青岛版新数学九年级下册 7.3.2圆柱的侧面展开图导学案

1、直棱柱，本教材只研究直棱柱，学生了解即可。
二、自主探究 来源:学优高考网 gkstk你能用一张矩形纸片分别折成三棱柱、四棱柱、五棱柱的侧面吗？怎样折？总结：将一个直棱柱沿着它的一条侧棱展开，将各个侧面铺在同一个平面内，所得到的图形叫做这个直棱柱的侧面展开图，直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于直棱柱的侧棱长，矩形的长等于直棱柱底面周长。
因此直棱柱的侧面积等于底面周长乘以侧棱长。
例题：一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为 1 m 的立方体形箱子的顶点 D 处.藏在箱子底部的点 B 处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇.（1）如果蜘蛛沿着 BB B A A D 的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？来源:学优高考网 gkstk（1）如果蜘蛛沿着 BA A D 的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短？最短路径是多少？三、课堂小结：这节课有什么收获？四、随堂训练1、三棱柱的平面展开图的是（ ）A、 来源:gkstk.Com B、C、 D、来源:学优高考网2、一个四棱柱的底面是边长为 5 厘米的正方形，侧。

2、 棱柱的每个面都是多边形，棱柱是多面体二、自主探究 自学课本 134 至 136 页的内容，思考解决以下问题1、按侧棱与底面是否垂直可分为：（1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱（2）侧棱垂直于底的棱柱叫做 。
2棱柱的上下底面是 多边形，側棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。
3、你知道以下棱柱的侧面展开图是什么吗？来源:学优高考网棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于 4、例：已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为 3，一个角为 60 ，直四棱柱的侧棱长为 6，求出它的表面积。
5.将立方体沿着某些棱剪开后铺平，且六个面连在一起的图形叫做立方体的表面展开图。
至少需要剪 才能剪开。
总结 立方体的表面展开图的规律：三、课堂小结：来源:学优高考网 gkstk（1）棱柱的上下底面是 多边形，侧棱数、侧面数都等于 ，相邻的两条侧棱 ，各个侧面都是 。
（2）棱柱的侧面展开图是一个 ，矩形的宽 棱柱的侧棱长，矩形的长等于 来源:学优高考网四、随堂训练。

3、成来源:gkstk.Com请从旋转的角度叙述圆锥的形成过程，以右图圆锥为例。
将 RtOAB 绕它的一条直角边 旋转一周，便得到一个 。
另一条直角边 OB旋转所成的面是圆锥的 面，斜边 AB 旋转所成的面是圆锥的 面。
2.圆锥的侧面展开来源:学优高考网（1）结合图形，写出圆锥的顶点，母线，高。
来源:学优高考网 gkstk（2）若圆锥的高是 h,底面圆的半径是 r，母线长为 l,试写出 h,r,l 三者之间的关系:（3）将圆锥的侧面沿它的一条母线展开，得到的图形是 来源:学优高考网（4）比较圆锥和它的侧面展开图，探究圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中的扇形弧长有怎样的关系？来源:学优高考网(5)若圆锥的底面圆的半径为 r，母线长为 l，则圆锥的侧面积公式是什么？表面积公式是什么？三、课堂小结：这节课有什么收获？四、随堂训练1.一个扇形，半径长为 30cm，圆心角为 120 度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ .2.圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则这个。

4、的线段叫做 。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线 l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为 r，这个扇形的半径等于 扇形的弧长等于（ ） 3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥的侧面积=4、圆锥全面积计算公式：二、自主探究 例 3、如图，将半径为 1、圆心角为 90的扇形薄铁皮 OAB 卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心 O 到弦 AB 的距离 OC，小亮的看法正确吗？如果不正确，圆锥的高与 OC 哪个大？例 4、一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为 2.4m、母线长1.6m，圆锥的高为 1m.（1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需用多少帆布？（精确到 1cm)（2）帐篷的容积大约是多少？(精确到 1cm）三、课堂小结：这节课有什么收获？来源:gkstk.Com四、随堂训练来源:学优高考网1、若圆锥的底面半径是 。

5、探究将矩形 以它的一条边 为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆柱。
由矩形的OAOOA, 旋转所成的面分别是圆柱的下底面和上底面，矩形的边 旋转所成的面是圆柱的侧面， A线段 叫做圆柱的母线。
思考下列问题：来源:gkstk.Com1、 圆柱的高与母线有什么关系？2、 将圆柱的侧面沿它的母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？3、 比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长和母线有怎样的关系？4、 如果已知圆柱的底面半径为 r，母线长为 l,那么圆柱的侧面积是多少?由此得到，圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面的周长，圆柱侧面积等于圆柱的侧面展开图的面积，即： ，其中 r 是圆柱的底面半径，l 是=2rlS侧圆柱的母线长。
例题学习：例 1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为 2.5m,容积为 10m3,求需用钢板的面积（不计加工余量，精确到 0.1 m3 ）例 2：在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球，已知球的体积公式为，表面积公式为 ，其中 r 为球的半径。
求该球与它的外切圆柱的体积的比及3。

6、侧面沿它的母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？3、 比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长和母线有怎样的关系？4、 如果已知圆柱的底面半径为 r，母线长为 l,那么圆柱的侧面积是多少?二、自主探究例题学习：例 3：一个圆柱体的底面周长是 24cm,母线 AB 为 4 cm，BC 是上底的直径，一只蚂蚁从下底面的点 A 处出发爬行到上底面的点 C 处。
（1 ） 如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少？（精确到 0.1 cm）来源:学优高考网(2)如果将蚂蚁“沿柱体的侧面” ，改为“沿圆柱体的表面” ， （1）中的答案还是最短路径吗？（3 ）当圆柱体底面半径 r 变化，而母线长 h 不变时，试比较沿圆柱体侧面由 A 处爬行到 C 处的最短路径与沿母线 AB 再沿上底面直径 BC 爬行到 C 处的路径的长短。
来源:gkstk.Com 来源:gkstk.Com三、课堂小结：1、 圆柱是由 1 个曲面2 个底圆面围成，可以看作是一个矩形绕一边旋转一周而成。
2、 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长圆柱的底面圆周长矩形的高圆柱的高3、圆。