高中数学人教新课标b版教学设计 必修一3.4 函数的应用

1、3.4 函数的应用（）(2)教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学过程：1某商店卖 A、B 两种价格不同的商品，由于商品 A 连续两次提价 20%，同时商品 B 连续两次降价 20%，结果都以每件 23.04 元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是：A多赚 5.92 元 B少赚 5.92 元 C多赚 28.92 元 D盈利相同2.某物体一天中的温度 T(C)是时间 t (小时)的函数: . 表示 12：00，603tT其后 t 取值为正，则上午 8： 00 的温度是：A112C B.58。

2、3.4 函数的应用（）(1)教学目标：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学重点：了解指数函数，对数函数等函数模型的应用教学过程：1、通过例 1、例 3 讲解复利公式的应用，可补充练习：练习题：某企业现生产的甲种产品使企业 1999 年盈利 a 万元，预计从 2000 年起，20年内甲种产品盈利每年比上一年减少 ，同时开发乙种产品 2000 年投放市场，乙种产品201第一年盈利 b 万元，在今后 20 年内，每年盈利都比上一年增加 ，若 ，问该19ab7)20(企业今后 20 年内，哪一年盈利最少是多少万元。2、通过例 4 讲解函数图像的应用价值，可补充练。

3、示范教案2.1.1.2 映射与函数整 体 设 计教学分析 课本将映射作为函数的一种推广，这与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化这样处理，主要是想较好地衔接初中的学习，让学生将更多的精力集中理解函数的概念，同时，也体现了从特殊到一般的思维过程三维目标 1了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射2感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学 高度抽象性和广 泛应用性的认识重点难点 教学重点：映射的概念，映射与函数关系教学难点：理解映射的概念课时安排 1 课时教 学 过 程导入新课 思路 。

4、 教学设计 1.2.2 函数的表示法 整体设计 教学分析 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：解析法，图象法，列表法函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性课本将映射作为函数的一种推广，这 与传统的处理方式有了逻辑顺序上的变化这样处理，主要是想较好。

5、示范教案21.2.1 函数的表示方法整 体 设 计教学分析 课本从引进函数概念开始就比较注重函数的不同表示方法：列表法，图象法，解析法函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念特别是在信息技术环境下，可以使函数在形与数两方面的结合得到更充分的表现，使学生通过函数的学习更好地体会数形结合这种重要的数学思想方法因此，在研究函数时，要充分发挥图象的直观作用在研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的精确性三维目标 1了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法) ，会根据不同实际情境选择合适的。

6、示范教案整 体 设 计教学分析 在研究函数的性质时，单调性是一个重要内容实际上，在初中学习函数时，已经重点研究了一些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略，未明确给出有关函数增减性的定义，对于函数增减性的判断也主要根据观察图象得出而本节内容，正是初中有关内容的深化和提高给出函数在某个区间上是增函数或减函数的定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的，还说明判断函数的增减性既有从图象上进行观察的较为粗略的方法，又有根据定义进行证明的较为严格的方法，最好根据图象观察得出猜想，用推理证明猜想的正确性，。

7、示范教案整 体 设 计教学分析 我们在前面的学习过程中，已学习了指数函数的概念和性质，从本节开始我们学习对数及其运算使学生认识引进对数的必要性，理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情境创设教师要尽量发挥。

8、示范教案1.1.2 集合的表示方法整 体 设 计教学分析 教材借助实例给出了集合的表示方法列举法和描述法，这是用集合语言表达数学对象所必需的基本知识教学中要注意引导学生，通过实例，从观察分析集合的元素入手，选择合适的方法表示集合注意引导学生区分两种表示集合的方法学习集合语言最好的方法是运用在教学中，要创造机会让学生运用集合的特征性质描述一些集合，如数集、解集和一些基本图形的集合等三维目标 1掌握集合的表示法列举法和描述法，使学生正确把握集合的元素构成与集合的特征性质的关系，从而可以更准确地认识集合2能选择适。

9、示范教案整 体 设 计教学分析 教材通过函数 y2 x 与 ylog 2x 引入反函数的概念，值得注意的是在课程标准中，对反函数的要求仅仅局限于了解即可，防止过多的求反函数等练习，以免加重学生的负担三维目标 了解反函数的概念，知道 ya x 与 ylog ax(a0，a1)互为反函数，树立普遍联系的思想重点难点 教学重点：ya x 与 ylog ax(a0，a1)的关系和反函数的概念教学难点：理解反函数的概念课时安排 1 课时教 学 过 程导入新课 思路 1.复习指数函数与对数函数的关系，那么函数 ya x 与函数 ylog ax 到底还有什么关系呢？这就是本堂课我们要研究的新。

10、示范教案整 体 设 计教学分析 本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用分段函数能够考查学生的逻辑思维能力，所以有关分段函数问题是高考热点和重点，在新课标中也有明确说明因此要重视本节的教学三维目标 掌握分段函数的含义及其简单应用，提高学生的逻辑思维能力和应用能力，树立应用意识重点难点 教学重点：分段函数的含义及应用教学难点：理解分段函数的含义课时安排 1 课时教 学 过 程导入新课 思路 1.随着生活水平的提高，坐出租车的人越来越多，设行驶路程为 x km，费用为 y元，请结合当地实际，判断 y 是否为 x 的函。

11、3.4 函数的应用教学设计教学目标:1.知识目标： 能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型） ，并运用函数的相关性质解决问题(3) 能处理有关人口增长率、经济、物理等方面的实际问题2.能力目标： 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现。

12、教学设计1.2.1 函数的概念整 体 设 计教学分析函数是中学数学中最重要的基本概念之一在中学，函数的学习大致可分为三个阶段第一阶段是在义务教育阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了它们的图象、性质等本节学习的函数概念与后续将要学习的函数的基本性质、基本初等函数( ) 和基本初等函数()是学习函数的第二阶段，这是对函数概念的再认识阶段第三阶段是在选修系列的导数及其应用的学习，这是函数学习的进一步深化和提高在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学。

13、教学设计3.2.2 函数模型的应用实例第 1 课时整体设计教学目标知识与技能：(1)通过实例“汽车的行驶规律” ，理解一次函数、分段函数的应用，提高学生的读图能力(2)通过“马尔萨斯的人口增长模型” ，使学生学会指数型函数的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用过程与方法：在实际问题的解决中，发展学生科学地提出问题、分析问题的能力，体会数学与物理、人类社会的关系情感、态度与价值观：通过学习，体会数学在社会生活中的应用价值，培养学生的兴趣和探究素养重点、难点教学重点：分段函数和指数型函数的应用教学难点：函数模型。

14、示范教案11.1 集合的概念整 体 设 计教学分析 集合论是现代数学的一个重要的基础在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础课本从学生熟悉的集合(自然数的集合等) 出发，结合实例给出元素、集合的含义，课本注重体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等值得注意的问题：由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时先引导学生阅读课本，然后进行交流，让学生在阅读与交流中理解概念并熟悉新符号的使用在信息技术条件较好的学校，可以利用网络平台让学生交流学习概念后的认识；也可以由教师给出。

15、示范教案整 体 设 计教学分析 本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体三维目标 通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力重点难点 教学重点：函数的基本知识含有字母问题的研究抽象函数的理解教学难点：分类讨论的标准划分抽象函数的理解课时安。

16、示范教案整 体 设 计教学分析 函数作为高中的重点知识有着广泛应用，与其他数学内容有着密切联系课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与 x 轴的交点的横坐标之间的关系作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系本节设计特点是由特殊到一般，由易到难，这符合学生的认知规律；本节体现的数学思想是：“ 数形结合” 思想和“ 转化”思想本节充分体现了函数图象和性质的应用因此，把握课本要从三个方面入手：新旧知识的联系，学生认知规律，数学思想方法另外，本节也。

17、示范教案整 体 设 计教学分析 有了学习指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成对数函数的概念是通过实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为(0，)的理解在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数 a的值对于函数值变化的影响( 即对对数函数单调性的影响)是。

18、示范教案整 体 设 计教学分析 有了前面的知识储备，我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念，作指数函数的图象以及研究指数函数的性质本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持三维目标 1通过实际问题了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数。

19、示范教案整 体 设 计教学分析 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究 yx，yx 2，yx 3，yx 1 ，y 等21x函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数 0 时，幂函数。

20、示范教案整 体 设 计教学分析 教材利用 3 个实例介绍了指数函数、对数函数和幂函数在社会学、经济学和核物理学等领域中的广泛应用由于本节与社会生活经验有联系，建议学生课前了解相关生活的知识三维目标 掌握指数函数、对数函数和幂函数在实际中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力，树立应用的意识重点难点 教学重点：建立函数模型教学难点：建立函数模型课时安排 1 课时教 学 过 程导入新课 思路 1.(事例导入)一张纸的厚度大约为 0.01 cm，一块砖的厚度大约为 10 cm，请同学们计算将一张纸对折 n 次的厚度和 n 块砖的厚度，列出。