1、2.4.1 平面向量的坐标表示力的正交分解那么是否 任意向量任意向量 也能表示为一个 水平方向向量 和一个 竖直方向向量 之和呢我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。探索 1: 向量的正交分解分别记作分别记作 和和方向分别与方向分别与 x轴正向和轴正向和 y轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量称为称为 基本单位向量基本单位向量 ,OM=xOA=OM+ONON=yoyx对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量 OA (x,y)=x +y在平
2、面直角坐标系内，起点不在坐标原点 O的向量又如何处理呢 ?探索 2:oyx可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点 O处 . oyx解决方案 :我们将这样的起点在坐标原点处的向量称为 位置向量 ，平面上任意向量都有与它相等的位置向量，所以研究向量的性质可以通过研究其相应的位置向量来实现。分别记作分别记作 和和方向分别与方向分别与 x轴正向和轴正向和 y轴正向相同的两个单位向量轴正向相同的两个单位向量称为称为 基本单位向量基本单位向量 ,OM=xOA=OM+ONON=yoyx对于起点在原点的向量对于起点在原点的向量 OA (x,y)=x +y任意的位置向量都有这样的表示思考思考 : 能否用有
3、序实数对来表示平面内的向量？能否用有序实数对来表示平面内的向量？有序实数对有序实数对位置向量位置向量 一一对应一一对应OP=3 +2注意观察，发现一个位置向量 ,只要它的终点确定了 ,那这个位置向量也就确定了 .位置向量的关键点向量的坐标表示点 P（ a,b） 一一对应 OP=a +b =(a,b)向量 OP 有序实数对有序实数对（ a， b）(a,b)ab一一对应 平面上的点平面上的点有序实数对有序实数对Oyx一一对应联想 :直角坐标系中的 点 与 有序实数对有序实数对xyO iP(x,y)ja我们把实数对（ x,y）叫作向量 a的坐标 ，记作 a =(x,y)这是向量 a的 坐标表示例、在
4、平面内以点的正东方向为 x轴正向，正北方向为 y轴正向建立直角坐标系质点在平面内做直线运动分别求下列位移向量的坐标：(1)向量 a表示沿东北方向移动了 2个长度单位 ;(2)向量 b表示沿西偏北 60 方向移动了 3个长度单位 ;(3)向量 c表示沿东偏南 30 方向移动了 4个长度单位xyO iPj abcQRPQ RxyO iPj abcQRPQ R例 2、 如图，用基底 i， j分别表示向量 a、 b、 c、d ,并求出它们的坐标。jyxO iaA1AA2bc d解：由图 3可知 a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) 同理， b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)练习、 已知是坐标原点 ,点 A在第一象限 ,求向量 的坐标（ 1） a =(x,y)是向量 a的 坐标表示（ 2） 每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示
