名师一号高一数学人教b版必修4双基限时练18 数乘向量

1、双基限时练( 五)基 础 强 化1下列判断中错误的是( )A 一定时，单位圆的正弦线一定B单位圆中，有相同正弦线的角相等C 和 具有相同的正切线D具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上解析 终边相同的角的三角函数线相同，反过来，三角函数线相同，角不一定相等故 B 选项错答案 B2角 (0cosx 成立的 x 的取值范围是( )A. B.(4，2) (，54) (4，)C. D.(4，) (54，32) (4，54)解析 在单位圆上作出第一、三象限的角平分线，由正弦线和余弦线可知，应选 D.答案 D4利用正弦线比较 sin1，sin1.2, sin1.5 的大小关系，有( )Asin1sin1.2sin1.5B sin1si。

2、双基限时练( 二十七)基 础 强 化1sin15cos75cos15sin105等于( )A0 B.12C. D132解析 原式sin15cos75 cos15sin75 sin(1575)sin901.答案 D2已知 是第三象限的角，且 tan2，则 sin ( )( 4)A B.31010 31010C D.1010 1010解析 是第三象限角，tan2， 2.sincos又 sin2cos 21，解得 sin ，cos ，255 55sin sincos cossin( 4) 4 4 .255 22 ( 55) 22 31010答案 A3已知向量 a(sin15，1)，b(1，cos15)，则 ab( )A. B22 22C.。

3、双基限时练( 二十六)基 础 强 化1sin15cos75cos15sin105( )A0 B.12C. D132解析 原式cos75cos75sin75sin75cos(75 75)cos0 1.答案 D2已知 cos ， ，则 cos 的值为( )1213 (32，2) ( 4)A. B.5213 7213C. D.17226 7226解析 ，cos ，sin .(32，2) 1213 513cos cos sin .( 4) 22 22 7226答案 D3若 、 均为锐角， sin ，cos() ，则 cos 的值255 45为( )A. B.255 510C. D.4525 7525解析 ， 均为锐角， cos ，sin() .55 35cos cos() cos( 。

4、双基限时练( 二十八)基 础 强 化1若 0 ，0 ，且 tan ，tan ，则 等于( )2 2 17 34A. B.6 4C. D.3 34解析 0 ，0 ，2 20.tan( ) 1.tan tan1 tantan17 341 173425282528 .4答案 B2tan10tan20 (tan10tan20)等于( )3A. B.33 3C D13解析 tan30 ，tan10 tan201 tan10tan20tan10 tan20 (1tan10tan20) ，33tan10tan20 (tan10tan20°。

5、双基限时练( 十一)基 础 强 化1要得到函数 ysin2x 的图象，只需将 y sin 的图象( )(2x 4)A向左平移 个单位长度8B向右平移 个单位长度8C向左平移 个单位长度4D向右平移 个单位长度4答案 B2已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是( )解析 当 a0 时，f(x) 1，图象为选项 C 所示；当 02，图象为选项 A 所示；2a当 a1 时，周期 T 0)的最小正周期为 ，(x 4)将 yf (x)的图象向左平移| |个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 的一个值是( )A. B.2 38C. D.4 8解析 由最小正周期为 得 2，于是 f(x)sin ，其图(2x 4)象向左平移| |个单。

6、双基限时练( 十三)基 础 强 化1函数 y tan 在一个周期内的图象是( )(x2 3)解析 由 k ，kZ 可知，x2k ，kZ.令x2 3 2 53k0，则 x ；k 1，则 x .结合选项可知，A 正确53 3答案 A2函数 f(x)tan 的单调递减区间为( )(4 x)A. ，kZ(k 34，k 4)B. ，kZ(k 4，k 34)C. ，kZ(k 2，k 2)D( k，(k1)，k Z解析 f(x) tan tan ，(4 x) (x 4)k 0) 的图象的相邻两支相交于 A、B 两点，且|AB| ，则( )4A函数 f(x)的最小正周期为2B. 14C函数 f(x)图象的对称中心的坐标为 (kZ )(k8，0)D函数| f(x)|图象的对称轴方程均可表示为 x (kZ)k2解析 由|AB| ，故 T ，4.故。

7、双基限时练( 十二)基 础 强 化1函数 y cos 的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )(4x 3)A. B.8 4C. D2解析 ycos 的最小正周期 T .(4x 3) 24 2其相邻两条对称轴间的距离为半个周期，故两条相邻对称轴间的距离为 d .T2 4答案 B2已知 f(x)sin ，g(x)cos ，则 f(x)的图象( )(x 2) (x 2)A与 g(x)的图象相同B与 g(x)的图象关于 y 轴对称C向左平移 个单位，得到 g(x)的图象2D向右平移 个单位，得到 g(x)的图象2解析 f(x) sin cosx，f(x) 的图象向右平移 个单位，(x 2) 2得 ycos 的图象，即得到 g(x)的图象(x 2)答案 D3若 f(x)2cos(x)m，对任意实数。

8、双基限时练( 二十一)基 础 强 化1下列命题中，不正确的是( )A相等的向量的坐标相同B平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C平面直角坐标系中，一个坐标对应唯一的一个向量D平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应解析 两个向量相等，它们的坐标相同，A 正确；给定一个向量，它的坐标是唯一的，给定一对实数，由于向量可以平移，所以以这个实数对为坐标的向量有无数个，B 正确，C 错误；当向量的起点为原点时，向量的坐标与其终点坐标相等，D 正确答案 C2已知三点 A(1,1) ，B (0,2)，C(2,0)，若 与 互为相反向AB CD 量，则 。

9、双基限时练( 三十)基 础 强 化1已知 sin ，且 0， sin .2 21 sinsin2 cos2cos22 2sin2cos2 sin22sin2 cos2 1，故选 A.cos2 sin2sin2 cos2答案 A5化简 ，其结果为 ( )1 cos2tan2 cot2A sin2 B. sin212 12C2sin2 D. 2sin2解析 原式 1 cos2sin2cos2cos2sin22cos2sin2cos2sin22 cos22 sin2.cos2sin cos 12答案 A6化简 的结果为( )cos4 x sin4 xcos4 x sin4 xAtan Btan2xx2C cotx Dtanx解析 原式 tan( x)tanx .1 tan(4 x)1 tan(4 x)答案 D7设3 ，则化简 。

10、双基限时练( 二十四)基 础 强 化1已知向量 a(1， )，b( ，x )，且 a 与 b 夹角为 60，3 3则 x( )A1 B2C 3 D4解析 cos60 .ab|a|b| 3 3x23 x2 12Error!x3.答案 C2在ABC 中，C90， (k,1)， (2,3)，则 k 的值AB AC 是( )A. 5 B5C. D32 32解析 (2k, 2)BC AC AB C90 ， .BC AC 2(2 k) 60，k5.答案 A3已知 A(1,2)，B(2,3)，C(2,5)，则ABC 的形状是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析 (1,1) ， (3,3)，AB AC 1(3) 130.AB AC ，A 90。

11、双基限时练( 二十二)基 础 强 化1下列各组的两个向量，共线的是( )Aa 1(2,3) ，b 1 (4,6)B a2(1，2)，b 2(7,14)C a3(2,3)，b 3(3,2)Da 4(3,2) ，b 4 (6，4)解析 a 4 b4，a 4b 4.故选 D.12答案 D2若向量 a(2，1)，b( x,2)，c(3，y) ，且 abc，则 x，y 的值分别为( )Ax 2， y Bx4，y32 32C x 4，y Dx4，y332解析 ab，22(1)x 0，x4.ac.2 y( 1)(3)0，y .故选 C.32答案 C3已知 A(4,7)、B(2,4)、C(6，y)三点共线，则 y 的值为( )A8 B8C 8 D3解析 (2，3)， (10，y7)，AB AC A、 B、C 三点共线，2(y7)( 3)(10。

12、双基限时练( 十九)基 础 强 化1已知数轴上两点 M、N 的坐标分别是 4、3，则 的坐标NM 为( )A1 B7C 7 D1解析 4(3)7.NM 答案 C2下列命题正确的个数为( )若向量 ab，则必存在唯一一个实数 ，使 a b；若 ab，则 ab；向量 a 的单位向量为 ；a|a|若 a，b 不共线，且 manb0，则 mn0.A1 B2C 3 D4解析 中 b0，中 a0 时均不成立，正确答案 B3已知点 O、A、B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 ，则 ( )OP 3OA OB 2A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的反向延长线上C点 P 在线段 AB 的延长线上D点 P 不在直线 AB 上解析 2 3 ，OP OA OB 2( 。

13、双基限时练( 九)基 础 强 化1正弦函数 ysin x， x0,2，当 y 取得最小值时，x 的值为( )A. B2C. D232解析 由正弦函数的图象知，当 x 时， y 取得最小值1，32故选 C.答案 C2下列函数图象相同的是( )Ay sinx 与 ysin( x )B y sin 与 y sin(x 2) (2 x)C y sinx 与 ysin(x)Dy sin(2x )与 ysin x解析 根据诱导公式，ysin(2 x)sinx，故选 D.答案 D3已知函数 f(sinx) x，x ，则 f 的值为( )2， (12)Asin B.12 6C. D.23 56解析 x ，f f .2， (12) (sin56) 56答案 D4与图中曲线对应的函数是( )Ay |sinx| Bysin|x |C y sin|x| Dy|sinx|解析 图象关于 。

14、双基限时练( 一)基 础 强 化1下列说法正确的是( )A钝角是第二象限角B第二象限角比第一象限角大C大于 90的角是钝角D165是第二象限角解析 钝角的范围为(90，180)，故它是第二象限角，A 正确，C 错误； 120是第二象限角，390是第一象限角，B 错误；165 是第三象限角，D 错误答案 A2射线 OA 绕端点 O 逆时针旋转 120到达 OB 的位置，由 OB位置顺时针旋转 270到达 OC 位置，则AOC( )A150 B150C 390 D390解析 AOB 120 ，BOC270，AOCAOB BOC 120270150.答案 B3与 405终边相同的角为( )A45 B45C 135 D225&。

15、双基限时练( 十)基 础 强 化1函数 y sin2xsinx 1 的值域为( )A 1,1 B ，154C ，1 D1， 54 54解析 令 sinxt，t1,1，y t 2t1，t1,1 ，其对称轴为 t 1,1，当 t 时，y min ，当 t1 时，12 12 54ymax1，y . 54，1答案 C2下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是( )4，2Ay sin Bycos(2x 2) (2x 2)C y sin Dycos(x 2) (x 2)解析 T ，2，故排除 C、D.A 中 ysin 可化(2x 2)简为 ycos2x ，满足在 上单调递减4，2答案 A3函数 y sin 图象的一条对称轴是 ( )(2x 2)Ax Bx4 2C x Dx8 54解析 ysin 的对称轴是 2x k (kZ)。

16、双基限时练( 二十)基 础 强 化1如图， 、 、 的终点 A、B、C 在一条直线上，且OA OB OC 3 ，设 p， q， r，则以下等式成立的是( )AC CB OA OB OC Ar p q12 32B rp 2qC r p q32 12Drq2p解析 3 ， 2 .AC CB AB BC ( )OC OB BC OB 12AB OB 12OB OA .r p q.OC 12OA 32OB 12 32答案 A2已知平面内不共线的四点 O，A，B，C，满足 OB 13OA 23，则 | |:| |( )OC AB BC A1:|3 B3:|1 C 1:|2 D2:|1解析 ，OB 13OA 23OC ( ) ( )13OB OA 23OC OB ， 2 。

17、双基限时练( 十七)基 础 强 化1在ABC 中，若 a， b，则 ( )BC CA AB Aab BabC b a Dab解析 ( )(ab)a b.AB BC CA 答案 D2在平行四边形 ABCD 中， ( )AB CD BD A. B.DB AD C. D.AB AC 解析 ( ) .AB CD BD AB BD DC AD DC AC 答案 D3在ABC 中， ( )AB AC BC A0 B2 BC C2 D2BC AC 解析 2 .AB AC BC CB BC BC 答案 C4若 A、B、C 、D 是平面内任意四点，则下列四个式子中正确的个数有( ) ；AC BD BC AD ；AC BD DC AB 。

18、双基限时练( 十六)基 础 强 化1在平行四边形 ABCD 中， ( )AB CA BD A. B.AB BC C. D.CD BA 解析 .AB CA BD CA AB BD CD 答案 C2已知正方形 ABCD 的边长为 1， a， b，则|ab|( )AB BC A0 B1C. D22 2解析 ab ，AB BC AC 正方形 ABCD 边长为 1，| | .AC 2|ab| .2答案 C3平行四边形 ABCD 中， a， b，则用 a，b 表示向AB AD 量 的是( )AC DB Aaa BbbC 0 Dab解析 AC DB AB BC DC CB ( )( )AB DC BC CB aa.AB AB 答案 A4下列结论错误的是( ) 。

19、双基限时练( 二十五)基 础 强 化1已知两个力 F1、F 2 的夹角为 90，它们的合力大小为 10 N，合力与 F1 的夹角为 60，那么 F1 的大小为 ( )A5 N B5 N3C 10 N D5 N2解析 |F 1|10cos605.故选 B.答案 B2ABC 中， c， a，且 ca .2则B a，b ，2B 为锐角，ABC 形状无法确定答案 D3和直线 3x4y 7 0 平行的向量 a 及垂直的向量 b 分别是( )Aa(3,4)，b(3， 4)B a (3,4)，b(4，3)C a (4,3)，b(3 ，4)Da(4,3)，b(3,4)解析 与直线 3x4y 70 垂直的向量为 (3，4) ，与直线 3x 4y70 平行的向量为(4,3)a(4,3) ， b(3，4)答案 C4在OAB 中， a， b，M 为 OB 。

20、双基限时练( 十八)基 础 强 化1下面四个命题：对于实数 m 和向量 a、b，恒有 m(ab)mam b；对于实数 m，n 和向量 a，恒有(mn)amana；若 mamb(m R 且 m0) ，则 ab；若 mana(m，nR，且 a0)，则 mn.其中正确命题的个数为( )A1 B2C 3 D4解析 均正确，故选 D.答案 D2将 3 化成最简式为( )(23a b) (a 23b) (2b a)A a b B4a5b43 53C. a b D4a5b43 53解析 原式3 (23 1 1)a ( 1 23 2)b3 4a5b.( 43a 53b)答案 B3在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 2 ， AD DB CD 13 ，则 ( )CA CB A. B.23 13C D13 23解析 解法 1： CD CA AD ( )CA 。