平面向量的数量积复习

1、考试说明,直击高考：,平面向量数量积的运算,怎么考？考什么？,向量的模,平面向量的夹角,垂直、平行的向量,4,怎么考？,选择题、填空题,考什么？,范围问题,要点梳理 一、两个向量的夹角,非零,0,0或,二、平面向量数量积的定义 1a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos 叫做a与b的数量积记作ab，即ab_. 规定0a0. 当ab时，90，这时ab0. 2ab的几何意义 ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的_,|a|b|cos ,投影的乘积,3. a在b的方向上的投影为 .,|a|cos,0,|a|b|,|a|b|,返回目录,acbc,例1 (1)已知|a|2，|b|5，若：ab；ab；a与b的夹角为30， 分。

2、2.4.1 平面向量的数量积的 物理背景及其含义,高一年级数学组,向量的夹角：,当= 0时， 与 同向；,当= 180时， 与 反向；,当= 90时， 与 垂直，记作 。,问题：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果又该如何表述？,两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；,平面向量的数量积的定义,说明：,问题3：向量的数量积运算与实数同向量积的线性运算的结果有什么不同？,实数同向量积的线性运算的结果是向量 两向量的数量积是一个实数，是一个数量,问题4：影响数量积大小的因素有哪些？,这个。

3、1,功：,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),导入：,2,2.4.1平面向量的数量积,3,一、平面向量数量积的定义:,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 , 我们把数量 叫做 与 的数量积 (或内积),记作 .,规定：零向量与任意向量的数量积为0,4,注意:,3、若 不能得出 或,5,一、平面向量数量积的定义:（性质）,6,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,探究：,当090时 ab 0,当90180时 ab 0,当 =90时 ab = 0,7,二、投影:,叫做向量 在 方向上(向量 在 方向上)的投影.,8,向量 在方向 上的投影是数量,不是。

4、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义,学习目标,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；2.理解投影概念；3.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；4.平面向量的数量积简单应用；5.掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,问题1: 我们研究了向量的哪些运算？这些 运算的结果是什么？,一 探究？,问题2:我们是怎样引入向量的加法运算的？ 我们又是按照怎样的顺序研究这种运算的？,问题3:如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，（）力F所做的功W= 。 （。

5、平面向量数量积的,物理背景及其含义,平面向量的数量积的定义,（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算 呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？,（2）“ ”能不能写成“ ”或者“ ” 的形式？,注： 两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关.,?,例题分析：,平面向量的数量积的几何意义,向量数量积的性质,0,3或3,特别地,交换律的证明,结合律,分配律,平面向量数量积的运算律,判断题,练一练,例题分析：,。

6、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,问题提出,1.向量a与b的数量积的含义是什么？,ab=|a|b|cos. 其中为向量a与b的夹角,2.向量的数量积具有哪些运算性质？,（1）ab ab0(a0，b0)； （2）a2a2； （3）abba； （4）(a)b(ab)a(b)； （5）(ab)cacbc； （6）abab.,3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,平面向量数。

7、23912数学必修四：平面向量的数量积时间:2011.1.22 份数:830 编制:康志轩【基础训练】1.已知 是单位向量，它们之间夹角是 45，则 方向上的投影_。a=6,e ae在2. 则 与 的夹角为（ ）21b()a=0,A bA. 30 B.45 C. 60 D.90 3.已知 都是单位向量，下列结论正确的是（ ）a,A. B. C. D.b=12a=bab=Aab=04.若 且向量 垂直，则一定有（ ）+c,-d,c、A. B. C. D. a、5.边长为 的等边三角形 ABC 中，设 则 _.2B=C,a,b+ca6.有下面四个关系式 0； ，其中正确的abc();=,0A有（ ）A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.已 知 方向上 的 投影为 。

8、平面向量的数量积 忆一忆知识要点 1 两个向量的夹角 忆一忆知识要点 2 平面向量的数量积已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a和b的数量积 或内积 记作a b a b cos 规定 零向量与任一向量的数量积为 两个非零向量a与b垂直的充要条件是a b 0 两个非零向量a与b平行的充要条件是a b a b 0 当 为锐角时 投影为正值 当 为钝角时 投影为负值 当 为。

9、2.4 平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的 物理背景及其含义,问题提出,1.向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为0，90，180时，这两个向量的位置关系如何？,2.任意两个向量都可以进行加、减运算，同时两个向量的和与差仍是一个向量，并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算，我们自然会提出，任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此，我们从理论上进行相应分析.,平面向量数量积的物理背景及其含义,探究（一）:平面向量数量积的背景与含义,WFscos,思考2：功是一个标量，它由力和。

10、5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,5.6 平面向量的数量积及运算律,课件制作： 授 课：,徐玉燕,2005年4月,复习思考: 向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,。

11、1,学习目标,(1)理解和掌握向量数量积的定义;(2)理解向量数量积的几何意义;(3)掌握向量数量积的运算率;(4)掌握向量数量积的重要性质.,2.4.1平面向量的数量积,2,功：,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),3,一、平面向量数量积的定义:,已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积(或内积),记作 .,规定：零向量与任意向量的数量积为0,4,注意:,3、若 不能得出 或,5,一、平面向量数量积的定义:,6,一、平面向量数量积的定义:,7,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,探究：。

12、1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积 的运算.,4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平 面向量的垂直关系. 5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.,1.两个向量的夹角 (1)定义和范围,(2)两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件,思考探究1在ABC中，设 a， b，则a与b的夹角为ABC吗？,提示：不是.求两向量的夹角时，两向量的起点应相同，向量a与b的夹角为ABC.,2.平。

13、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,第三节 平面向量的数量积与平面向量的应用举例,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、两个向量的夹角 1夹角的定义：,非零,0或,0，,2射影的定义：设是a与b的夹角，则 叫作向量b在a方向上的射 影 叫作a在b方向上的射影射影是一个实数，不是线段的长度，也不是向量当时，它是正值；当 时，它是负值；当时，它是0. 3平面向量数量积的定义：已知两个向量a和b，它们的夹角为，把 叫作a与b的数量积(或内积)，记作 .,为锐角,为钝角,|a|b|cos,ab,|b|cos ,|a|cos ,90,4数。

14、平面向量的数量积,定义：,一般地，实数与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作 ，它的长度和方向规定如下：(1) | |=| | |(2) 当0时, 的方向与 方向相同； 当0时, 的方向与 方向相反；特别地，当=0或 = 时, = .,已知两个非零向量a和b ，作OA= a ， OB= b ，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,定义,注意：向量的数量积是。

15、二轮专题复习,平面向量的数量积,高考考纲,平面向量的数量积 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 3. 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 4.能运用数量积表示两个向量的夹角。,课前小练,-16,-16,1,考题展示,Q,提炼方法,A,B,C,M,O,D,两个非零向量的数量积：,a b = |a| |b| cos,几何意义：,数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘积。,回归课本,将数量积转化为投影计算的6个基本图形,判断,（ ）,（ ）,考题展示,Q,M,B,A,C,D,O,B,考题展示,M,。

16、第二十五讲平面向量的数量积,回归课本,1.向量的夹角(1)已知两个非零向量a和b,作 则AOB=叫做向量a与b的夹角.,(2)向量夹角的范围是0,a与b同向时,夹角=0;a与b反向时,夹角=. (3)如果向量a与b的夹角是90,我们说a与b垂直,记作ab.,2.向量的投影 |a|cos(|b|cos)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影. 3.平面向量数量积的定义 ab=|a|b|cos(是向量a与b的夹角),规定:零向量与任一向量的数量积为0.,4.向量数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则 (1)ea=ae=|a|cos. (2)ab=ab=0. (3)当a与b同向时,ab=|a|b|; 当a与b反。

17、第三讲平面向量的数量积,重点难点重点：平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题难点：平面向量数量积的应用知识归纳,1向量数量积的定义(1)向量a与b的夹角当时，a与b垂直，记作ab；当0时，a与b同向；当时，a与b反向(2)a与b的数量积已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，并规定零向量与任一向量的数量积为0.,|a|b|cos,(3)如图， 过B作BB1垂直于直线OA，垂足为B1，则OB1叫做向量b在a方向上的投影,|b|c。

18、复习课平面向量的数量积 复习目标 1 掌握向量数量积定义 几何意义 坐标表示及其在物理学上的应用 3 利用向量的数量积来处理长度 角度 垂直等问题 2 掌握平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件 一 知识复习 1 数量积的定义 数量积的坐标公式 其中 其中 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 2 数量积的几何意义 3 数量积的物理意义 4 数量积的主要性质及其坐标表示 内积为零是。