三角函数概念教案

1、 题型一null任意角nullnull度制 null例 1null null列各对角中终边相同的角是null nullnull A 2 和 2 ( )2 Zk k + B 3 和 223 C 79 和 119 D 203 和 1229 null例 2null 若角 null 的终边相同，则 的终边在 . A. x轴的非负半轴null B. y 轴的非负半轴null C. x轴的非null半轴null D. y 轴的非null半轴null null例 3null 当角 null 的终边互为反向延长线，则 的终边在 . A. x轴的非负半轴null B. y 轴的非负半轴null C. x轴的非null半轴null D. y 轴的非null半轴null null例 4null 时钟经过一小时，时针转过了null nullnull A 6 rad B 6 rad 。

2、典例分析题型一：任意角与弧度制【例 1】 下列各对角中终边相同的角是（ ） 。A 和 B 和 2()Zk32C 和 D 和791019【例 2】 若角 、 的终边相同，则 的终边在 .A. 轴的非负半轴上 B. 轴的非负半轴上xyC. 轴的非正半轴上 D. 轴的非正半轴上【例 3】 当角 与 的终边互为反向延长线，则 的终边在 .A. 轴的非负半轴上 B. 轴的非负半轴上xyC. 轴的非正半轴上 D. 轴的非正半轴上【例 4】 时钟经过一小时，时针转过了（ ） 。A B 6rad6radC D 1212【例 5】 两个圆心角相同的扇形的面积之比为 ，则两个扇形周长的比为（ ）:A B :4C D 1218【例 6】 。

3、任意角和弧度制,任意角的三角函数,1.了解任意角的概念. 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化. 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.,逆时针方向,顺时针方向,没有作任何旋转,（3）与角度制的互化,弧度,（4）弧长公式：,对的弧长， 为圆心角的弧度数， 为圆半径）,（其中 为圆心角 所,扇形面积公式：,长度等于半径长的弧,3.任意角的三角函数定义,设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ；,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ；,（3） 叫做 的正切，记作 ，即 。,所以，正弦，余弦，正切。

4、第四章 三角函数总 第 1 教时4.1-1 角的概念的推广（1）教学目的：1、推广叫的概念，引入正角、负角、零角；象限角、坐标上的角的概念；终边相同角的表示方法。2、让学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角” “负角” “象限角”“终边相同的角”的含义，以及相应的表示方法。3、从“射线绕其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物；通过与数（轴）的类比，理解“正角” “负角” “零角，让学生感受图形的对称美、运动美。教学重点：1、理解并掌握正角、负角、零角、象限角的定义；2、掌握总边相同角。

5、海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日 上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 掌握角的定义及分类2. 能根据角度判断其所属象限；3. 掌握终边相同角的定义和它们之间的联系；重难点导航1. 角的定义和推广2. 终边相同角3. 角所在的象限教学简案：1、教学流程知识回顾例题讲解随堂练习课后作业2、作业布置3、教学反馈授课教师评价：今日学生课堂表现符合共 项（大写） 审核人签字（姓名、日期）课前：课后：学生签字： 准时上课：无迟到和早退现象 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能。

6、第 1 页三角函数专题复习知识点一：三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式一考试要求等级要求内 容A B C三角函数的有关概念 同角三角函数的基本关系式 1三角函 数正弦、余弦、正切的诱导公式 删减内容 任 意 角 的 余 切 、 正 割 、 余 割 ； 反 三 角函 数二基础知识1.角的概念的推广：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针 方向旋转所形成的角叫_角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角（1）定义：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴。

7、11.1.1 任意角一、 教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于 角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；360（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与 角终边相同的角（包括 角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体 ，逆（顺）时针旋转” ，角有大于 角、零角和旋转方向720 360不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的。

8、第五章 三角函数及解三角形第1讲 三角函数的基本概念、弧度制、任意角的三角函数随堂演练巩固1.若A(x,y)是300 角的终边异于原点的一点 ,则 的值为( ) yxA. B. C. D. 33答案:B 2.如图所示,终边落在阴影部分(包括边界) 的角的集合是( ) A. |-45 120B. |120 35C. | -45 +120 Z 6k6kkD. | +120 +315 Z 00答案:C 解析:由图可知:阴影区域的下边界所对的一个角为-45 ,上边界所对的一个角是120 . 故所求角的集合是 | -45 +120 Z.360k360kk3.已知扇形的周长为6 cm,面积是2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) 2cmA.1B.4 C.1或4D.2或4 答案:C 解析:设扇。

9、三角函数的概念,一、角的基本概念,1.角的概念,角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.,旋转开始的射线叫角的始边, 旋转终止位置的射线叫角的终边, 射线的端点叫角的顶点.,按逆时针方向旋转形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转形成的角叫负角, 如果一条射线没作任何旋转, 称它形成了一个零角.,角的三要素: 顶点、始边、终边.,2.角的分类,(1)正角、负角、零角；,(2)象限角、象限界角(象间角、轴线角),(1)与 角终边相同的角的集合:,3.几类特殊角的表示方法, | =k360+, kZ,或 | =2k+, kZ.,(2)象限角、象限界。

10、13三角函数基本概念一重点掌握：（1）熟练掌握函数 y=Asin（ x+ ）（A 0， 0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质。

11、 24 小时咨询热线：4006 500 666 010-82330666 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站-共 4 页，当前页是第- 1 -页-三角函数定义（角的概念）一、知识要点：1任意角的概念：（1 ）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；（2 ）严格区分“终边相同” 和“角相等” ；“轴线角” “象限角”和“区间角” ；“小于 90的角” “第一象限角” “0到 90的角”和“锐角”的不同意义；2角的度量： 角度制与弧度制的互化：rad 1 =36rad180rad180.745rad)80(571 弧长公。

12、5.1角的概念推广,第5章 三角函数,游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上， 小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一 圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈 那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢 ？,创设情景 兴趣导入,用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向 由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ； 在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成 了0到360之间的角；扳手继续旋转下去，就 形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针 方向旋转，形成与上述方向 的角,创设情景 兴趣导入,角 的 推 广,通过上面的两个。

13、一、复习引入： 1复习：初中是如何定义角的？,课 题：3.1.1 角的概念推广（一）,教学目的： 1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角” “负角”“象限角”“终边相同的角”的含义,2. 掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法 3体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；,从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形,一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点,。

14、三角函数三角函数（Trigonometric）是数学中属于 初等函数中的超越函数 的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。定义。

15、三角函数的概念,高三备课组,一、知识点 1.角的概念的推广 (1)角的分类:正角(逆转) 负角(顺转) 零角(不转) (2)终边相同角: (3)直角坐标系中的象限角与坐标轴上的角.,2.角的度量 (1)角度制与弧度制的概念 (2)换算关系: (3)弧长公式: 扇形面积公式:,3.任意角的三角函数,注:三角函数值的符号规律,例1给出下列命题，其中正确的是 （1）弧度角与实数之间建立了一一对应 （2）终边相同的角必相等 （3）锐角必是第一象限角 （4）小于900的角是锐角 （5）第二象限的角必大于第一象限角A （1） B （1）（2）（5） C（3）（4）（5） D（1）（3）,例题。

16、三角函数的概念，图像，性质测试题一填空题：1. 将时针的分针拨快 15 分钟，则时针转过的弧度数为： 2. 已知 为第二象限角，且 P（ x, ）为其终边上一点，若 cos = 则 x 的值524为 3. 一个扇形 AOB 面积为 1cm2，周长为 4cm 则该扇形的中心角为 弦长 AB 为 4. Sin(-10710)sin990+sin(-1710)sin(-2610)+tan10890tan(-5400)= 5. cos +2sin = , 则 tan = 56. 若 cos( )+sin = ,则 sin( )的值是 643767. 若 cos = ,又 为二，三象限角则 x 的取值范围为 2x8 . f(n)=cos( ),则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2009)= 4n9. 化简 sin2(440+ )+ + sin2(460 )= 0s。

17、文化基础教研室数学教研组,林卫民 制作,任意角三角函数概念,一、背景知识,任意角的三角函数是三角学中最基本最重要的概念之一。三角学起源于对三角形边角关系的研究，始于古希腊的喜帕恰斯、梅内劳斯和托勒密等人对天文的测量，在相当长的时期里隶属于天文学。直到1464年，德国数学家雷基奥蒙坦著论各种三角形，才独立于天文学之外对三角知识作了较系统的阐说；1416世纪，三角学曾一度成为欧洲数学的主要内容，研究的方面包括三角函数值表的编制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推导等等。1631年，三角学输入中国，三。

18、1课题名称: 角的概念推广与任意角的三角函数知识回顾课 题 任意角和弧度制 编号 1编写人 甘兴 审核人 高一数学 使用时间 2014自主复习知识清单知识点回顾1、任意角的概念2、任意角 _3、象限角：4、终边相同的角：5、弧度角的定义：6、弧度的推广及角的弧度数的计算：7、角度与弧度的换算：8、弧长公式：9、扇形面积公式：预习检测：1 观察：390，330 角，它们的终边都与 30角的终边有什么关系？2 把弧度化成角度（1） （2） （3） （4）35467383 把下列角化成弧度（1） （ 2） （ 3） （4） 0915204.写出与 终边相同的角.65.将 化为 的形。