球内切球

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1、,球的半径r和正方体 的棱长a有什么关系?,球与多面体的内切、外接,有关多面体与球的外接、内切问题,是立体几何的一个重点,同时也是难点,也是高考考查的一个热点。研究多面体与球的外接、内切问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体的外接球、内切球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。,前言,定义1:若一个多面体的各面都与一个球的 球面相切,则称这个多面体是这个 球的外切多面体,这个球是这个多 面体的内切球。,中截面,设棱长为a,球的外切正。

2、关于正方体的内切球、外切球、棱切球的半径问题,正方体的内切球,正方体的内切球的直径是棱长,正方体的棱切球,正方体的棱切球直径是面对角线长,正方体的外接球,正方体的外接球,正方体的外接球直径是体对角线,分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。,例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,。

3、关于正方体的内切球、外切球、棱切球的半径问题,正方体的内切球,正方体的内切球的直径是棱长,正方体的棱切球,正方体的棱切球直径是面对角线长,正方体的外接球,正方体的外接球,正方体的外接球直径是体对角线,分析:正方体内接于球,则由球和正方体都是中心对称图形可知,它们中心重合,则正方体对角线与球的直径相等。,例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。,例2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上,问球O的表面积。,。

4、高考外接球与内接球专题练习(1)正方体,长方体外接球1. 如图所示,已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1 上运动,另一端点 N 在正方形ABCD 内运动,则 MN 的中点的轨迹的面积为( )A. B. C. D. 4222. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A. B. C. D. 1:31:31:31:93. 长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上,且 AB=2,AD= ,AA 1=1,3则该球的表面积为( )A. B. C. D. 46324. 底面边长为 1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为2A. B. C. D. 32445. 。

5、内切球,外接球 1内切球,外接球球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体(棱长为 a)的外接球半径 R 与内切球半径 r 之比为 R:r3:1。外接球半径: 。内切球半径:R46ar126结论:正四面体与球的接切问题,可通过线面关系证出,内切球和外接球的两个球心是重合的,为正四面体高的四等分点,即定有内切球的半径 ( 为hr41正四面体的高),且外接球的半径 rR3正四面体的外接球问题:已知正四面体 ,H 为底面的中心,O 为外接ABCD球的球心,设棱长为 a,外接球半径为 R,内切球半径为 r,试求 R.方法一:易知 R+r=AH= ,由等积法得:( 可求。

6、如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考考查的一个热点.研究多面体的外接球问题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用.,一、直接法,变式题:一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为24,则该球的体积为 .,1、求正方体的外接球的有关问题 例1、若棱长为3的正方体。

7、高考外接球与内接球专题练习(1)正方体,长方体外接球1. 如图所示,已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2,长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1 上运动,另一端点 N 在正方形ABCD 内运动,则 MN 的中点的轨迹的面积为( )A. B. C. D. 4222. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )A. B. C. D. 1:31:31:31:93. 长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上,且 AB=2,AD= ,AA 1=1,3则该球的表面积为( )A. B. C. D. 46324. 底面边长为 1,侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为2A. B. C. D. 32445. 。

8、外接球与内切球 (理) 1.掌握球体的表面积与体积的计算公式,会利用相应公式求解球体的表面积与体积的计算; 2.掌握圆柱体与圆锥的外接球,并学会在圆柱和圆锥体的外接球延伸到柱体以及锥体的外接球,理解与掌握多面体外接球的计算原理; 3.掌握 多面体的内切球的计算原理,学会利用相应公式求解多面体内切球的相关问题 . 1.外接球 ( 1)侧棱垂直于底面的几何体的外接球 . 圆柱的外接球: 如下图所示,在圆柱 1OO 中,设圆柱的底面半径为 r ,圆柱的高为 h , AB 为圆柱底面圆的一条直径, AC 是一条母线,则外接球的球心就是线段 AB 的。

9、最新 料推荐 高考外接球与内接球专题练习 ( 1)正方体,长方体外接球 1. 如图所示,已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2,长为 2 的 线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD 1 上运动,另一端点 N 在正方形 ABCD 内运动,则 MN 的中点的轨迹的面积为( ) A. 4 B. 2 C. D. 2 2. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为( )。

10、1外接球内切球问题1. (陕西理6)一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )A 43 B 3 C 43 D 123 答案 B2. 直三棱柱 1C的各顶点都在同一球面上,若2, 0A,则此球的表面积等于 。 解:在 AB中 , 12BC,可得 23B,由正弦定理,可得 ABC外接圆半径 r=2,设此圆圆心为 O,球心为 ,在 RTO中,易得球半径 5R,故此球的表面积为 240R. 3正三棱柱 1ABC内接于半径为 的球,若 ,AB两点的球面距离为 ,则正三棱柱的体积为 答案 84.表面积为 23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面。

11、正方体 的内切、外接、棱切球,中截面,内切球的直径等于正方体的棱长。,正方体的内切球,正方体的内切球的球心是体对角线的交点.,对角面,外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,正方体的外接球的球心是体对角线的交点.,中截面,棱切球的直径等于正方体的面对角线。,正方体的棱切球,与正方体的棱都相切的球的球心是体对角线的交点.,正四面体的三个球,一个正四面体有一个外接球,一个内切球和一个与各棱都相切的球。那么这三个球的球心及半径与正四面体有何关系呢?为了研究这些关系,我们利用正四面体的外接正方体较为方便。,长。

12、正方体 的内切、外接、棱切球,中截面,内切球的直径等于正方体的棱长。,正方体的内切球,中截面,棱切球的直径等于正方体的面对角线。,正方体的棱切球,对角面,外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,。

13、1处理球的“内切” “外接”问题一、球与棱柱的组合体问题:1 正方体的内切球:设正方体的棱长为 ,求(1)内切球半径;(2)外接球半径;(3)与棱相切的球半径。a(1)截面图为正方形 的内切圆,得 ;EFGH2aR(2)与正方体各棱相切的球:球与正方体的各棱相切,切点为各棱的中点,如图 4 作截面图,圆为正方形 的外接圆,易得 。Oa(3) 正方体的外接球:正方体的八个顶点都在球面上,如图 5,以对角面 作截面图得,圆 为1AO矩形 的外接圆,易得 。CA1 aOAR2312.在球面上有四个点 、 、 、 .如果 、 、 两两互相垂直,且 ,PABCPABCaPCBA。

14、增刊 高考中的 外接球 小怪兽 原创 例 1 560 _5 15. . .5 .15A B C D 球 面 上 两 点 的 球 面 距 离 为 , 过 这 两 点 的 球 的半 径 成 , 则 球 的 半 径解:画出大圆和小圆 球面距离就是大圆上的劣弧长度 ,5=5=315ABA B RRR的 球 面 距 离弧把平面 嵌套 在长方体 外接球 直径 恰为 体对角线 秘籍 1 例 2 , , , ,2 3 = 2 6 ,A B C D P OP A A B C D A B C DP A O A B已 知 点 是 球 表 面 上 的 点 ,平 面 , 四 边 形 是 边长 为 的 正 方 形 若 则的 面 积 为 _解:把直线和平面嵌套长方体 三条棱的平方和等于直径的平方 解 22222 。

15、高考数学中的内切球和外接球问题一、直接法(公式法)1、求正方体的外接球的有关问题例 1 若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_ . 27.例 2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为4,则该球的体积为_. 43.2、求长方体的外接球的有关问题例 3 (2007 年天津高考题)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为 1,2,则此球的表面积为 .14.例 4、 (2006 年全国卷 I)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16,则这个球的表面积为( ). C.A. 16 B. 0 C. 24 D。

16、外接球内切球问题11 球与柱体规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合,以外接和内切两种形态进行结合,通过球的半径和棱柱的棱产生联系,然后考查几何体的体积或者表面积等相关问题.1.1 球与正方体发现,解决正方体与球的组合问题,常用工具是截面图,即根据组合的形式找到两个几何体的轴截面,通过两个截面图的位置关系,确定好正方体的棱与球的半径的关系,进而将空间问题转化为平面问题 例 1 棱长为 1 的正方体 1ABCD的 8 个顶点都在球 O的表面上, EF, 分别是棱 1A,1D的中点,则直线 EF被球 O截得的线段长为。

17、咸鱼翻身系列之 内切球与外接球,老师:勇哥 一个集八块腹肌和手写于一身的 段子手!,勇哥所有联系方式,QQ(微信)343747605 QQ群 329568274 微博 wang文勇 知乎 麦田 如果以上方式还联系不到我 请拨打110 友情提示:照片非本人!,6,7,8,9,10,11,12,13,14,课堂小结,。

18、1处理球的“内切” “外接”问题一、球与棱柱的组合体问题:1 正方体的内切球:设正方体的棱长为 ,求(1)内切球半径;(2)外接球半径;(3)与棱相切的球半径。a(1)截面图为正方形 的内切圆,得 ;EFGH2aR(2)与正方体各棱相切的球:球与正方体的各棱相切,切点为各棱的中点,如图 4 作截面图,圆为正方形 的外接圆,易得 。Oa(3) 正方体的外接球:正方体的八个顶点都在球面上,如图 5,以对角面 作截面图得,圆 为1AO矩形 的外接圆,易得 。CA1 aOAR2312.在球面上有四个点 、 、 、 .如果 、 、 两两互相垂直,且 ,PABCPABCaPCBA。

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