年人教b版高中数学必修一评测练习 2.1.3 函数的单调性

1、活页作业 (十) 函数的单调性(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列函数中，在区间(0,2上为增函数的是( )Ay3x By x 21Cy Dy|x|1x解析：y3x，y 和 y|x |在区间(0,2上为减函数，yx 21 在区间(0,2上为增1x函数，故选 B.答案：B2函数 y 的单调递减区间是( )6xA0，) B(，0C(，0)，(0，) D( ，0)(0，)解析：函数 y 的定义域是(，0) (0，)当 0x 1x 2时， 6x 6x1 6x20 成立，即 .6x2 x1x1x2 6x1 6x2y 在(0，)上是减函数6x同理可证 y 在( ，0)上也是减函数故选 C.6x答案：C3若函数 f(x)的定义域为 R，且在 (0，)上是。

2、21.3 函数的单调性1理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定义(重点)2掌握定义法判断函数单调性的步骤(重点)3掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法) (难点)基础初探教材整理 增函数与减函数的定义阅读教材 P44P 45“例 1”以上部分，完成下列问题1增函数与减函数的定义设函数 y f(x)的定义域为 A，区间 MA，如果取区间 M 中的任意两个值 x1，x 2，改变量 xx 2x 10，则当 yf (x2)f (x1)0 时，就称函数 y f(x)在区间 M 上是增函数，如图 216(1)；当 yf (x2)f(x 1)0，f(x 2)f(x 1)，(1a 1x2) (1a 1x1) 1x1 1x2 x2 x1x1x2f (x)在(0， 。

3、一、选择题12016济南检测 已知函数 f(x)x 2bx c 的图象的对称轴为直线 x1，则 ( )Af(1)f(m 9)，则实数m 的取值范围是( )A( ，3) B(0，)C (3，) D(，3)(3 ，)答案 C解析 因为函数 yf( x)在 R 上为增函数，且 f(2m)f(m 9)，所以 2mm9，即 m3，故选 C.42015衡水高一调研 已知函数 f(x)Error!是(，) 上的减函数，那么 a 的取值范围是( )A(0,3) B(0,3C (0,1) D(0,1答案 D解析 若 f(x)在 R 上递减，则Error!解得 0f(x2)，则 x1 与 x2 的大小关系是_答案 x 1x2解析 因为 f(x)是 R 上的增函数，所以 f(x1)f(x2)时，x 1x2.7函数 f(x) (a 为常数)在(。

4、一、选择题1设函数 f(x)(2 a1)xb 是 R 上的减函数，则有( )Aa Ba12 12C a Da0fx1 fx2x1 x2B (x1x 2)f(x1)f(x 2)0C f(a)0x2 x1fx2 fx1答案 C解析 f(x)在 a，b上是增函数，对于任意的 x1，x 2 a，b(x1 x2)，x 1x 2 与 f(x1)f(x 2)的符号相同，故 A、B、D 都正确5函数 f(x)在区间( 2,3)上是增函数，则 yf (x4) 的递增区间是( )A(2,7) B(2,3)C (6，1) D(0,5)答案 C解析 由 f(x)在( 2,3)上是增函数知，20，x 1x20，f(x 1)0)，试判断 F(x) 在(0 ，)上的单调性，并加以证明1fx解 F (x) 在(0，)上为减函数1fx证明如下：任取 x1，x 2，使 00 时，f(。

5、12.1.3 函数的单调性课时过关能力提升1 函数 f(x)= +1 的单调递减区间是( )A.(- ,0)B.(0,+ )C.(- ,0)和(0, + )D.(- ,1)和(1, + )解析 由反比例函数的图象可知 f(x)的单调递减区间是( - ,0)和(0, + ).答案 C2 下列结论正确的是( )A.函数 y=-x 在 R 上是增函数B.函数 y=x2在 R 上是增函数C.y=|x|是减函数D.y=- 在区间 (- ,0)内是增函数1答案 D3 若 f(x)在 (- ,+ )内是减函数,则有( )A.f(a)f(2a) B.f(a)f(a2)C.f(a+2)a.因为 f(x)在( - ,+ )内是减函数,所以 f(a+2)0,则下列函数在 M 内不是增函数的是( )A.y=4+3f(x) B.y=f(x)2C.y=3+ D.y=2-1()。

6、12.1.3 函数的单调性【选题明细表】知识点、方法 题号判断或证明函数单调性 1,2,6,7,10,12求函数的单调区间 3,11函数单调性的应用 4,5,8,91.定义在 R上的函数 f(x)对任意两个不等的实数 a,b,总有 0成立,则 f(x)必定是( C )(A)先增后减的函数 (B)先减后增的函数(C)在 R上的增函数 (D)在 R上的减函数解析:因为对任意两个不等实数 a,b,总有 0,所以当 x=a-b0 时,y=f(a)-f(b)0,当 x=a-b0,欲使 f(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,则需 a1,综上,a 的取值范围是(0,1.答案:(0,16.(2018北京西城 13中期中)若函数 y=|2x+c|是区间(-,1上的单调函数,则实数 c。

7、12.1.3 函数的单调性课时过关能力提升1 函数 f(x)= +1 的单调递减区间是( )A.(- ,0)B.(0,+ )C.(- ,0)和(0, + )D.(- ,1)和(1, + )解析 由反比例函数的图象可知 f(x)的单调递减区间是( - ,0)和(0, + ).答案 C2 下列结论正确的是( )A.函数 y=-x 在 R 上是增函数B.函数 y=x2在 R 上是增函数C.y=|x|是减函数D.y=- 在区间 (- ,0)内是增函数1答案 D3 若 f(x)在 (- ,+ )内是减函数,则有( )A.f(a)f(2a) B.f(a)f(a2)C.f(a+2)a.因为 f(x)在( - ,+ )内是减函数,所以 f(a+2)0,则下列函数在 M 内不是增函数的是( )A.y=4+3f(x) B.y=f(x)2C.y=3+ D.y=2-1()。

8、评 测 练 习1. 说出下列区间是否关于坐标原点对称2. 判断下列图象是否是偶函数的图象？ 函数定义域：R3. 判断下列函数是否具有奇偶性：(1) ； (2) ；35()fxx2(),(1,3)fx(3) ； (4) ； 25(5) .)1()(xxf4. 如果奇函数 在 上是增函数，且最小值是 5，那么 在 上是（ ）f7,3)(xf3,7A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-51.2(,)3.4,0(,)R5.(,1)(,)6207.a,b()x-3 -2-1 o 12 3 4y-4。

9、2.1.3 函数的单调性【选题明细表】知识点、方法 题号判断或证明函数单调性 1,2,6,7,10,12求函数的单调区间 3,11函数单调性的应用 4,5,8,91.定义在 R上的函数 f(x)对任意两个不等的实数 a,b,总有 0成立,则 f(x)必定是( C )(A)先增后减的函数 (B)先减后增的函数(C)在 R上的增函数 (D)在 R上的减函数解析:因为对任意两个不等实数 a,b,总有 0,所以当 x=a-b0 时,y=f(a)-f(b)0,当 x=a-b0,欲使 f(x)=-x2+2ax在1,2上是减函数,则需 a1,综上,a 的取值范围是(0,1.答案:(0,16.(2018北京西城 13中期中)若函数 y=|2x+c|是区间(-,1上的单调函数,则实数 c。

10、指数函数当堂检测1下列函数是指数函数的有 （4） (5) 112(),(2),33xxxyyy（ ） yx22. 函数 图像过定点_21xay3.已知函数 是指数函数，求 的值2y(3)xaa（ ） a4. 求函数 的定义域和值域2(x)xf。

11、评测练习1已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出则 g(1)的值为 ；fg(1)的值为 . 2若 a+b=0,则函数 y=ax+b的图象可能是（ ）y y y1-1 xxXxy-1-1-1 1OAO O OB C D3.已知函数 y=f(x)的定义域为-1,5，在同一坐标系下，函数 y=f(x)的图象与直线 的1交点个数为（ ）A. 0个 B. 1 个 C.2 个 D.0 个或 1个均有可能4.函数 y=|x|-2的图像为（ ）5.作下列各函数的图象（1） （2）zxy 1xy6.已知函数 y=f(n)，满足 f()=，且 f(n)=f(n1)，nN+，求 f(2)， f(4).x1 2 3f(x)2 1 1x1 2 3g(x) 3 2 1。

12、2.3 幂函数班级_ 姓名_ 得分_一、选择题1、在函数 y ， y2 x3， y x2 x， y1 中，幂函数有 （ ）1A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个2、当 x（1，）时，函数） y 的图象恒在直线 y x 的下方，则 a 的取值范围ax是（ ） A、 a1 B、0 a1 C、 a0 D、 a03、下列不等式中错误的是 （ ）A、 B、 3.03.0755131)4()(C、 D、43328.224、函数 在定义域上的单调性为 （ ）1xyA、在 上是增函数，在 上是增函数 B、减函数,1C、在 上是减增函数，在 上是减函数 D、增函数, ,5、在同一坐标系内，函数 的图象可能是 （ ）x。

13、学科：数学 课题：2.1.3 函数的单调性教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学生能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教 学 过 程教学环节问题与任务时间 教师活动 学生活动引入新课讲解典引导学生理解增减函数、单调性、单调区间的意义会用定义证明单调性3分钟8分钟1画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x （2）f(x) = -2x+1 （3）f(x) = x 2。

14、示范教案整 体 设 计教学分析 在研究函数的性质时，单调性是一个重要内容实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出而本节内容，正是初中有关内容的深化和提高给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严格的方法，最好根据图象观察得出猜想，用推理证明猜想的正确性，。

15、学科：数学 课题：2.1.3 函数的单调性 2教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；通过讲解学生初步了解复合函数单调性的判断方法.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：复合函数单调性的判定教 学 过 程教学环节问题与任务时间 教师活动 学生活动复习新课讲解典型例题分析复习单调性及判定引导学生理解复合函数单调性的判定会用定义证明单调性，会判定复合函数的单调性3分钟8分钟18分钟引导学生。

16、学科：数学 课题：2.1.3 函数的单调性教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学生能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教 学 过 程教学环节问题与任务时间 教师活动 学生活动引入新课讲解典引导学生理解增减函数、单调性、单调区间的意义会用定义证明单调性3分钟8分钟1画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x （2）f(x) = -2x+1 （3）f(x) = x 2。

17、学科：数学 课题：2.1.3 函数的单调性 2教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生巩固函数单调性的概念；熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤；通过讲解学生初步了解复合函数单调性的判断方法.会求复合函数的单调区间. 明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点：熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点：复合函数单调性的判定教 学 过 程教学环节问题与任务时间 教师活动 学生活动复习新课讲解典型例题分析复习单调性及判定引导学生理解复合函数单调性的判定会用定义证明单调性，会判定复合函数的单调性3分钟8分钟18分钟引导学生。

18、【创新设计】2013-2014 学年高中数学 2.1.3 函数的单调性活页练习 新人教 B版必修 1双 基 达 标 限 时 20分 钟 1下列命题正确的是 ( )A定义在( a， b)上的函数 f(x)，若存在 x1 x2时，有 f(x1) f(x2)，那么 f(x)在(a， b)上为增函数B定义在( a， b)上的函数 f(x)，若有无穷多对 x1， x2( a， b)使得 x1 x2时，有f(x1) f(x2)，那么 f(x)在( a， b)上为增函数C若 f(x)在区间 I1上为增函数，在区间 I2上也为增函数， 那么 f(x)在 I1 I2上也一定为增函数D若 f(x)在区间 I上为增函数且 f(x1) f(x2)(x1， x2 I)，那么 x1 x2解析 由单调性的定义。

19、【创新设计】2013-2014 学年高中数学 2.1.3 函数的单调性活页练习 新人教 B版必修 1双 基 达 标 限 时 20分 钟 1下列命题正确的是 ( )A定义在( a， b)上的函数 f(x)，若存在 x1 x2时，有 f(x1) f(x2)，那么 f(x)在(a， b)上为增函数B定义在( a， b)上的函数 f(x)，若有无穷多对 x1， x2( a， b)使得 x1 x2时，有f(x1) f(x2)，那么 f(x)在( a， b)上为增函数C若 f(x)在区间 I1上为增函数，在区间 I2上也为增函数， 那么 f(x)在 I1 I2上也一定为增函数D若 f(x)在区间 I上为增函数且 f(x1) f(x2)(x1， x2 I)，那么 x1 x2解析 由单调性的定义。

20、评测练习1、证明函数 f（x）=x 2在（ ，0）上是增函数。2、函数 f(x)= 的定义域是 ，单调减区间是 1x。3、求证：函数 在区间1， ）上是增函数。y4、下图是定义在区间5，5上的函数 y=f（x）,请根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上的单调性。。