1、21.3 函数的单调性1理解单调函数的定义，理解增函数、减函数的定义(重点)2掌握定义法判断函数单调性的步骤(重点)3掌握求函数单调区间的方法(定义法、图象法) (难点)基础初探教材整理 增函数与减函数的定义阅读教材 P44P 45“例 1”以上部分，完成下列问题1增函数与减函数的定义设函数 y f(x)的定义域为 A，区间 MA，如果取区间 M 中的任意两个值 x1，x 2，改变量 xx 2x 10，则当 yf (x2)f (x1)0 时，就称函数 y f(x)在区间 M 上是增函数，如图 216(1)；当 yf (x2)f(x 1)0，f(x 2)f(x 1)，(1a 1x2) (1a 1
2、x1) 1x1 1x2 x2 x1x1x2f (x)在(0， )上是单调递增函数探究共研型函数单调性的应用探究 1 根据函数单调性的定义，若函数 f(x)是其定义域上的增函数，那么当自变量 x 越大，函数值是越大还是越小？如果函数 f(x)是减函数呢？【提示】 若函数 f(x)是其定义域上的增函数，那么当自变量 x 越大，函数值就越大；若函数 f(x)是其定义域上的减函数，那么当自变量x 越大，函数值就越小探究 2 若函数 f(x) ax24ax3，显然其图象的对称轴为x2，那么 f(4)f(3)一定成立吗？【提示】 不一定如果函数 f(x)是图象开口向上的二次函数，则f(x)在 ( ，2)
3、上单调递减，在(2，)上单调递增，则 f(4)f(3)；如果函数 f(x)是图象开口向下的二次函数，则 f(x)在( ，2)上单调递增，在(2 ， )上单调递减，则 f(4)x12，f(x 2)f(x 1) ax2 1x2 2 ax1 1x1 2，2a 1x2 x1x2 2x1 2因为 f(x)在( 2，)内单调递减，所以 0，x 2 x10，所以 2a10fx1 fx2x1 x2B (x1x 2)f(x1)f(x 2)0C若 x10x1 x2fx1 fx2【解析】 因为 f(x)在 a，b上是增函数，对于任意的x1，x 2a，b (x1x 2)， x1x 2 与 f(x1)f(x 2)的符号
4、相同，故 A，B，D都正确，而 C 中应为若 x1f(x2) Bf(x 1)f(x2)C f(x1)f(x 2) D以上都有可能【解析】 函数 f(x) 在(，0)上是增函数，又1xx 1，x 2( ，0)，且 x1x2，f(x 1)f(x2)【答案】 B4已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，且 f(x2)f(1x) ，则 x 的取值范围为_. 【导学号：97512015】【解析】 f(x)是定义在 R 上的增函数，又f(x2)f(1x)，x21x，x ，32即 x 的取值范围是 .( ，32)【答案】 ( ，32)5证明函数 f(x)x 在(1,0)上是减函数1x【证明】 设1x 1x 20，则有 f(x1) f(x2) (x1 1x1)( x1x 2) (x 1x 2) ，(x2 1x2) (1x1 1x2) x1x2 1x1x2由于1x 1x 20,0 x 1x21，x 1x210，又x1x2 0，x 1x 20，则 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x 2)，所以函数在(1,0) 上为减函数
