平面向量的坐标表示

1、2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3 平面向量的坐标表示与运算,2.3.2 平面向量的坐标表示,平面向量的坐标表示,1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？,2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,2.3.2 平面向量的坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,2.3.2 平面向量的坐标表示,解：由图可知,同理，,2.3.3平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ， b ，求a+b，a-b,解：a+。

2、2 3 3 平面向量的坐标运算 2 3 4 平面向量共线的坐标表示 一 教学分析 1 前面学习了平面向量的坐标表示 实际是平面向量的代数表示 在引入了平面向量的坐标表示后可使向量完全代数化 将数与形紧密结合起来 这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算 2 本小节主要是运用向量线性运算的交换律 结合律 分配律 推导两个向量的和的坐标 差的坐标以及数乘的坐标运算 推导的关键是灵活运用向量。

3、一. 情境引入上海市莘庄中学的健美操队四名队员 A、B、C、D 在一个长 10 米，宽 8 米的矩形表演区域 EFGH 内进行健美操表演.（1）若在某时刻 ，四名队员 A、B、C、D 保持如图 1 所示的平行四边形队形.队员1tA 位于点 F 处，队员 B 在边 FG 上距 F 点 3 米处，队员 D 位于距 EF 边 2 米距 FG 边 5 米处.你能确定此时队员 C 的位置吗？ EF GHHGFE图2图18m10mDCBAD CBA 10m8m说明 此时队员 C 在位于距 EF 边 5 米距 FG 边 5 米处.这个图形比较特殊，学生很快就会得到答案，这时教师引入第二个问题.（2）若在某时刻 ，四名队员 A、B、C、D 保。

4、1平面向量共线的坐标表示说课稿【教材分析】（一）地位和作用本节内容在教材中启着向量坐标运算延伸的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，平面向量共线的坐标表示则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量共线的坐标表示，对立体几何教材也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。 （二）学情分析学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且学习了平面向量共线的相关概念和坐。

5、2.3.2 平面向量的正交分解 及坐标表示,2.3.3平面向量的坐标运算,一、平面向量基本定理:,如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使,2、基底不唯一，关键是不共线.,4、基底给定时，分解形式唯一.,说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.,3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解.,二、向量的夹角:,两个非零向量 ，,和 的夹角,夹角的范围：,注意:同起点,叫做向量,O,一个重要结论,结论：,情境引入：力的正交分解,那么是否任意向量也能表示为 一个水平。

6、1平面向量共线的坐标表示说课稿教材：人教版教材数学必修 4(A 版)【教材分析】（一）地位和作用本节内容在教材中启着向量坐标运算延伸的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，平面向量共线的坐标表示则为用“数”的运算处理“形”的问题搭建了桥梁，同时也为定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；向量共线的坐标表示，对立体几何教材也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。 （二）学情分析学生已经掌握了平面几何的基本知识，而且。

7、2.3.4 平面向量共线的坐标表示,2.平面向量的坐标运算：,1.向量共线充要条件:,复习回顾:,注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标,新 课,注：1.消去时不能两式相除，因为有可能为0；2. 不能写成 因为x1、x2有可能为0；,例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。,练习： 1.已知a=(4, 2)，b=(6, y)，且a/b，求y.,y=3,2.已知a=(3, 4), b=(cos, sin), 且a/b, 求tan.,tan=4 /3,3. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量kab与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向.,解：kab=(k2, 1), a+3b=(7, 3),a/b,这两个向量。

8、平面向量共线的坐标表示,引:判断向量 与 是否共线?,此时,两向量共线,它们的的坐标满足:,一般地, 设向量 如果它们共线,即 那么 反过来,如果 那么它们共线,即.,例1 已知 ,当实数 为何值时,向量 与 共线?并确定此时它们是同向还是反 向.,例2 已知点O,A,B,C的坐标分别为(0,0), (3,4),(-1,2),(1,1),是否存在常数t,使 成立?解释你所得 结论的几何意义.,。

9、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示,2.3.3平面向量的坐标运算,1.向量共线定理:,2.平面向量基本定理,引例 如图,光滑斜面上一个木块受到重力G的作用.,G,O,一.向量正交分解的概念:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.,思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空：,（1）,（2）若用 来表示 ，则：,1,1,5,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？,我们知道,在平面直角坐标系中,每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示.对直角坐。

10、2.3.3 平面向量的坐标运算,2.3.4 平面向量共线的坐标表示,2.3 平面向量的基本定理及坐标表示,第二章 平面向量,问题提出,1.平面向量的基本定理是什么？,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,2.用坐标表示向量的基本原理是什么？,设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若axiyj，则a(x，y).,3.用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为。

11、12.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准 确性.授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面1e2内的任一向量 ，有且只有一对实数 1， 2使 = 1 + 2aae(1)我们把不共线向量 、 叫做 表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，。

12、平面向量共线的坐标表示 教学目标 1 用坐标表示两向量共线 重点 2 根据平面向量的坐标判断向量共线 难点 3 两直线平行与两向量共线的判定 易混点 基础初探 教材整理 平面向量共线的坐标表示 阅读教材P98 思考 以下至 例6 以上内容 完成下列问题 1 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共线 当且仅当存在实数 使a b 2 如果用坐标表示 可写为 x1 y1 x2 y2 当且。

13、2.4.1 平面向量的坐标表示力的正交分解那么是否 任意向量任意向量 也能表示为一个 水平方向向量 和一个 竖直方向向量 之和呢我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。探索 1: 向量的正交分解分别记作分别记作 和和方向分别与方向分别与 x轴正向和轴正向和 y轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量称为称为 基本单位向量基本单位向量 ,OM=xOA=OM+ONON=yoyx对于起点在原点。

14、7.10 平面向量内积的坐标表示,1、掌握用直角坐标计算向量的内积公式。,2、掌握向量长度、垂直的坐标表示及夹角公式，掌握平面两点间距离公式；,学习 目标,平面向量内积的坐标表示,重点,难点,课型,学法,通过推导和题组训练，理解并掌握向量长度、垂直、夹角及距离公式。,能准确运用向量内积的坐标表示长度、垂直、夹角及距离公式等结论，解决有关问题。,新 课,启发式、练习法,平面向量内积的坐标表示,达标过程,一、复习导入,1.,(5,7),我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用,？,二、新课学习 1、平面向量内积的。

15、7 4 2向量内积的坐标运算 教学目标 1 掌握平面向量内积的坐标表示和运算 2 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件 教学重点 平面向量内积的坐标表示以及向量垂直的坐标表示的充要条件 教学难点 平面向量内积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用 7 4 2向量内积的坐标运算 7 4 2向量内积的坐标运算 向量的内积 向量内积的运算律 单位向量 分别与x轴 y轴方向相同 求 1 1 0 0 两个向量。

16、平面向量平行的坐标表示,1、平行向量基本定理,2、数乗向量,3、向量相等的坐标表示,问题：在平面直角坐标系中，向量可以用坐标表示，那么，能不能用坐标表示两个向量的平行呢？怎样表示？,温故知新,探索新知,设,消去得,所以,（1）如果 ，则条件 可以用坐标表示为,即,新知巩固,对于任意向量,的坐标表示的充要条件是,（1）,通用式 交叉相乘积相等,比例式 对应坐标成比例,新知应用,例题4、判断下列两个向量是否平行：,（1）,（2）,新知应用,例题5、如果向量 与向量 平行且方向相同，求x。,例题6、如果向量 与向量 平行且方向相反，求x。,例题7。

17、【教学过程】*揭示课题7.3.1 平面向量的坐标表示*情境导入【观察】设平面直角坐标系中，x 轴的单位向量为 i, y 轴的单位向量为 j， 为从原点出OA发的向量，点 A 的坐标为（2，3）(图 717) 则图 717， 2OMi3Nj由平行四边形法则知 23OAMNij【说明】可以看到，从原点出发的向量，其 i， j 前面的系数与向量终点的坐标是一一对应的*引入新知在直角坐标系 xOy 中，设 i, j 分别为 x 轴、y 轴的单位向量，x 轴上的向量用 xi 表示，y 轴上的向量用 yj 表示，x，y 分别指终点在数轴上的坐标。设点 ，则(,)Mxy（如图 718(1)） ；i+jOMxO xijM(x,y)y。

18、1第 7 章 平面向量的坐标表示 1.理解向量的有关概念（1）向量的概念：既有方向又有大小的量，注意向量和数量的区别；（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意方向；0（3）单位向量：给定一个非零向量 ，与 同向且长度为 1 的向量叫 的单位向量, 的单位向量是 ；aaaa（4）相等向量：方向与长度都相等的向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：如果向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行，记作： ，规定零向量和任何向量平行；ab（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向。

19、7.2平面向量的坐标表示,我们都知道，在平面直角坐标系内，平面内的每一个点都可以用一对有序实数来表示，这对有序实数就是坐标，同样，在平面直角坐标系内，每一个平面向量也可以用一对实数表示,（一）起点在坐标原点的向量,1,2,1,2,3,（2，3）,M,o,（2，-3）,2i,3j,Y,例题讲解：,例1：写出下列向量的坐标表示；,练习：写出下列向量的坐标表示,如何通过坐标确定两个向量相等？,（1）如果两个向量的横坐标，纵坐标相等地，那么这两个向量相等（2）如果两个向量相等，那么它们的横坐标，纵坐标分别相等,（二）起点不在坐标原点的向量,B,0,结。