 4tan30 3答：A，C的距离为4 m.3(2)在 RtADE中，ADE50，AD(54 )m.3 tanA DE ，AEADAEAD tanADE(54 )tan5014( m)3答：塔高AE约为14 m.1(张家界中考)如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在 同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30，然后他正对建筑物的方向前进了20 m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，已知建筑物的高度AC12 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据： 1.73，
4、 1.41)3 2解：由题意得DBEBECBDE603030BDE，BEDE20.在 RtBEC中，BCBE sin6020 10 (m)，ABBCAC10 125.3( m)32 3 3答：旗杆AB的高度是5.3 m.【方法指导】解决直角三角形的实际应用问题，最重要的是建立数学模型，将其转化为数学问题，其次是牢记特殊角的三角函数值及边角关系相似的综合【例2】(2017株洲中考)如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF；(2)求证：ABGCFG.【解析】(1)由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相
5、等，一对直角相等，利用 SAS即可得证；(2)由第(1)问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到BAGBCF，再由对顶角相等，利用两对角对应角相等的三角形相似即可得证【答案】证明：(1)正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF，在ADE和CDF中， ，DE DF， ADE CDFDA DC， )ADECDF；(2)延长BA，交ED于点M.ADECDF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF.MADBCD90，EAMBCF.EAMBAG，BAGBCF.AGBCGF，ABGCFG.2(2017常德中考)如图， RtAB
6、C中，BAC90，D在BC上，连接 AD，作BFAD分别交AD于E，交AC 于F.(1)如图，若BDBA，求证：ABEDBE；(2)如图，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM 2MC；AG 2AFAC.解：(1)在 RtABE和 RtDBE中， ABEDBE( HL)；BA BD，BE BE， )(2)过G作GHAD交BC于H.G是AB中点且GHAD，H是BD中点，BHDH.BD4DC，设DC1，BD4，BHDH2；GHAD， ，GM2MC；GMMC HDDC 21过C作CNAC交AD的延长线于N，则CN AG.AGMNCM， .AGNC GMMC由知GM2MC，2NCAG.BACAEB90，ABFCAN90BAE，ACNBAF， .AFCN ABACAB2AG， ，AFCN 2AGAC2CNAGAFAC，AG 2AFAC.【方法指导】首先掌握相似的性质和判定，再结合图形选择正确的判断方法，辅助线的添加是解题关键，添辅助线有一个重要原则是“构造相似三角形”教后反思_
