求数列通项公式题目

1、求数列的 通项公式,学习目标,在了解数列概念的基础上，掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法 理解求通项公式的原理 体会各种方法之间的异同，感受事物与事物之间的相互联系,例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数。,已知数列的前几项，通常先将各项分解成几部分（如符号、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数的关系，写出通项。,一、观察法,1、写出下列数列的一个通项公式: (1) 9, 99, 999, 9999, ,解：an=10n1,(2) 1, 11, 111, 1111, ,分析：注意观察各项与它的序号的关系 有 101，1021，1031，。

2、1求数列通项公式的方法一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例 1等差数列 是递增数列，前 n 项和为 ，且 成等比数列，nanS931,a求数列 的通项公式.25S二、公式法若已知数列的前 n项和 与 的关系，求数列 的通项 可用公式nSanan求解。211Sann例 2已知数列 的前 项和 满足 求数列 的通an 1,)(2nn na项公式。三、由递推式求数列通项法对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型。

3、求数列通项公式的常用方法导学案教学目标：知识与技能 ：1、理解数列通项公式的意义, 掌握等差、等比数列的通项公式的求法 2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法 、构造法等过程与方法 ：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法情感态度与价值观 ：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点重点难点教学重点： 掌握数列通项公式的求法教学难点： 根据数列的递推关系求通项知识点回顾1.数列的。

4、构造法求数列通项公式求数列通项公式是高考考察的重点和热点，本文将通过构造等比数列或等差数列求数列通项公式作以简单介绍，供同学们学习时参考。一、构造等差数列求数列通项公式运用乘、除、去分母、添项、去项、取对数、待定系数等方法，将递推公式变形成为=A（其中 A 为常数）形式，根据等差数列的定义知 是等差数列，根(1)(fnf )(nf据等差数列的通项公式，先求出 的通项公式，再根据 与 ，从而求出 的通项)(nf )(fan公式。例 1 在数列 中， = ， = （ ） ，求数列 通项公式.na121na3nNn解析：由 an+1= 得，a n+1 an=3 an+1-3 an=0，。

5、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 5 页2.6.1 求数列的通项公式学习目的：1理解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3.掌握由数列的递推公式求出数列的通项公式的方法。4理解数列的前 n 项和与 的关系；na5会由数列的前 n 项和公式求出其通项公式.学习重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项并求出通项公式。学习难点：理解并掌握由递推数列求出通项公式的方法课堂过程：复习引入： 1 (n=1 )2ns（ ） a1n1(2)() s() 。

6、基 本 数 列 通 项 公 式 及 其 求 法等 差 数 列对 于 一 个 数 列 a n ， 如 果 任 意 相 邻 两 项 之 差 为 一 个 常 数 ， 那 么 该数 列 为 等 差 数 列 ， 且 称 这 一 定 值 差 为 公 差 ,记 为 d ； 从 第 一 项 a 1 到 第n 项 a n 的 总 和 ， 记 为 S n 。 那 么 ， 通 项 公 式 为 a n = a 1。

7、不动点法求数列通项公式通常为了求出递推数列 an+1=(can+d)/(ean+f)【c、d、e、f 是不全为 0 的常数,c、 e 不同 时为 0】的通项,我们可以采用不动点法来解.假如数列an 满足 an+1=f(an),我们就称 x=f(x)为函数 f(x)的不动点方程,其根称为函数 f(x)的不动点.至于为什么用不动点法可以解得递推数列的通项,这足可以写一本书.但大致的理解可以这样认为,当 n趋于无穷时,如果数列an存在极限,an和 an+1是没有区别的.首先,要注意,并不是所有的递推数列都有对应的不动点方程,比如：an+1=an+1/an.其次,不动点有相异不 动点和重合不动点.下面结合不动。

8、观察,归纳 ,总结 ! 观察,归纳,总结! 观察,归纳,总结! 观察, 归纳,总结!1数列的通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式的常用方法.教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用 求数列的通项公式.1(2)nS公 式 a教学难点:构造成等差或等比数列及运用求数列的通项公式的方法.1()n公 式教学时数:2 课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时一常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊的函数.（2）运用好公式： 1(1)2nnSa快速练习: 1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5, _.n1,1,1,1,1, _.a1,-1,1,-1,1, _.n-1。

9、1 = + 型na)(f累加法：=（ ）+（ ）+（ n1n1na22a）+1a= + + +)(f)(f)(f1例 1.已知数列 满足n=1， = + （nN +） ，求 .1a12na解 = + + +nn1a21= + + +112= = 1n = 1 （nN +）na23 =p +q 型（p、q 为常数）1na方法：（1） + =1， 再根据等比)(pn数列的相关知识求 .na（2） =1)(1n再用累加法求 .（3） = + ，先用累加1np1nq法求 再求 .a例 3.已知 的首项 =a（a 为常数） ，n1=2 +1（n N +，n2） ，求 .n1n解 设 =2（ ） ，则 = 1a +1=2（ +1）1n 为公比为 2 的等比数列.n +1=（a+1） =（ a+1） 1nan2 型)(1gn累乘法： = na12n1a例 2.已知数。

10、求数列通项公式的常用方法类型 1、 ()nSfa解法：利用 与 消去 或与)2(11nSnn )()11nnnn affSanS)2(n消去 进行求解。)(1nnSf2(例 1 已知无穷数列 的前 项和为 ，并且 ，求 的通项公式？anS*1()naSNna， ， ，又 ， .nnS11nnn12nn121n变式 1. 已知数列 中， ，前 项和 与 的关系是 ，求na31nSannaS)(n变式 2. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 n 3n*N求数列 的通项公式n变式 3. 已知数列 的前 n 项和 ，其中 是首项为 1，公差为 2 的等差数列. 求数列 的aSbnn()1n an通项公式；变式 4. 数列 的前 项和为 ， ， 求数列 的通项nn1a*12()nSNnan变。

11、求数列的通项公式,类型一 观察法：已知前几项，写通项公式,类型二、前n项和法 已知前n项和，求通项公式,例2：,在an中，已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通项an.,练：,类型三、累加法 形如 的递推式,例4：,练：,类型四、累乘法形如 的递推式,例5：,类型五、形如 的递推式,分析：配凑法构造辅助数列,例6：,取倒法构造辅助数列,类型六、形如 的递推式,类型七、相除法形如 的递推式,例7：,类型八、形如 的递推式,例8：,求数列的通项公式,构造辅助数列,1：,练习,2：,课本67页A组1，2，3，4,作业,。

12、求数列的通项公式 高三数学组 学习目标 在了解数列概念的基础上 掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法理解求通项公式的原理体会各种方法之间的异同 感受事物与事物之间的相互联系 例1 若在数列 an 中 求 解 由题意可知 以上n式相加得 三。

13、 专题：求数列通项公式 一、累加法（逐差求和法） ：利用 an a1 (a2 a1 )( an an 1) 求通项公式的方法称为 累加法。累加法是求型如 an 1 an f (n) 的递推数列通项公式的基本方法（ f (n) 可求前 n 项和） . 例 1 已知数列 an 满足 an 1 an 2n 1， a1 1 ，求数列 an 的通项公式。 练习1 已知数列中 ,a11 。

14、数列通项公式的求法,数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系,下面我就谈一谈数列通项公式的常用求法：,1、观察法；（归纳、猜想、证明） 2、叠加法； 7、前n项和法； 3、连乘法； 8、取倒数法； 4、迭代法； 9、其它。 5、待定系数法； 6、消去法；,一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：,例1：数列9，99，999，9999，,解：变形为：1011，1。

15、1数列通项公式的几种求法注：一道题中往往会同时用到几种方法求解，要会灵活运用；求出 后，要验算 n=1 时是否成立。na一、公式法 等差型： ；等比型： ；复合 =f( , )；dnan)1(1nqbnAanb = (或 )，用作差法：nS12)naf Sf 1,()2nnS例 1 已知数列 前 n 项和 .（1）求 与 的关系；（2）求通项式 .24n1an二、累加法 f(n)是等差或等比型 )(1fa例 2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。 （ ）n 13nn， n31.na三、累乘法 f)(1例 3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na125nna， na（ ）(1)25!.na评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，。

16、求数列的通项,类型一 观察法：已知前几项，写通项公式,(3) 3, 33, 333, 3333,类型二、公式法 已知前n项和，求通项公式,例2：,在an中，已知a1=1,an=an-1+n (n2),求通项an.,练：,类型三、累加法 形如 的递推式,例4：,练：,类型四、累乘法形如 的递推式,例5：,类型五、形如 的递推式 构造法,例6：,取倒法构造辅助数列,类型六、形如 的递推式,类型七、形如 的递推式,例7：,1：,练习,2：,。

17、1.（2010 全国卷 2）如果等差数列 na中，3a+ 4+ 5=12，那么 1a+ 2+ 7=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352.（2010 安徽）设数列 na的前 n项和2nS，则 8的值为(A)15 (B)16 (C)49 （D）643. (2011年高考四川)数列 na的首项为 3，nb为等差数列且 1(*)nbN .若则 32， 10，则 8（A）0 （B）3 （C）8 （D）114. (20 11 年高考全国卷)设 为等差数列nSna的前 项和，若 ，公差 ，n1a2d，则 24ASk（A）8 （B）7 （C）6 （D）55.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知等比数列 na满足 ,1,na ，且 25(3)na，则当 时，212321logllognA. ()n B. 2() C. 2 D. 6.（2009 。