平行线分线段成比例定理教案2人教a版选修4-1

1、1.2 平行线分线段成比例定理,1理解平行线分线段成比例定理及其推论 2能应用平行线分线段成比例定理及其推论解决简单几何问题,1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段_ 用符号语言表述为：如图所示，若abc，则_,成比例,2推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_ 用符号语言表述为：如图所示，若abc，则_,成比例,如图所示，已知直线FD和ABC的BC边交于点D，与AC边交于点E，与BA的延长线交于点F，且BDDC，求证：AEFBECFA.,如图所示，在ABC中，AD平分BAC，E为底边BC上的任意一点，过E。

2、平行线分线段成比例定理一、 主要内容回顾概念 性质与判定 有关问题比比的前项，后项同乘以（或除以）一个不等于 0 的数，比值不变比例的性质定理(1)比例尺(2)作已知线段的定比分点比例线段（比例中项及第四比例项）1.平行线分线段成比例定理2.三角形一边平行线的判定定理3.三角形一边平行线的性质定理(1) 黄金分割点(2) 第四比例项二、 比例性质的练习：1、已知 x 的一半等于 y 的 ,又等于的 ，求 （ ）31418xy41 （ ）zy752、已知 3Zx求： （ ）当 x+y+z=5 时，x、y、z 的值zy52218（, ）,3、已知 ，求 （ ）38yxyx35已知 ，求 （ ）2x2。

3、课题：平行线分线段成比例定理,l1,l3,l2,l4,l5,l6,A,B,C,D,E,F,M,N,O,直线l1/l2/l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？,问题一,问题二,如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3?,A,B,C,?,E,D,F,BI,DI,CI,EI,FI,3,2,CIFI,则,=,ACI,A,B,C,E,D,F,BI,DI,CI,EI,FI,3,1,=,BF,B,C,4,1,BIFI,=,BICI,=,A,B,C,E,D,F,BI,DI,CI,EI,FI,A,B,C,E,D,F,BI,AI,DI,CI,EI,FI,AD,D,F,3,2,AIDI,=,DIFI,=,AF,D,F,5,2,AIFI,=,DIFI,=,平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的 线段成。

4、平行线分线段成比例定理,课前热身,课上练习,教案,知识1,知识2,总结推论,课前热身(单击),返回,已知:直线 a平行b平行c,直线d和直线e是截线 .则: AB:BC=AB:AC=,试一试(1),如果把直线e向左移动,使其与d的交点在b上,那么刚才的比例是否成立?,返回,想一想?,(单击),总结,平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段成比例.,如果继续把直线e向左移动,使其与d的交点在c上,那么刚才的比例是否仍然成立?,返回,想一想?,(单击),总结,平行于三角形一边的直线截其他两边延长线所得的对应线段成比例.,总结:(单击),平行于三角形一边的直线截其他两边(。

5、第一讲 相似三角形的判定及有关性质,选修 4-1,几何证明选讲,平行线分线段成比例,一、平行线等分线段定理：,二、定理推论：,三、常见图形中的常见结论：,复习,思考:你怎样理解“对应线段成比例”,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,结论是对应线段成比例.,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,A,B,C,l1,l2,l3,D,E,F,）,）,）,）,综合以上，结论是对应线段成比例.,。

6、1.2 平行线分线段成比例定理 教案 5 （新人教 A 版选修 4-1）一、教学目标：知识与技能：1掌握平行线分线段成比例定理的推论。2用推论进行有关计算和证明。教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。情感态度：1通过探究活动，给学生创造表现自我的机会，让学生体验成功的喜悦。2培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。3将学生置于教师平等地位、营造和谐的师生气氛。二。

7、平行线分线段成比例定理,E1,F1,a,b,平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。,a,b,平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,a,b,基本图形：“A”字形,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,a,b,基本图形：“x”字形,L1,L2,L3,A,B,C,D,（E）,F,a,b,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,G,! 注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!,平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条 直线, 所得的对。

8、二 平行线分线段成比例定理课标解读 1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题.1平行线分线段成比例定理(1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图 121，l 1l 2l 3，则有： ，ABBC DEEF ， .ABAC DEDF BCAC EFDF2平行线分线段成比例定理的推论(1)文字语言：平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线)所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图 122，l 1l 2l 3，图 122则有： ， ， .ADAB AEAC ADDB AEEC DBAB ECAC1平行线分线段成比例定理有哪些变式。

9、 读教材 填要点 1 平行线分线段成比例定理 1 定理的内容 三条平行线截两条直线 所得的对应线段 2 符号语言表示 如图 若a b c 则 成比例 2 平行线分线段成比例定理的推论 1 推论的内容 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段 2 符号语言表示 如图 若a b c 则 成比例 小问题 大思维 1 在平行线分线段成比例定理中 被截的两条直线m n应满足什么条件 。

10、平行线分线段成比例定理一、把学生认知结构中原有的知识作为数学教学的出发点数学学习过程，实质上是数学认知结构的发展变化过程。在任何情况下，已有的认知结构总是学习新知识的基础。数学学习的重要策略就在于建立新知识与原有认知结构之间的联系。我们知道，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广，而这两节课研究问题的思路基本相同。因而在本课的教学中笔者采用“以旧导新”的方法进行，即通过复习旧知识，探索完善旧知识结构，类比推广导出新知。1学生 1 用如下的课件通过广播教学的形式主持复习:l2l5l4l3l1B FCAGE21生。

11、平行线分线段成比例定理,一、复习提问,1、说出平行线等分线段定理,2、观察图（1）已知L1L2 L3 L4 ，AB=BC=CD,(1)你能推出怎样的结论？, L1L2 L3 L4 AB=BC=CDEF=FG=GH,(2).计算下面各比的值,并填空,问题1：若将图（1）中的直线L3擦掉得到图（2），仍使L1L2 L4 不变，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？,通过计算可以得到：,由此可得到：,1、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例。,说明： 定理的条件是“三条平行线截两条直线” 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字。,强化“对应“两字理解。

12、平行线分线段成比例定理（2）,学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化理性美、结构美。,引导材料,观察图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？,图1,F,E,答案 （1）,三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 AD/DB=FE/EC （上/下=上/下） AD/AB=FE/FC （上/全=上/全） DB/AB=EC/FC （下/全=下/全）。

13、平行线分线段成比例定理学习目的与要求：1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。学习主要：综合比较法一、 复习引入：1、平行线分线段成比例定理及推论2、ABC 中，若 DEBC，则 它们的值与 相等吗？为什,ACEBDBCDE么？二、 新课：例 1：已知：如图，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E求证： BCDEA分析： 中的 DE 不是ABC 的边 BC 上，但从比例可以看。

14、平行线分线段成比例定理一、教学目标：知识与技能：1掌握平行线分线段成比例定理的推论。2用推论进行有关计算和证明。教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。情感态度：1通过探究活动，给学生创造表现自我的机会，让学生体验成功的喜悦。2培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。3将学生置于教师平等地位、营造和谐的师生气氛。二、教学重点：推论及应用三、教学难点。

15、二 平行线分线段成比例定理课标解读 1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题.1平行线分线段成比例定理(1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图 121， l1 l2 l3，则有： ，ABBC DEEF ， .ABAC DEDF BCAC EFDF2平行线分线段成比例定理的推论(1)文字语言：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图 122， l1 l2 l3，图 122则有： ， ， .ADAB AEAC ADDB AEEC DBAB ECAC1平行线分线段成比例定理有哪些变式。

16、二 平行线分线段成比例定理课标解读 1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论2.能利用平行线分线段成比例定理及推论解决有关问题.1平行线分线段成比例定理(1)文字语言：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图 121，l 1l 2l 3，则有： ，ABBC DEEF ， .ABAC DEDF BCAC EFDF2平行线分线段成比例定理的推论(1)文字语言：平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线)所得的对应线段成比例(2)图形语言：如图 122，l 1l 2l 3，图 122则有： ， ， .ADAB AEAC ADDB AEEC DBAB ECAC1平行线分线段成比例定理有哪些变式。

17、课题：平行线分线段成比例定理一、教学目的：1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程：一、复习1求出下列各式中的 x：y。（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。2已知 x:y=7:2，求 x:(x+Y)3已知 x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z)二、新课学习1提出问题，使学生思考。

18、平行线分线段成比例定理教学目标1.掌握平行线分线段成比例定理及其推论.2.能初步应用定理及推论进行解题.教学重点定理及推论的内容及应用.教学难点定理结论的推理过程.教学过程一、复习提问：1.什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，ADBECF,且 AB=BC,则 的比值是多少？二、新课讲解：1.平行线分线段成比例定理从图（1）可知，当 ADBECF,且 AB=BC 时，则 DE=EF,也就是= =1接着象教材一样，说明 = 时，也有 = .要向学生解释：这只是说明，并不是证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，因此就不证明了.然后再强调：事实上，对于是。

19、平行线分线段成比例定理教学目的：1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。教学过程：（一）旧知识的复习利用投影仪提出下列各题使学生解答。1求出下列各式中的 x：y 。（1）3x=5y； （2）x= ； （3）3：2= ： ； （4）3： =5： 。2已知 。 3已知 。求,7 zyxz2,2求其中第。