人教版七年级数学下册课件5.1.2垂线2

1、5.1.2 垂线【学习目标】1知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.2理解垂线的两个性质.3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离.【学习重点与难点】1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。2. 学习难点：垂线的两性质。【学习过程】一、情境导入说出下面图形中两条线的位置关系二、导学(一)自学指导 1：教具演示后，回答：1、垂线的定义和表示方法记作： 注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 几何语言：90AOCCDAB（二）自学指导 2：自学 4 页探究，回答。

2、 5.1.2 垂线（2）一、目标导学1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。二、自学质疑 1.思考课本 P5图 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能使渠道最短?2.自学课本 P5-6页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？3问题转化如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田 P，另一个端点就是直线。

3、5.1.2 垂线 第2课时,人教版初中数学七年级下册,第五章 相交线与平行线,创设情景,情境引入,如图，要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?,课中探究,【结论】,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,课中探究,【问题1】,1.问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?,2如果把农田看成一个点是P,把江河看成直线l，那么原问题就是怎样的数学问题.,3.在上图中连接直线l外一点P与直线l上各点的线段，在这些线段中,哪一条最短?,课中探究,什么是点到直线的距离？图中哪条线段的长度是点P到直线L的距离？,【问题2】,。

4、5.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.自学指导：阅读教材第 3 至 6 页, 完成下列问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 ABCD，垂足为点 O.3.经过一点(已知直线上或直线外) ，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质 1 。

5、1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。【学习过程】一、前奏板1、填空： 如果 与 互为余角，37 ，那么 。 来源:学优中考网来源:xYzkW.Com已知 1 与2 互为余角，1 与 3 互为余角，那么2 与3 的关系是 。2、已知，如图，AOD 为钝角，OCOA,OBOD求证：AOB COD来源: 学优中考网证明：OC OA，OBOD（ ）AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（ ）变式训练：如图 OCOA,OBOD,O 为垂。

6、,垂 线,垂 直 的 定 义,如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直。,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn ；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,垂 线 的 性 质,l,l,A,A,从中，您得到了什么结论？不妨说说看！,性质： 平面内， 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,点 到 直线 的 距离,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。,线段PA, PB, PC , P。

7、课题 5.1.2 垂线课型 新授 主备人 安文莲 上课时间学习目标1.了解垂线的有关概念，能在具体的情景中区分垂直，垂线，垂足，垂线段。2.了解点到直线的距离定义,会测量点到直线的距离，会用三角板或量角器画垂线，3.理解垂线的性质，并能简单应用，继续渗透学生的推理训练学习重点 理解垂线的性质，并能简单应用学习难点 理解垂线的性质，并能简单应用，测量点到直线的距离学习过程学习笔记来源:学优高考网（教师导学）自 主 纠 错（ 学 生 活 动 ）【自主复习】 1、如图，已知 A、B 两城的图上位置，请你测量并计算出这两城的实际距离。 A 。

8、5.1.2垂线,B,A,C,D,O,1,2,3,4,复习：,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交。

9、,5.1.2 垂线,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,思考：如何画线段和射线的垂线？,线段、射线的垂线应怎么画呢？,练习:P5练习2,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,课堂练习,1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,3、如图，过P作直线PMOA，垂。

10、问题1：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,垂直：如图， = ，则直线a、b互相垂直,直线a叫做b的垂线，直线b也叫做a的垂线。它们的交点O叫垂足。,判断两条直线互相垂直的关键：找到两条直线相交时，四个交角中一个角是直角。所以垂直的定义也是垂直的判定方法。,垂直是相交的特殊情况,生活中我们常用垂线知识解决问题，画已知直线的垂线是必不可少的基本技能问题1：与一条已知直线垂直的直线一共有几条？问题2：。

11、知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈演练（ 第一阶 第二阶 第三阶 ）,知识导航 典例导学 反馈。

12、5.1.2 垂线,人教版七年级数学下册,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,问题1：如右图，（1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,十字路口的两条道路,一.复习回顾,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有。

13、,垂 线,方框中的平行线图案,观察图423，,你能按相同的规律接着画下去吗？,观察图中的折线,图423,你能说出相邻的两折线之间有什么样的位置关系吗？,什么叫做两条直线互相垂直？,垂 直 的 定 义,如果两条直线相交成直角， 那么这两条直线互相垂直。,O,图中，直线AB与直线CD垂直,记作：,ABCD；,直线 m 与直线 n 垂直,记作：mn ；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。,是图形中“垂直”(直角)的标记。,用三角尺作两条互相垂直的直线,p138,2、您还能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？,在方格纸上画两垂直的直线,试讨论一下，有几。

14、,5.1.2 垂线,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,思考：如何画线段和射线的垂线？,线段、射线的垂线应怎么画呢？,练习:P5练习2,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,课堂练习,1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,2、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,3、如图，过P作直线PMOA，垂。

15、垂线,问题1：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,（2）AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？直线AB、CD的位置关系怎样？,问题3：什么样的两条直线互相垂直？,定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足,在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。,十字路口的两条道路,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,垂直的记法、读法,直线AB、CD互相垂直。

16、新人教版-七年级（下）数学-第五章,5 .1.2 垂线（2）,一、学习目标,1、了解垂线段的概念, 2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 3、学会度量点到直线的距离。,重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。,二、重点和难点,难点：点到直线的距离的概念的理解。,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或。