1、最新 料推荐高考外接球与内接球专题练习（ 1）正方体，长方体外接球1. 如图所示，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，长为 2 的线段 MN 的一个端点M 在棱 DD 1 上运动，另一端点N 在正方形ABCD 内运动，则 MN 的中点的轨迹的面积为（）A. 4B.2C.D.22.正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A. 1:3B. 1: 3C. 1: 33D. 1: 93.长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上，且AB=2 ， AD=3 ， AA 1=1 ，则该球的表面积为（）A. 4B.8C. 16D. 324. 底面边长为 1，侧棱长为 2
2、的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为32B. 4C.24A.D.335. 已知正三棱锥PABC，点 P，A，B，C 都在半径为3 的球面上，若PA，PB，PC两两垂直，则球心到截面ABC 的距离为_6. 在三棱椎 ABCD 中，侧棱 AB，AC，AD 两两垂直， ABC， ACD ， ADB 的面积分别为2，3 ，6 ，则该三棱椎外接球的表面积为（）222A. 2B.6C. 46D. 247. 设 A、B、C、D 是半径为2 的球面上的四点，且满足AB AC、AD AC、AB AD ，则 S ABC+S ABD +SACD 的最大值为（）A. 4B.8C.12D.168. 四面体
3、ABCD 中，已知 AB=CD=29 ， AC=BD=34 ， AD=BC=37 ，则四面体的外接球的表面积为（）A. 25B.45C.50D. 1009. 如图，在三棱锥ABC中， M、BC 的中点，SN 分别是棱 SC且 MN AM ，若 AB=2 2 ，则此正三棱锥外接球的体积是A. 12B.4343D. 12 3C.310. 已知三棱锥 PABC 的顶点都在同一个球面上（球O ），且 PA2, PB PC6 ，当三棱锥 PABC 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O 的体积的比值为（）1最新 料推荐3311A.B.C.D.168168（ 2）直棱柱外接球11. 已知三棱柱
4、ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3 ， AC=4 ， AB AC， AA1=12 ，则球 O 的半径为317B.2 1013D. 3 10A.2C.212.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A.a2B.7a2C.11a2D. 5 a23313.直三棱柱 ABCA1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA 1=2 ，BAC=120，则此球的表面积等于_14. 三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的表面上， SA平面 ABC，ABBC，又 SA=AB=BC=1 ，则球 O 的表面积为（）3B.3D.
5、12A.C. 32215. 已知球 O 的面上四点A、B、C、D，DA 平面 ABC ， AB BC， DA=AB=BC=3 ，则球 O 的体积等于_ （ 3）正棱锥外接球16. 棱长均相等的四面体 ABCD 的外接球半径为 1，则该四面体的棱长为 _17. 如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2 ， DAB=60，E 为 AB的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿 ED 、EC 向上折起，使A、B重合于点P，则 PDCE 三棱锥的外接球的体积为（）A.4366627B.C.D.282418.已知三棱锥 PABC 的所有顶点都在表面积为289 的球面上，底面ABC 是边长为163
6、的等边三角形，则三棱锥P ABC 体积的最大值为 _19.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A.81B. 16C. 9274D.420. 已知正三棱锥PABC 的顶点均在球 O 上，且 PA=PB=PC= 25 ， AB=BC=CA= 23 ，则球 O 的表面积为（）A.251255D. 20B.C.622最新 料推荐21.在球 O 的表面上有 A、B、C 三个点，且AOBBOCCOA， ABC的外接圆半径为 2，那么这个球的表面积为（3）A. 48B.36C. 24D.1222.半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥ABCDEF ，则此正六棱锥的
7、侧面积是_P23.表面积为 23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）2B.C.222A.3D.33324.ABCD 底面的四个顶点A、 、D 在球 O 的同一个大圆上，点P 在球面正四棱锥 PB C上，如果 VP16ABCD，则求 O 的表面积为（）3A. 4B.8C.12D. 16（ 4）棱锥外接球25.已知 A，B，C，D 在同一个球面上，AB平面 BCD ，BCCD ，若 AB=6 ， AC2 13 ，AD=8 ，则此球的体积是_26.在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=3 ，沿 AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角ACD，B则四面体 ABCD 的外接球的体积
8、为（）125125C.125125A.B.96D.12327. 点 A，B，C，D 在同一个球的球面上， AB=BC=2 ， AC= 2 2 ，若四面体 ABCD 体积的最大值为4 ，则该球的表面积为（）316B. 8C. 9D. 12A.328. 四棱锥 SABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧面 SAB 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且侧面SAB底面 ABCD ，若 AB= 23 ，则此四棱锥的外接球的表面积为（）A.14B. 18C.20D.2429. 三棱锥 SABC 的四个顶点都在球面上， SA 是球的直径， ACAB ，BC=SB=SC=2 ，则该球的表面积为（）A.4B.
9、6C. 9D.1230. 已知四棱锥 VABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD 为矩形， ACBD=G ，VG平面 ABCD ， AB=3 ，AD=3 ，VG=3 ，则该球的体积为（）A.36B.9C. 12 3D. 433最新 料推荐（ 5）内接球31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A. 1B. 2C. 3D. 432. 在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1 内有一个体积为V 的球，若 ABBC ， AB6, BC8 ， AA13 ，则 V 的最大值为A. 4B.9C. 6322D.333. 已知球 O 与棱长为4 的正
10、四面体的各棱相切，则球O 的体积为（）828386162A.3B.3C.D.3334. 把一个皮球放入一个由 8 根长均为 20 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点（皮球不变形），则皮球的半径为（）A.103B. 10C. 102D.3035. 棱长为 2 3 的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为（）222A.2B.C.D.24636. 如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球球心 O，且与 BC，DC 分别截于 E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥ABEFD 与三棱锥 A
11、 EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（）A. S1 S2B. S1S2C. S1=S 2D. S1， S2 的大小关系不能确定（ 6）球的截面问题37. 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为1，球心 O 到平面 的距离为，则此球的体积为（）A.6B. 4 3C. 4 6D. 6 338. 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）2B.322A.6C.D.63239. 高为 2ABCD 的底面是边长为1 的正方形，点， ，C，D 均在半的四棱锥 SS A B径为 1 的同一球面上，则底
12、面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（）10B.23C.3D.2A.2224最新 料推荐40.已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO底面 ABC， AC2r ，则球的体积与三棱锥体积之比是（）A.B. 2C. 3D.441.在半径为 13 的球面上有 A，B，C 三点， AB=6 ，BC=8 ，CA=10 ，则（ 1）球心到平面ABC 的距离为_；（ 2）过 A，B 两点的大圆面与平面ABC 所成二面角为（锐角）的正切值为_42.设 A、B、C、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3 ，球心到该平面的距离是球半径
13、的一半，则球的体积是（）A. 8 6B.646C.24 2D.72243.已知过球面上A、 、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2 ，B则球面面积是（）168C.4D.64A.B.39944.已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M若圆 M 的面积为3，则球 O 的表面积等于_45.三棱锥 PABC 的各顶点都在一半径为R 的球面上，球心O 在 AB 上，且有 PA=PB=PC ，底面 ABC 中 ABC=60 ，则球与三棱锥的体积之比是_46.已知 H 是球 O 的直径 AB 上一点， AH : HB 1: 2 ，
14、 AB 平面， H 为垂足，截球 O 所得截面的面积为，则球 O 的表面积为 _（ 7）旋转体的外接内切47. 半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 _ 48. 将 4 个半径都是R 的球体完全装入底面半径是2R 的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 _ 1. D；2. C；3. B ；4. D；5.3 ；6. B；7. B；8. C；9. B；310. A；11. C；12. B ；13.20 ；14. C；15.9；16. 2 6 ；2317. C；18.3 ；19. A ；20. A ；21. A；22.67；23. A ；24. D；25.256；26.C；27. C；28. D ；29.B；30. D；31. B ；32. B；333. A；34. B；35. C；36. C；37. B ；38. A；39. A；40. D ；5最新 料推荐41.12； 3；42. A ；43. D ；44. 16 ；45.8 3；46. 93247.30 ；48. (22) R ；6
