1、第 1 页三角函数专题复习知识点一：三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式一考试要求等级要求内 容A B C三角函数的有关概念 同角三角函数的基本关系式 1三角函 数正弦、余弦、正切的诱导公式 删减内容 任 意 角 的 余 切 、 正 割 、 余 割 ； 反 三 角函 数二基础知识1.角的概念的推广：按逆时针方向旋转所形成的角叫 角，按顺时针 方向旋转所形成的角叫_角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个 角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角（1）定义：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负x半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的
2、角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角 任何象限。（2）象限角的集合：第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为_第四象限角的集合为_终边在 轴上的角的集合为x180,k终边在 轴上的角的集合为_y终边在坐标轴上的角的集合为_（3）终边相同的角：与 终边相同的角 注意：相等的角的终边一定_，终边相同的角_.3、 与 的终边关系 ：若 是第二象限角，则 是第_象限角2 24.弧度制:弧度与角度互换公式：1rad 、1 （rad） 。018()18弧长公式： （ 是圆心角的弧度数） ，扇形面积公式：rl|2|12rS第 2 页【典例】已知扇形周长为 1
3、0，面积为 4，求扇形的圆心角.5、任意角的三角函数的定义：设 是任意一个角， 是 的终边上的任意一点（异于原点） ，它与原(,)Pxy点的距离是 ，那么 ， 20rsin cos，.tan()y注：三角函数值与角的大小 关，与终边上点 P 的位置 关。思考：判断各三角函数在每个象限的符号？【典型例题】1.（2014 全国）已知角 的终边经过点 ，则 =（ )3,4(cos）A. B. C. D.5453552.已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，x 2yx则 =_, =_, =_cossintan3.（2011 江西）已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴
4、，若x是角 终边上一点，且 ，则 =_.),4(yP25iy【变式训练】1.（2014 湖北孝感）点 位于（ ）)201cos,(sinAA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若 ，且 ，则 所在的象限为_.0tansi0tancos3.已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的)(,3(mP42sinmtan,cos值.6.特殊角的三角函数值：弧度 0 643223sin0 -1 0第 3 页cos -1 0 1tan0 31 30 07.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系： 【典型例题】1.已知 ， ，则 （ ）R10sin2costanA. B. C
5、. D.无法确定333或2：已知 , ,则 _tan2sico3.（2012 江西）若 ，则 =_.1itan【变式训练】1.（2011 全国）已知 ， ，则 =_.3(,)22tcos2.如果 ，且 ，那么 的值是（ ）51cosinx0xxaA. B. 或 C. D. 或34344343.若 ，则2ta=_， =_，cos9sin4 22cos9sin3=_.22co5i38、三角函数的诱导公式（重难点） ()kZ22sincota【规律总结】奇 偶 （对 而言， 取奇数或偶数） ，k符号_（看原函数，同时把 看成是锐角）.诱导公式的应用的一般步骤：（1）负角变正角，再写成 + , ；k2
6、02（2）转化为锐角三角函数.第 4 页【典型例题】1.（2013 广东）已知 ，那么 （ ）51sin()2cosA B C D251252.如果 为锐角， （ ）sin(),cos()AA那 么A. B C D3232223. 的值等于（ ）10sin()A. B C D 22123234. + 的值是 .03tan045sico【变式训练】1. =_；)105sin()2cos(1290s)n( 02.已知 的值等于_.7sico123， 则3.已知 .in()s)s()2()coi(tanf（1）化简 ； （2）若角 的终边在第二象限且 ，求f 53sin.)(f【迁移应用】1下列各命
7、题正确的是（ ）A.终边相同的角一定相等 B.第一象限的角都是锐角C.锐角都是第一象限的角 D.小于 的角都是锐角092 等于（ ）021sinA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j333第 5 页3.（2013 山东诸城）集合 中的角的终边所在的,42kkZ 范围（阴影部分）是（ ）4. 化为弧度等于（ ）o-30A. B. C. D.474-53-76-5点 在第（ ）象限.)30cos,6(sinA第一象限 B第二
8、象限 C第三象限 D第四象限6.点 在第三象限,则角 的终边在（ ）),(taPA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.点 从(1,0)出发,沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q21xy23的坐标为（ ）A. B. C. D.)23,1()2,3()2,()21,(8.设 ,角 的终边经过点 ,那么 的值等于( )0a4PasincosA. B. C. D.551559.已知 ,且 ,则 的值为( )81sin()log4(0)2t2A. B. C. D.5255210.化简 的结果是（ ）1cos()s()cos()29iniA B1 C D1tantan11.已知角
9、 的顶点在 坐标原点,始边与 轴正半轴重合,终边在直线x上，则 =（ ）20xy3sin()cos2inA B2 C0 D 23第 6 页12.（2014 山东济南质检）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重x合，终边在直线 上，则 =_.xy22cos13.（2011 全国）已知 ， ，则 _.3(,)tancos14.已知 4sinco0,则 si_.15扇形的圆心角是 ，半径为 20cm，则扇形的面积为 7216.（2012 山东）如图，在平面直角坐标系 中，一单位圆的圆心的初始位xOy置在 ，此时圆上一点 的位置在 ，圆在 轴上沿正向滚动.当圆滚动)1,0(P)0,(到圆心位于
10、 时， 的坐标为_.,O17.化简：（1） sin(80)sin()ta(360)ta1cos18 （2） 00000 675tan)co()9i(3i 18.已知 2tan，求（1） sico； （2） 的值 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j22scosini19.（2013 江苏启东中学测试）已知 是关于 的方程cos,inx的两个根.)(02Rax（1）求 的值.3cossin()2第 7 页（2）求 的值.1tan()ta知识点二：三角恒等变换1考试要求 等级要求内 容A B C两角和（差）的正弦、余弦和正切 二倍角的正弦、余弦和正切 基本初等函数（三角函数） 、三角恒
11、等变换 几个三角恒等式 二基础知识（1）两角和与差的三角函数（正余余正号相同）sincosin)si(（余余正正号相反）ccotatta()1（2） 二倍角公式_ sin 2tanta1=_=_.22sinco（3）降幂公式； _； _.i1sin2i 2cos（4）辅助角公式。2sicossinaxbabx 22sinsbaab其 中 ，【题型一】三角函数式的化简及给角求值问题1.cos(15)的值是（ ） 第 8 页A B C D626262442.sin10sin40sin50sin80=（ ） A B C D12232323.求值：（1） （2）020215sincoi )1cos4(
12、sinta020【题型二】给值求值问题1.（2013 课标全国 II）已知 ，则 （ ）si232cos()4A. B. C. D.16131232.（2013江西高考文科）若 ，则 cos =（ ）sin23A. B. C. D.2311233.已知 为第二象限角， ，则 =（ ）3cosin2cosA. B. C. D.359595354.已知 =（ ） tan(),tan()4,tan()4那 么A B C D911219921【题型三】给值求角问题1.已知 均为锐角， ，则 =（ ）, 11cos,s()74第 9 页A B C D346122.已知锐角 满足 ，则 （ ）, 103c
13、os,5sinA. B. 或 C. D.344342()4kZ3.(2013 北京）已知函数 xxf cos21sin)co2()（1）求 的最小正周期及最大值；)(xf（2）若 ，且 ，求 的值.,22()f4.（2011 四川高考）已知 ，且 ,143)cos(,71s02()求 2tan的值 .（）求 .【拓展应用】三角恒等变换与向量结合：1.（2009 江苏）设向量 .(4cos,in),(si,4co),(s,4in)ab（1）若 与 垂直，求 的值；a2bct（2）求 的最大值；（3）若 ，求证： .16tnA第 10 页2.（2012 潍坊期末）已知向量 .25(cos,in),
14、(cos,in),abab（1）求 的值；)cos(（2）若 ，且 ，求 的值.02135sinsin【迁移应用】1.（2011 重庆高考）下列各式中，值为 23的是（ ）A. B. C. D.015cosin200215sinco15sin02020215cossin2.（2013 海南宁夏）有四个关于三角函数的命题，其中假命题的是（ ）2i,2:1xRxp yxyRyxpi)i(,:231cos:0,in4:sinco2A. B. C. D.41,p42,p31,p3,p3.（2012 四川）如图，正方形 的边长为 1，延长 至 ，使 ，连ABCDBAE1接 、 ，则 =（ ）ECDsin
15、EA. B. C. D.10310105154.（2013 深圳一模）已知过点 (,)的直线 :tan3talxy的斜率为 2，则 tan()（ ）A 73B 73 C 57D 1第 11 页5.（2013 山东青岛高三期末）已知 ，则 的值为（ ）3sin()45xx2sinA. B. C. D.25425427576.（2012 辽宁）已知 ， ，则 =（ ）cosin(0,)siA.-1 B. C. D.1227.ABC 中， ，则 C=（ ） tant3tanABABA B C D32648.化简： _5sin()cos()39.已知 )6cos(x,则 =_.s()3x10.“ ”是
16、“ ”的( )1co2A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件11.(2012 江南五校联考)设函数 ， 是 的导数,若xxfcosin)()(fxf,则 = .(2(xff2cosini12.（2013四川高考文科）设 ， ，则 的值是isin(,)2tan2_。13.(2013上海高考文科）若 = ，则yxyxsicos31=_.)2cos(yx14.已知 ， 为第二象限角，且 ，则 _3in5tan()1tan15已知 1ta()2,tan.4（1）求 的值； 第 12 页（2）求 的值。sin()2sinco()16.（山东省烟台市莱州一中 20
17、14 届高三 10 月阶段测试数学试题（理） ）已知函数 .来源:学科网)(xf12sin(),36xR(1)求 的值;54(2)设 ,求 的值.来源:学#106,0,(),(32)25ff2cos科#网 Z#X#X#K来源17.（2013四川高考文科17） 在 中，角 为 的三个内角，ABC,ABC且 ,求 的值3cos()sin()si()5ABABsin18.（2013广东高考理科）已知函数 ， .()2cos()1fxxR(1)求 的值；()6f(2)若 ，求 .3cos,(,2)5()3f第 13 页19.(2013 浙江省重点中学协作体高三仿真联考)已知函数 xxfsin32co(1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)若 为第二象限角,且 ，求 的值.1()3f2sinco
