1、12.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准 确性.授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面1e2内的任一向量 ，有且只有一对实数 1， 2使 = 1 + 2aae(1)我们把不共线向量 、 叫做 表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量 在给出 基
2、底 、 的条件下进行分解；(4)基底给 定时，分解形式惟一 . 1， 2是被 ， ， 唯一确定的数量a1e2二、讲解新课：1平面向量的坐标表示如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为xyij基底.任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得a xyyjxia 1我们把 叫做向量 的（ 直角）坐标，记作),(,yxa 2其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示.与ya 2相等的向量的坐标也为 .),(x特别地， ， ， .)0,1(i,j)0,(2如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 ，则点 的位
3、置由 唯一确定.aAa设 ， 则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标yjxiOAA),(yxA也就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一),(对实数唯一表示.2平面向量的坐标运算（1） 若 ， ，则 ，),(1yxa),(2yxbba),(2121yxba),(212yx两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.设基底为 、 ，则ijba)()(21jyixjyix jyix)()(2121即 ，同理可得ba),(2121yxba,（2） 若 ， ，则),A,(B1212,yxA一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐
4、标.= =( x2， y2) (x1，y 1)= (x2 x1， y 2 y1)BO（3）若 和实数 ，则 .,(a),(a实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.设基底为 、 ，则 ，即ij)(yjxiyji),(yxa三、讲解范例：例 1 已知 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，求 的坐标.AB例 2 已知 =(2， 1)， =(-3，4)，求 + ， - ，3 +4 的坐标.ababab例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点 D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为 ABCD 时，由 得 D
5、1=(2， 2)CAB3当平行四边 形为 ACDB 时，得 D2=(4， 6)，当平行四边形为 DACB 时，得 D3=(6， 0)例 4 已知三个力 (3， 4)， (2， 5)， (x， y)的合力 + + = ，求1FF31F20的坐标.3解：由题设 + + = 得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)1230即： (5，1)543yx15yx3F四、课堂练习：1若 M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求 P 点的坐标2MPN2若 A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则 2 = .ABC3已知：四点 A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形 ABCD是梯形.五、小结（略） 六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：
