1、双基限时练( 十九)基 础 强 化1已知数轴上两点 M、N 的坐标分别是 4、3，则 的坐标NM 为( )A1 B7C 7 D1解析 4(3)7.NM 答案 C2下列命题正确的个数为( )若向量 ab，则必存在唯一一个实数 ，使 a b；若 ab，则 ab；向量 a 的单位向量为 ；a|a|若 a，b 不共线，且 manb0，则 mn0.A1 B2C 3 D4解析 中 b0，中 a0 时均不成立，正确答案 B3已知点 O、A、B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 ，则 ( )OP 3OA OB 2A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的反向延长线上C点 P 在线段 AB
2、 的延长线上D点 P 不在直线 AB 上解析 2 3 ，OP OA OB 2( ) ，OP OA OA OB 2 ， ，AP BA AP 12AB P 在线段 AB 的反向延长线上答案 B4已知 a5b， 2a8b， 3(ab)，则( )AB BC CD AA 、B 、 C 三点共线 BA、B、D 三点共线C A、C、D 三点共线 DB、C、D 三点共线解析 (2a8b)3( ab) a5b .BD BC CD AB 与 共线AB BD 与 有一个公共点 B.AB BD A、 B、D 三点共线答案 B5已知向量 e10，R，ae 1e 2，b2e 1，若 ab，则( )A0 Be 20C e1
3、e 2 D0 或 e1e 2解析 ab，存在实数 ，使得 a b，e 1e 22e 1，e 2(21)e 1.e 10， 当 0 时，则 ，12即 a b.满足 a 与 b 共线12当 0 时，e 2 e1，e 1 与 e2 共线2 1综上分析：若 ab，则 0 或 e1e 2.答案 D6在ABC 所在平面上有一点 P，满足 ，则PA PB PC AB PAB 与ABC 的面积之比为 ( )A. B.13 12C. D.23 34解析 ，则 2 .PA PB PC AB PC AP A、 P、C 三点共线，且 P 是靠近点 A 的线段 AC 的三等分点， .SPABSABC 13答案 A7若(
4、xy1)a(x y3)b0，其中 a，b 为非零向量，且a，b 不共线，则实数 x，y 的值分别为_ 答案 1,28已知 M、N、P 三点在数轴上，且点 P 的坐标是 5， 的坐MP 标为 2， 的坐标为 8，则点 N 的坐标为_MN 解析 P 点坐标为 5， 的坐标为 2，MP M 点的坐标为 3. 的坐标为 8，N 点坐标为 11.MN 答案 11能 力 提 升9设向量 e1，e 2 不共线，若 e12e 2 与 2e13 e2 共线，则实数 的值是 _解析 e 12e 2 与 2e13e 2 共线，e 12e 2k (2e13 e2)，即( 2k)e1(3 k2)e 2.又 e1 与 e
5、2 不共线， 2k3k20，解得 .233答案 23310i、j 是两个不共线的向量，已知 3i 2j， ij，AB CB 2i j，若 A、B、D 三点共线，试求实数 的值CD 解析 (2ij)(i j)3i(1) j，BD CD CB A、 B、D 三点共线向量 与 共线AB BD 因此存在实数 ，使得 ，即 3i2 j3i (1 ) jAB BD 3 i(1 )j，i 与 j 是两不共线向量，Error!Error!故当 A、B 、 D 三点共线时， 3.11设两个非零向量 e1 与 e2 不共线，如果e 1e 2， 2e 18e 2， 3(e 1e 2)，AB BC CD (1)求证：
6、 A、B、D 三点共线；(2)试确定实数 k 的值，使 ke1e 2 和 e1ke 2 共线解析 (1) 证明： 5e 15e 25 ，BD BC CD AB .BD AB 又 、 有公共点 B，A、B、D 共线AB BD (2)ke 1e 2 与 e1ke 2 共线，存在实数 ，使 ke1e 2( e1ke 2)，Error!.k 21， k1.12如图，平行四边形 ABCD 中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在BD 上，且 BN BD.求证：M、N、C 三点共线13证明 令 e 1， e 2，则有AB AD e 1e 2，BD BA AD e1 e2， e1，BN 13BD 13 13 MB 12 e 2，BC AD e1e 2，MC MB BC 12 e1 e1 e2MN MB BN 12 13 13 e1 e2 .16 13 13(12e1 e2) .MN 13MC 与 共线，且有公共点 M.MN MC M 、 N、C 三点共线品 味 高 考13已知ABC 和点 M 满足 0，若存在实数 mMA MB MC 使得 m 成立，则 m( )AB AC AM A2 B3C 4 D5解析 0，M 是ABC 的重心，MA MB MC 3 ， m3.AB AC AM 答案 B
