1、平行线分线段成比例定理学习目的与要求：1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。学习主要：综合比较法一、 复习引入：1、平行线分线段成比例定理及推论2、ABC 中，若 DEBC，则 它们的值与 相等吗？为什,ACEBDBCDE么？二、 新课：例 1：已知：如图，DEBC，分别交 AB、AC 于点 D、E求证： BCDEA分析： 中的 DE 不是ABC 的边 BC 上，但从比例可以看出，除 DE 外，其它线段都在ABC 的
2、边上，因此我,ACEB们只要将 DE 移到 BC 边上去得 CF=DE，然后再证明 就可以了，BCFAD这只要过 D 作 DFAC 交 BC 于 F，CF 就是平移 DE 后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例 2：已知：ABC 中，E、G、D、F 分别是边 AB、CB 上的一点，且GFEDAC，EFAD求证： .BC例 3、已知：ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，过 C 任作一直线交 AD 于 E，交 AB 于 F。求证： FBAD2例 4：如图，已知：D 为 BC 的中点，AGBC，求证： CEG（DC=B
3、D）A例 5：已知：ABC 中，AD 平分BAC，求证： ，过 C 作 CEAD 交 BA 的延DBA长线于 E.例 6：ABC 中，AD 平分BAC，CMAD 交 AD 于 E，交 AB 于 M，求证： AMBDCMFBD再证：MEFCED（由三线合一：ME=EC）三、 练习：四、 小结：1、今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别。2、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。五、 作业六、 弹性练习：1、已知：如图，EFFD，ABFD，CDFD，EF=1.5，AB=2.5，FB
4、=2.2BD=3.6求 CD 的长。过 E 作 EHCD 于 H，交 AB 于 G2、已知：如图，四边形 AEDF 为菱形，AB=12，BC=10，AC=8，求：BD、DC 及 AF 的长。6 4 523、已知：如图，B 在 AC 上，D 在 BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求 AD:DF过 D 作 DGAC 交 FC 于 G（还可过B 作 EC 的平行线）32ECGBC322BC= A1A9DFF从而 AD= 故 AD:DF=7:2974、ABC 中，DEBC，F 是 BC 上一点。AF 交 DE 于点 G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE 的长(2) (3)AFADEBCS
