1、求数列的通项公式 高三数学组 学习目标 在了解数列概念的基础上 掌握几种常见递推数列通项公式的求解方法理解求通项公式的原理体会各种方法之间的异同 感受事物与事物之间的相互联系 例1 若在数列 an 中 求 解 由题意可知 以上n式相加得 三 累加法 因为当n 1时 a1 3也适合上式 所以 2 适用于an 1 an f n 型递推公式 1 注意讨论首项 四 累积法适用于an 1 anf n 型的递推公式 例2 五 构造法 例3 已知数列 an 中a1 1 an 1 2an 1 求an 解 由题意可知 an 1 1 2 an 1 所以数列 an 1 是以a1 1 2为首项 2为公比的等比数列 所
2、以an 1 2n 即an 2n 1 构造数列 an x 为等比数列 所以数列 是等比数列 构造数列 an x 为等比数列 题型 已知数列 an 中a1 1 an 1 pan q 求an 如何确定x 待定系数法 令an 1 x p an x 即 an 1 pan px x 根据已知x 所以数列 是等比数列 例4 已知数列 an 中a1 1 求an 解 两边取倒数得 所以数列是以为首项 为公差的等差数列 5 已知数列 an 中a1 2 an 1 4an 1 证明数列 an 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 型的递推公式 例5 已知数列 an 中a1 2 an 1 4an 求数列 an 的通项公式 求数列的通项公式 一 观察法 不完全归纳法 二 公式法 三 累加法 四 累积法 五 构造法 六 利用公式的方法 递推公式 拓展视野 数列 an 中 求an及Sn 为首项 1为公差的等差数列 a1 3不适合上式 当n 2时 课堂小结 利用等差数列定义 利用等比数列定义 累加法 累乘法 待定系数法 构造新数列 作业 谢谢
