2018 年全国高中数学联合竞赛一试试题 （ A 卷） 一 、 填空 题 ：本 大 题共 8 小题 ， 毎小 题 8 分， 满分 64 分 1 设集合 1,2,3,.,99 A ， 2 | B x x A ， | 2 C x x A ， 则BC 的元 素 个数 为 _ _ _ _ _ _ _ 2 设
全国高中数学联合竞赛2018-5-13Tag内容描述：
1、2018 年全国高中数学联合竞赛一试试题 （ A 卷） 一 、 填空 题 ：本 大 题共 8 小题 ， 毎小 题 8 分， 满分 64 分 1 设集合 1,2,3,.,99 A ， 2 | B x x A ， | 2 C x x A ， 则BC 的元 素 个数 为 _ _ _ _ _ _ _ 2 设点 P 到平面 的距离为 3 ， 点 O 在平 面 上， 使得 直 线与 所 成角 不 小于 30且不大于 60 ，则这样的点 O 所构 成的 区域 的 面积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 3 将 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 随机 排 成一 行 ，记为 a ， b ， c ， d ， e ， f ， 则abc def 是偶 数 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 4 在平面直角坐标系。
2、2018 年 全 国 高 中 数 学 联 合 竞 赛 最 后 一 卷2018.9.6第 二 试 证 明 ：个 非 负 实 数 ， 记是一 、 设 .1,., 1,21 nkaSnaaa ki ikn .1 21 2 ni iini nij jii SaaSa是二 、 设 AB 是的 直 径 ， CDO 的 中 点 ，是的 弦 ，的 一 条 垂 直 于 COEABO 与AE 的 外 接 圆 与， 分 别 交 于与， 线 段交 于 点 DLMLMDFAFBCFO , 证 明 ：交 于 点 .KOMBKM . 证 明 ：整 除被的 整 数 ， 使 得均 为 三 、 设 .!.!1,., 2121 nn aaanaaan .25.21 naaa n能 有 多 少 对 朋 友 ？试 问 ： 这 次 聚 会 中 最 多（ 朋 友 关 系 是 相 互 的 。
3、2018 年全国高中数学联合竞赛一试 （ A 卷） 1. 设集合 = 1， 2， 3， ， 99， = 2| , = |2 ,则 BC中元素个数为 分析： 由题意 = 2| = 1,2,99， = 2| = 1,2,99，则 BC = 2|2 b 0),左右焦点分别为 1， 2，椭圆 C 的弦 ST 与 UV分别平行于 x轴和 y轴，且相交于点 P，已知线段 PU、PS、 PV、 PT 的长分别为 1、 2、 3、 6，则 P12的面积为 分析： 不妨设点 P 在第一象限， 令 P(0,0) 则： 0 = | = = 42 = 2 0 = | = 21 = 1 故点 P 的 坐 标 为P(2， 1) 易得 S(4,1),U(2,2),从而可求得 2 = 20，2 = 5, 则 2 = 15, 所以 12 = 12|12。
4、2018年全国高中数学联合竞赛浙江省预赛试题一、填空题（每题8分，共80分。）1.已知a为正实数，且f (x) = 1a 1ax+1是奇函数，则f (x)的值域为.2.设数列fang满足a1 = 1;an+1 = 5an + 1(n = 1;2; );则2018n=1an = .3.已知; 23 4 ; ;cos( + ) = 45;sin(4)= 1213;则cos( + 4) = .4.在八个数字2;4;6;7;8;11;12;13中任取两个组成分数，这些分数中有个既约分数.5.已知虚数z满足z3 + 1 = 0;则zz 12018+1z 12018= .6.设!AB= 10;若平面上点P满足，对于任意t 2 R;有!AP t !AB3;则 !PA !PB的最小值为，此时!PA + !PB= .7.在ABC中，AB + AC = 7;且三角形。
