1、第五章 相交线与平行线课题：5.1.1 相交线 学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备填空： 两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。同角或 的补角 。二、探索与思考（一） 邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应
2、。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。2、探索活动：任意画两条相交直线，在形成的四个角（ 1，2，3，4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。图 1总结： 两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。对顶角形成的前提条件是两条直线相交。5、对应练习：下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA A B B B（A ）C D C A C D A D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。2、对顶角的性质：完成推理过程如图，1+2 = ，2+
3、3 = 。 （邻补角定义）1=180 ， 3 =180 （等式性质）1=3 (等量代换 )由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。三、应用（一）例 如图，已知直线 a、b 相交。140，求2、3、 4 的度数 解：3140 （ ） 。21801 18040140 （ ） 。4 2140 （ ） 。你还有别的思路吗？试着写出来（二） 练一练：教材 3 页练习（在书上完成）（三）变式训练：把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式 1：把l40变为2140变式 2：把140变为2 是 l 的 3 倍变式 3：把1 40变为1 ： 22：9四、自我检测：（一）选择题:1.如图所示
4、,1 和 2 是对顶角的图形有 ( )12121 221A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图 1 所示,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,则AOE+DOB+COF 等于( )A.150 B.180 C.210 D.120OFE DCBA O DCBA(1) (2) 3.下列说法正确的有( )对顶角相等 ;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图 2 所示,直线 AB 和 CD 相交于点 O,若AOD 与BOC 的和为 236,则 AOC的度数为( ) A.
5、62 B.118 C.72 D.59（二）填空题:1. 如图 3 所示,AB 与 CD 相交所成的四个角中,1 的邻补角是_, 1 的对顶角_.34 DCBA1 2 OFE DCBA OD CBA12(3) (4) (5)OEDCBAcba 3 4122.如图 3 所示,若1=25, 则2=_,3=_,4=_.3.如图 4 所示,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则AOD 的对顶角是_,AOC 的邻补角是_; 若 AOC=50,则BOD=_,COB=_.4.如图 5 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,若1- 2=70,则BOD=_,2=_.5、已知1 与2 是对顶角， 1 与3 互为补
6、角，则2+ 3= 。 六、拓展延伸1、如图所示,直线 a,b,c 两两相交,1=2 3,2=65,求4 的度数.2、如图所示, 直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分AOD,AOC=120,求BOD, AOE的 度数.变式训练:（1）直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分AOD, BODBOC=50，求EOC 的度数。（2）直线 AB,CD 相交于点 O,若AOD=40，AOE: EOD=2:3,求EOD 的度数。3、两条直线交于一点，有几对对顶角？三条直线交于一点，有几对对顶角？四条直线交于一点，有几对对顶角？X 条直线交于一点，有几对对顶角？4A BCDONM课题：5.1.2 垂线
7、 课型：新授学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、填空： 如果 与 互为余角，37 ，那么 。已知 1 与2 互为余角，1 与 3 互为余角，那么2 与3 的关系是 。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个
8、角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线 AB、CD 互相垂直，记作 ABCD，垂足为 O。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为 ABCD（已知）AOD90 （垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为AOD 90（已知）ABCD（垂直定义）4、总结： 垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即 ab，同时 ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二
9、）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线 l 和直线外一点 P，连接点 P 到直线 l上各点 O,A1,A2,A3，其中 POl（我们称 PO 为点 P 到直线 l 的垂线段） 。请你比较线段 PO，PA 1，PA 2，PA 3的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。1、 对应练习：修一条公路将村庄 A、B 与公路 MN 连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。A B5DCB A（三） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中
10、说的是“垂线段的长度”，而不是“ 垂线段 ”。因为，距离是一个数量，而“垂线段” 是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，BCA90 ，CDAB，垂足为 D，则下列结论中正确的个数为（ ） AC 与 BC 互相垂直；CD 与 BC 互相垂直； 点 B 到 AC 的垂线段是线段 AC；点 C到 AB 的距离是线段 CD； 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离； 线段 AC 是点 A 到 BC的距离。A.2 B.3 C.4 D.5三、自我检测：（一） 选择题:1.如图 1 所示,下列说法不正确的是( )A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段
11、ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的垂线段D CBA DCBA(1) (2) 2.如图 1 所示,能表示点到直线(线段) 的距离的线段有( )A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条3.下列说法正确的有( )在平面内 ,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内 ,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图 2 所示,ADBD,BCCD,AB=a cm, BC=b cm,则
12、BD 的范围是( )A.大于 a cm B.小于 b cmC.大于 a cm 或小于 b cm D.大于 b cm 且小于 a cm5.到直线 L 的距离等于 2cm 的点有( )A.0 个 B.1 个; C.无数个 D.无法确定6.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线m 的距离为( )A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm6O DCBA（二）填空题: 1、如图 4 所示,直线 AB 与直线 CD 的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90.2、如图 5,ACBC,C 为
13、垂足,CDAB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点 C到 AB 的距离是_,点 A 到 BC 的距离是_,点 B 到 CD 的距离是_,A、B 两点的距离是_.DCB AFEDCBA(2)O DC BAE(3)O DCBA(4) (5) (6) (7) (8)3、如图 6,在线段 AB、AC、AD、AE 、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离 ,对小明的说法,你认为_.4、如图 7,AOBO,O 为垂足,直线 CD 过点 O,且BOD=2AOC,则BOD=_.5、如图 8,直线 AB、CD 相交
14、于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是_.五、拓展延伸1、已知，如图，AOD 为钝角，OCOA,OBOD求证：AOB COD证明：OC OA，OBOD（ ）AOB1 ，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（ ）变式训练：如图 OCOA,OBOD,O 为垂足,若 BOC=35,则 AOD=_.2、已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分BOC,OE 平分 AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.EODCBA3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000, 水渠大约要挖多长?B7OFEDCBA4、
15、如图,分别画出点 A、B、C 到 BC、AC 、AB 的垂线段,再量出 A 到 BC、点 B 到 AC、 点 C到 AB 的距离. CBA5、如图，直线 AB,CD 相交于 O,OECD，OFAB，DOF65，求BOE 和 AOC 的度数。6、(2010.杭州中考题)如图 7 所示,一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶,M,N分别是位于公路 AB 两侧的村庄,设汽车行驶到 P 点位置时,离村庄 M 最 近,行驶到 Q 点位置时, 离村庄 N 最近,请你在 AB 上分别画出 P,Q 两点的位置.课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课型：新授学习目标：1、理解同位角、内错角
16、、同旁内角的意义。2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。学习过程：一、探索与思考如图,直线 AB、CD 与 EF 相交（或两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截）构成 个角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。 （1）（一）同位角1、定义：如图 1，1 和 5，分别在直线 AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角E(2)FNMBA8叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条
17、直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。（二）内错角 1、定义：如图 2，3 和 5，分别在直线 AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图 2，3 和 6，分别在直线 AB、CD 的 ，在直线 EF 的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角（四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）（2）识别“第三条直线（两个
18、角一边所在的同一直线） ”是关键三、应用（一）例 如图，直线 DE、BC 被直线 AB 所截，（1）l 与2，1 与 3，1 与4 各是什么关系的角？（2）如果1 4，那么1 和2 相等吗？1 和 3 互补吗？为什么？（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。四、自我检测：91 说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？（1）1 与2，1 与 3，3 与 4，2 与4（2）5 与8，5 与 7，6 与 7，6 与8（3）9 与10，11 与 12，9 与 11，10 与12，B 与132、如图（3） ，直线 、 被 所截，1 与 2 是内错角，直线 、 被 所截，
19、1 与 B 是同位角；直线 、 被 所截，3 和 B 是同位角。3、如右图所示：（1）1，2，3， 4，5， 6 是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）2 的同位角是 ， 1 的同位角是 。（3）3 的内错角是 ， 4 的内错角是 。（4）6 的同旁内角是 ， 5 的同旁内角是 ，（5）4 与A 是同旁内角吗？为什么？课题：5.2.1 平行线 课型：新授学习目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。学习重点：探索和掌
20、握平行公理及其推论.学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质学具准备：分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成学具，直尺，三角板学习过程：一、探索与思考（一）平行线1、观察思考：展示学具，在转动 a 的过程中，有没有直线 a 与直线 b不相交的位置呢？2、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。直线 a 与 b 平行，记作 。BACDE F1234AB CD5768AB CD1291011 13B CF ED1 23A图（3）ABCEF13456210aCBcbaA B P C D E F 3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。在同一
21、平面内,两条直线有几种位置关系? 在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线? （提示：用长方体来说明 ） 4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。请你举出一些生活中平行线的例子。（二）画平行线1、 工具：直尺、三角板2、 方法：一“落” ；二“ 靠”；三“移”；四“ 画”。3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线 a,点 B,点 C.(1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条?(2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1、思考：上图中，过点 B 画直线 a 的平行线，能画 条；过点 C 画直线 a 的平行线，能画
22、条；你画的直线有什么位置关系？ 。2、平行公理公理内容： 。比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“ 一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3、推论： 。符号语言：ba，ca （已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）探索：如图,P 是直线 AB 外一点,CD 与 EF 相交于 P.若 CD 与 AB 平行,则EF 与 AB 平行吗?为什么?三、练一练：教材 13 页练习（在书上完成）四、自我检测：（一）选择题:1下列命题
23、：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D42、下列推理正确的是 （ ）11A、因为 a/d, b/c,所以 c/d B、因为 a/c, b/d,所以 c/d C、因为 a/b, a/c,所以 b/c D、因为 a/b, d/c,所以 a/c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线
24、;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种 ;若线段 AB 与 CD 没有交点 ,则 ABCD;若 ab,bc,则 a 与 c 不相交.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个（二）填空题:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_ _.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必_.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ _. 4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.5、在同一平面内，与已知直线 L 平行的直线有 条，而经过 L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。6、在同一平面内，直
25、线 L1 与 L2 满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）L 1 与 L2 没有公共点，则 L1 与 L2 ；（2）L 1 与 L2 有且只有一个公共点，则 L1 与 L2 ；（3）L 1 与 L2 有两个公共点，则 L1 与 L2 。7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。8、平面内有 a 、b、c 三条直线，则它们的交点个数可能是 个。9、如图所示，AB CD（已知） ，经过点 F 可画 EFABEFCD（ ）六、拓展延伸1.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点 A 画 MNBC;(2)如图(2)所示,过点 P 画 PEOA,交 OB
26、 于点 E,过点 P 画 PHOB,交 OA 于点 H;(3)如图(3)所示,过点 C 画 CEDA,与 AB 交于点 E,过点 C 画 CFDB,与 AB延长线交于点 F.(4)如图(4)所示,过点 M，N 分别画直线 AB 的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系.A BFC D12CBADHE FGCBAPO BA D CBA(1) (2) (3) (4) 2、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“/”表示出来。3、如图，长方体 ABCD-EFGH，（1）图中与棱 AB 平行的棱有哪些？（2）图中与棱 AD 平行的棱有哪些？（3）连接 AC、EG，问 AC、EG 是否平行。4、探究创新平
27、面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。（1）有一条直线时，最多分成 2 部分。（2）有两条直线时，最多分成 2+2 部分。（3）有三条直线时，最多分成 部分。（4）有 n 条直线时，最多分成 部分。BAMN135、如图所示,a b,a 与 c 相交,那么 b 与 c 相交吗?为什么?cba课题：5.2.2 平行线的判定 课型：新授学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达
28、。学具准备：三角板学习过程：一、探索与思考（一）平行线判定方法 1：1、观察思考：过点 P 画直线 CDAB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，1 和2 什么关系？2、判定方法 1： 应用格式：。 1 2（已知）简单说成： 。 ABCD（同位角相等，两直线平行）3、 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二） 平行线判定方法 2、3：1、 思考：教材 14 页（试着写出推理过程）判定方法 2： 应用格式：。 2 3（已知）简单说成： 。 ab（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为2 4180 ，能得到 ab 吗？（试着写出推理过程）GH PFE21 DCBA14cPba43
29、21cba21876 5cba34 12判定方法 3： 应用格式：。 2 4180 （已知）简单说成： 。 ab（同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材 15 页探究。三、应用（一）例 教材 15 页（二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法 1：若 ab，bc，则 ac。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法 2：如图 1，若1 3，则 ac。即 。方法 3：如图 1，若 。方法 4：如图 1，若 。方法 5：如图 2，若 ab，ac,则 bc。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。四、自我检测：（一）选择
30、题:1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 ABCD 的是( )A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD34 DCBA21 FEDCBA87 65432196 54321DCBA(1) (2) (3) （4）2.如图 2 所示,如果D= EFC,那么( )A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等 B.内错角都相等C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏) 如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条件: 1=-5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明ab 的条件
31、序号为( ) （5）A. B. C. D.（二）填空题:1.如图 3,如果3=7,或_ _,那么_, 理由是_ _;如果5=3,或_ _,那么_, 理由是_ _; 如果2+ 5= _ 或者_ _,那么 ab,理由是 _ _.2.如图 4,若2=6,则_,如果3+4+ 5+6=180, 那么_,如果159=_,那么 ADBC;如果9=_,那么 ABCD.3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 ab,ac,则 b 与 c 的位置关系是_.4.如图所示,BE 是 AB 的延长线 ,量得CBE= A=C.(1)由CBE= A 可以判断 _,根据是_.(2)由CBE= C 可以判断_,根据是_.六、
32、拓展延伸1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且1+2=180,试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知 ， ，试DGNAEM21问 EF 是否平行 GH，并说明理由。1、 如图所示,已知1=2,AC 平分DAB,试说明 DCAB.D CBA212、 如图所示,已知直线 EF 和 AB,CD 分别相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.cba321ED CBA16GHKFEDCBA5、提高训练:如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且1= 2,3+4=180,则 a 与 c 平行吗? 为什么?d ecba34125.31 平行线的性质(第
33、1 课时)平行线的性质(一)教学目标1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点重点:探索并掌握平行线的性质 ,能用平行线性质进行简单的推理和计算.17难点:能区分平行线的性质和判定 ,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程一、引导学生逆向思维现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?二
34、、实践探究1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线 c 与直线 a、b 相交,标出所形成的八个角(如课本 P21 图 5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4 5 6 7 8度数3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?cba4321平行线具有性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截
35、,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质 2:两条平行线被第三条直线所截 ,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等.性质 3:两条直线按被第三条线所截 ,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定.平行线的性质 平行线的判定因为 ab, 因为1=2,所以1=2 所以 ab.因为 ab, 因为2=3,所以2=3, 所以 ab.因为 ab, 因为2+4=180,所以2+4=180, 所以 ab.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.18学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正
36、好相反 :由角的数量关系(指同位角相等 ,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补) 的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化? 学生回答1 换成 3,教师再问1 与 3 有什么关系 ?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为 ab,所以1=2(两直线平行
37、,同位角相等);又3=1(对顶角相等),所以2=3.教师说明:这是有两步的说理 ,第一步推理根据平行线性质 1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有3=1.2=3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理.8.平行线性质应用.例 (课本 P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?A 与 D、 B 与 C 的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本.三、巩固练习1.课本练习(P22).2.补充:如图,BCD 是一条直线,
38、A=75,1=53,2=75,求B 的度数.E21 DCBA本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若 ADBC,则 _=_,_=_,ABC+_=180; 若 DCAB,则_= _,_=_,ABC+_=180.D CBA198 7654321DCBA56北乙甲北 FED CB A(1) (2) (3)2.如图(2
39、),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西 56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为 ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如图(3),AB EF,ECD=E,则 CDAB.说理如下:因为ECD=E,所以 CDEF( )又 ABEF,所以 CDAB( ).三、选择题.1.1 和2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么 1 和2 的大小关系是( )A.1=2 B.12; C.12 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )A.向右拐 85,再
40、向右拐 95; B.向右拐 85,再向左拐 85C.向右拐 85,再向右拐 85; D.向右拐 85,再向左拐 95四、解答题1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4 的度数. 4321DCBA2.如图,已知:DECB, 1=2,求证 :CD 平分ECB.20E21DCB评价与反思本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的，因此，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、试验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归
41、纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都又好处。对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。5.3.2 平行线的性质(第 2 课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用 ,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用 .教学过
42、程一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是 AB 的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么 a 与 c 的位置关系如何?为什么?cbaED CBA21二、进行新课1.例 1 已知:如上图,a c,ab,直线 b 与 c 垂直吗? 为什么?学生容易判断出直线 b 与 c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明 bc,根据两条直线互相垂直的意义 , 需要从它们所成的角中说明某个角是 90,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知 ab,这个“ 形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是 90.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系 ,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,
