1、5.1.2 垂线1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.自学指导：阅读教材第 3 至 6 页, 完成下列问题.知识探究1.当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.2.如图，直线 AB、CD 互相垂直，记作 ABCD，垂足为点 O.3.经过一点(已知直线上或直线外) ，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 .4.如图，
2、连接直线 l 外一点 P 与直线 l 上各点 O、A、B、C,其中 POl(我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段).比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，PO 最短 .性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离.自学反馈1.下面四种判断两条直线垂直的方法中正确的有 A.(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交，所成的
3、四个角相等，则这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直.A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2.若直线 m、n 相交于点 O， 190，则 mn.3.若直线 AB、CD 相交于点 O，且 ABCD ，那么BOD 90.4.如图，BOAO，BOC 与BOA 的度数之比为 15，那么 COA72,BOC 的补角为 162.5.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是(C)6.已知点 A，与点 A 的距离是 5 cm 的直线可画(D)A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.无数条7.如图,ACB=90,CDAB,线段 AC、BC、CD 中最短的
4、是(C)A.AC B.BC C.CD D.不能确定活动 1 垂线的定义(1)教师利用多媒体演示, 学生观察思考 :固定木条 a,转动木条 b,当 b 的位置变化时,a 、b 所成的角 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗? 当这种情况出现时,a、b 所成的四个角有什么特殊关系?当 b 的位置变化时, 从锐角逐渐变为钝角 ,其中 是直角是特殊情况，其特殊之处在于:当 是直角时, 它的邻补角、对顶角都是直角, 即 a、b 所成的四个角都是直角, 都相等.(2)师生共同给出垂直的定义及垂直的表示方法.1.垂直的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另
5、一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.如图，a、b 互相垂直,O 是垂足，a 是 b 的垂线，b 也是 a 的垂线.从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个夹角中的一个角是直角.2.垂直的表示：用“”和直线字母表示垂直.如上图，a、b 互相垂直,垂足为点 O，则记为 ab 或 ba.若要强调垂足，则记为 ab,垂足为点 O.活动 2 动手操作画垂线例 1 过 B 点画已知直线的垂线.解：如图所示.1.过直线上一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；(3)从直角顶点起沿三角
6、尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.2.过直线外一点，画这条直线的垂线的步骤：(1)把三角尺的一条直角边与已知直线重合；(2)沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外一点；(3)沿三角尺的另一条直角边画一条直线；(4)拿走三角尺，在垂足处标出垂直符号.活动 3 小组讨论例 2 如图，在河岸 l 的同侧有一村庄 A 和自来水厂 B.现要在河岸 l 上建立一抽水站 D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往 A 村，为了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站 D 应建在何处，应沿怎样的路线来铺设水管? 在图中画出来 .解：如图所示，过点 B 画 l 的垂
7、线，则垂足 D 为抽水站的位置.连接 AB.沿 D-B-A 的路线铺设水管，可使所用的水管最短.要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水厂与 A 村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学原理.活动 4 跟踪训练1.如图，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 作 CDAB 于点 D，然后沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是垂线段最短.2.如图，ODBC，垂足为点 D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点 B 到 OD 的距离是 6 cm，点 O 到 BC的距离是 8 cm，O 、B 两点之间的距离是 10 cm.3.如图 1，307 国道 a 上有一出口 M，现想在附近公路 b 旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?由垂线段最短知，可过点 M 作 b 的垂线，垂足为 N，则 MN 即为所求.解：如图 2，过点 M 作 MNb，垂足为 N，则欲使通道最短，应沿线路 MN 施工.活动 5 课堂小结
