1、平面向量的数量积 忆一忆知识要点 1 两个向量的夹角 忆一忆知识要点 2 平面向量的数量积已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做a和b的数量积 或内积 记作a b a b cos 规定 零向量与任一向量的数量积为 两个非零向量a与b垂直的充要条件是a b 0 两个非零向量a与b平行的充要条件是a b a b 0 当 为锐角时 投影为正值 当 为钝角时 投影为负值 当 为直角时 投影为0 投影是一个数量 不是向量 投影可以是正数 零或负数 当 0 时 投影为 b 当 180 时 投影为 b 3 平面向量数量积的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投
2、影 b cos 的乘积 忆一忆知识要点 B1 O A B 忆一忆知识要点 4 平面向量数量积满足的运算律 5 平面向量数量积的重要性质 数量积的重要性质 忆一忆知识要点 6 平面向量数量积有关性质的坐标表示 忆一忆知识要点 平面向量的数量积的运算 例1 已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足 a c b c 0 则 c 的最大值是 方法一 方法二 所以向量c的起点即坐标原点在这个圆上 终点也在这个圆上 又圆上两点间的最大距离等于圆的直径长 所以 c 的最大值是 例1 已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足 a c b c 0 则 c 的最大值是 例1 已知a b是平面内两个互相垂直的单位向量 若向量c满足 a c b c 0 则 c 的最大值是 D 向量的夹角与向量的模 1 已知平面向量 1 2 0 2 求 2 的值 2 已知三个向量a b c两两所夹的角都为120 a 1 b 2 c 3 求向量a b c与向量a的夹角 2 已知三个向量a b c两两所夹的角都为120 a 1 b 2 c 3 求向量a b c与向量a的夹角 平面向量的垂直问题 高考题选 3 2012年高考湖南理 在 ABC中 AB 2 AC 3 1 则 A A
