1、双基限时练( 十)基 础 强 化1函数 y sin2xsinx 1 的值域为( )A 1,1 B ，154C ，1 D1， 54 54解析 令 sinxt，t1,1，y t 2t1，t1,1 ，其对称轴为 t 1,1，当 t 时，y min ，当 t1 时，12 12 54ymax1，y . 54，1答案 C2下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是( )4，2Ay sin Bycos(2x 2) (2x 2)C y sin Dycos(x 2) (x 2)解析 T ，2，故排除 C、D.A 中 ysin 可化(2x 2)简为 ycos2x ，满足在 上单调递减4，2答案 A3函数 y si
2、n 图象的一条对称轴是 ( )(2x 2)Ax Bx4 2C x Dx8 54解析 ysin 的对称轴是 2x k (kZ)，(2x 2) 2 22xk ，x .k2当 k1 时， x .2答案 B4函数 y 2sin 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 ( )(4x 6)A. B.8 4C. D2解析 y2sin 的最小正周期为 ，相邻的两条对称轴间(4x 6) 2的距离为半个周期，即为 .4答案 B5已知函数 f(x)sin (0)的最小正周期为 2，则该函(x 6)数的图象( )A关于直线 x 对称6B关于点 对称( 6，0)C关于直线 x 对称3D关于点 对称(3，0)解析 f(x)的最
3、小正周期为 2，1.yAsin(x)的对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，对称中心为其图象与 x 轴的交点通过代入验证可知 B 正确答案 B6给定性质：最小正周期为 ；图象关于直线 x 对称，3则下列四个函数中，同时具有性质、的是( )Ay sin Bysin(x2 6) (2x 6)C y sin Dysin|x|(2x 6)解析 注意到函数 y sin 的最小正周期 T ，当(2x 6) 22x 时， y sin 1，因此该函数同时具有性质 、，3 (23 6)选 B.答案 B7.函数 y3sin 的最小正周期为_(2x 4)解析 函数 y3sin 的 2，故最小正周期(2x 4)T .
4、2 22答案 8三角函数值 sin1，sin2，sin3 的大小顺序是_解析 sin2sin(2) ，sin3 sin(3)，且 0sin1sin(3)0，即 sin2sin1sin3.答案 sin2sin1sin3能 力 提 升9当 x 时，y2sin 的值域为_0，3 (3x 4)解析 x ， 3x ，0，3 4 4 34sin .y ，2 (3x 4) 22，1 2答案 ，2210已知函数 f(x)sin .(2x 4)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求函数 f(x)的最大值及 f(x)最大时 x 的集合解析 (1) 由 2k 2x 2k，k Z，2 4 2得 k x k ，kZ
5、.8 38由 2k 2x 2k，kZ，2 4 32得 k x k，kZ.38 78f(x)的单调递增区间为(kZ)， 8 k，38 k递减区间为 (kZ)38 k，78 k(2)当 2x 2k，kZ 时，4 2f(x)取最大值 1.此时 x k ，kZ，38即 f(x)最大时 x 的集合为Error!.11已知函数 f(x)2sin ，xR，(13x 6)(1)求 f(0)的值(2)试求使不等式 f(x)1 成立的 x 的取值范围解析 (1) f(0)2sin 2sin 1.( 6) 6(2)f(x)2sin 1.(13x 6)sin .(13x 6) 122k 1 的 x 的集合为x|6k0.32 3f(x) min ab2，f( x)maxab .32 3a2，b2 .3品 味 高 考13函数 f(x)sin 在区间 上的最小值是( )(2x 4) 0，2A1 B22C. D022解析 x ，0，22x .4 4，34sin (2x 4) 22，1即函数 f(x)sin 在区间 的最小值为 .(2x 2) 0，2 22答案 B
