1、高考外接球与内接球专题练习（1）正方体，长方体外接球1. 如图所示，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 2，长为 2 的线段 MN 的一个端点 M 在棱 DD1 上运动，另一端点 N 在正方形ABCD 内运动，则 MN 的中点的轨迹的面积为（ ）A. B. C. D. 4222. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）A. B. C. D. 1:31:31:31:93. 长方体 ABCD A1B1C1D1 的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD= ，AA 1=1，3则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 46324. 底面边长为 1，侧棱长为 的正四棱柱的各顶
2、点均在同一球面上，则该球的体积为2A. B. C. D. 32445. 已知正三棱锥 P ABC，点 P， A， B， C 都在半径为 的球面上，若 PA， PB， PC3两两垂直，则球心到截面 ABC 的距离为 _ 6. 在三棱椎 A BCD 中，侧棱 AB， AC， AD 两两垂直，ABC，ACD，ADB 的面积分别为 ， ， ，则该三棱椎外接球的表面积为（ ）236A. B. C. D. 4247. 设 A、 B、 C、 D 是半径为 2 的球面上的四点，且满足 ABAC 、 ADAC 、 ABAD，则 S ABC+S ABD+S ACD 的最大值为（ ）A. 4 B. 8 C. 12
3、D. 168. 四面体 ABCD 中，已知 AB=CD= ，AC=BD= ，AD=BC= ，则四面体的93437外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 254550109. 如图，在三棱锥 S ABC 中，M 、 N 分别是棱 SC、 BC 的中点，且 MNAM，若 AB= ，则此正三棱锥外接球的体积是2A. B. C. D. 12434312310. 已知三棱锥 的顶点都在同一个球面上（球 ） ，且 ，PABCO,6PABC当三棱锥 的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球 的体积的比值为（ ）A. B. C. D. 316381618（2）直棱柱外接球11. 已知三棱柱 ABC
4、 A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3，AC=4 ，ABAC，AA1=12，则球 O 的半径为A. B. C. D. 3722013231012. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 2a273a21325a13. 直三棱柱 ABC A1B1C1 的各顶点都在同一球面上，若 AB=AC=AA1=2， BAC=120，则此球的表面积等于_ 14. 三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上，SA平面 ABC， ABBC，又 SA=AB=BC=1，则球 O 的表面积为（ ）A. B. C.
5、D. 323231215. 已知球 O 的面上四点 A、 B、 C、 D， DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC= ，3则球 O 的体积等于 _ （3）正棱锥外接球16. 棱长均相等的四面体 的外接球半径为 1，则该四面体的棱长为_17. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB=2DC=2， DAB=60，E 为AB的中点，将ADE 与BEC 分别沿 ED、 EC 向上折起，使 A、 B重合于点 P，则 P DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 4327626862418. 已知三棱锥 的所有顶点都在表面积为 的球面上，底面 是边长为ABC891ABC的等边三角形，
6、则三棱锥 体积的最大值为_3PAB19. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（ ）A. B. 16 C. 9 D. 8142720. 已知正三棱锥 P ABC 的顶点均在球 O 上，且 PA=PB=PC= ，AB=BC=CA= ，523则球 O 的表面积为（ ）A. B. C. D. 251256522021. 在球 O 的表面上有 A、 B、 C 三个点，且 ，ABC3AOBCA的外接圆半径为 2，那么这个球的表面积为（ ）A. B. C. D. 4836241222. 半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF，则此正六棱锥的侧面
7、积是 _23. 表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 33232324. 正四棱锥 P ABCD 底面的四个顶点 A、 B、 C、 D 在球 O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，如果 ，则求 O 的表面积为（ ）16ABCDVA. B. C. D. 481216（4）棱锥外接球25. 已知 A， B， C， D 在同一个球面上，AB平面 BCD， BCCD，若AB=6， ，213AD=8，则此球的体积是 _ 26. 在矩形 ABCD 中，AB=4 ， BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D，则四面体 ABCD
8、 的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 12512591256125327. 点 A， B， C， D 在同一个球的球面上，AB=BC=2 ， AC= ，若四面体 ABCD 体积的最大值为 ，则该球的表面积为（ ）43A. B. C. D. 16891228. 四棱锥 S ABCD 的底面 ABCD 是正方形，侧面 SAB 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，且侧面 SAB底面 ABCD，若 AB= ，则此四棱锥的外接球的表面积为（ ）23A. B. C. D. 141802429. 三棱锥 S ABC 的四个顶点都在球面上，SA 是球的直径，ACAB，BC=SB=SC=2，则该球的表
9、面积为（ ）A. B. C. D. 69130. 已知四棱锥 V ABCD 的顶点都在同一球面上，底面 ABCD 为矩形，ACBD=G，VG平面 ABCD，AB= ，AD=3 ， VG= ，则该球的体积为33（ ）A. B. C. D. 369124（5）内接球31. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 432. 在封闭的直三棱柱 内有一个体积为 的球，1ABCV若 ， ， ，则 的最大值为6,81A. B. C. D. 49263233. 已知球 与棱长为 4 的正四面体的各棱相切，则球 的体
10、积为（ ）OOA. B. C. D. 83838316334. 把一个皮球放入一个由 8 根长均为 20 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与 8 根铁丝都有接触点（皮球不变形） ，则皮球的半径为（ ）A. B. C. D. 1010102035. 棱长为 的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小23球，则这些球的最大半径为（ ）A. B. C. D. 24636. 如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球球心 O，且与 BC， DC 分别截于 E、 F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥 A BEFD 与三棱锥 A EFC的表面
11、积分别是 S1， S2，则必有（ ）A. S1 S2 B. S1 S2 C. S1=S2 D. S1，S 2 的大小关系不能确定（6）球的截面问题37. 平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为 ，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 43466338. 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 26623239. 高为 的四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，点 S， A， B， C， D 均在半径为 1 的同一球
12、面上，则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为（ ）A. B. C. D. 0222240. 已知三棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上，SO底面 ABC， ，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）2ACrA. B. C. D. 3441. 在半径为 13 的球面上有 A， B， C 三点，AB=6 ， BC=8， CA=10，则（1）球心到平面 ABC 的距离为 _ ；（2）过 A， B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角为（锐角）的正切值为 _42. 设 A、 B、 C、 D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球
13、心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）A. B. C. D. 8664247243. 已知过球面上 A、 B、 C 三 点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）A. B. C. D. 16983464944. 已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M若圆 M 的面积为 3，则球 O 的表面积等于 _ 45. 三棱锥 P ABC 的各顶点都在一半径为 R 的球面上，球心 O 在 AB 上，且有PA=PB=PC，底面ABC 中 ABC=60，则球与三棱锥的体积之比是 _ 46. 已知 是球 的直径
14、 上一点， ， 平面 ， 为垂足， 截HAB:1:2HBAH球 所得截面的面积为 ，则球 的表面积为_OO（7）旋转体的外接内切47. 半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 _ 48. 将 4 个半径都是 R 的球体完全装入底面半径是 2R 的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 _ 1. D； 2. C； 3. B； 4. D； 5. ； 6. B； 7. B； 8. C； 9. B；310. A； 11. C； 12. B； 13. ； 14. C； 15. ； 16. ；20926317. C； 18. ； 19. A； 20. A； 21. A； 22. ； 23. A； 24. D；3 6725. ； 26. C； 27. C； 28. D； 29. B； 30. D； 31. B； 32. B；25633. A； 34. B； 35. C； 36. C； 37. B； 38. A； 39. A； 40. D；41. ； ； 42. A； 43. D； 44. ； 45. ； 46. 12316839247. ； 48. ；0(2)R
