1、课题：平行线分线段成比例定理一、教学目的：1使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程：一、复习1求出下列各式中的 x：y。（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。2已知 x:y=7:2，求 x:(x+Y)3已知 x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z)二、新课学习1提出问题，使学生思考。如果两条线段的比是
2、 1:1，则这两条线段什么关系？在前一章我们学过的定理中，有没有包含两条线段的比是 1：1 的？ 而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理，师可顺势下去进行教学），如果答出定理过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图 1（若 E是 AB中点，EF/BC，交 AC于 F点，则 AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果 E是ABC 的 AB边上一点,且 EF/BC交 AC于 F点，如果 AE:EB=1:1，那么AE:EB=AF:FC=1:1。2引导学生探索与讨论。就着上述结论提出，在ABC 中，EF/BC 这个条件不变
3、，但 AE:EB不等于1:1，譬如 AE:EB=2:3时，AF:FC 应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”配合着黑板上画出的相应图观察、明确。而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。继而再问学生，是否还有包含线段的比是 1：1 的定理，学生答出定理过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图 2），并随即提出问题： 如果 E不是 AB的中点，如 AE:EB=2:3，那么 AE:EB=?（让生填空）进一步问，如果 AE：EBm:n，结论成立吗？如何说明？引导学生得出 AE:EB=AF:FC之后，提问3、得出平行线分线段成比例定理强调对应线段：问 AE:CF=AF:EB成立吗？4、例 1讲解（略)变式：已知：如图 6,AB=3,BC=5,DB=4.5，求 BF。已知：如图 7,AB=3,BC=5,DF=10，求 DE。已知：如图 8,AB=a，,BC=b，DF=c，求 EF。5、例 2讲解：(略）分析：已知是给出了“上：下“的比的形式，而结论是求“上：全“，故考虑运用合比性质。三、小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；2、在运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点来定左、右四、作业
