1、双基限时练( 二十七)基 础 强 化1sin15cos75cos15sin105等于( )A0 B.12C. D132解析 原式sin15cos75 cos15sin75 sin(1575)sin901.答案 D2已知 是第三象限的角，且 tan2，则 sin ( )( 4)A B.31010 31010C D.1010 1010解析 是第三象限角，tan2， 2.sincos又 sin2cos 21，解得 sin ，cos ，255 55sin sincos cossin( 4) 4 4 .255 22 ( 55) 22 31010答案 A3已知向量 a(sin15，1)，b(1，cos15
2、)，则 ab( )A. B22 22C. D12 32解析 由条件可得ab sin15cos15 sin(1545)2 sin30 .222答案 B4在ABC 中，已知 sin(AB)cosBcos(AB)sinB1，则ABC 是 ( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰非直角三角形解析 sin(AB )cosBcos(AB)sinBsin( ABB)sinA1，且 0sinA1，sinA1，即 A ，2ABC 是直角三角形答案 C5已知 sin() ， sin() ，则 的值为( )12 110 tantanA. B23 23C. D32 32解析 sin() ，sin() ，1
3、2 110Error!sincos ，sin cos .310 15 .tantan sincossincos 32答案 C6已知函数 f(x) sinxcosx(0)， yf(x) 的图象与直线3y2 的两个相邻交点的距离等于 ，则 f(x)的单调递增区间是( )A. ，kZk 12，k 512B. ，k Zk 512，k 1112C. ，kZk 3，k 6D. ，kZk 6，k 23解析 f(x) 2sin ，由题设知，f(x )的周期为 T，(x 6) 2.由 2k 2x 2k ，得2 6 2k x k ，k Z，故选 C.3 6答案 C7已知向量 ( ，1)，逆时针旋转 60到 的位置
4、，则OP 3 OP 点 P 的坐标为_解析 | | 2，设xOP，OP 3 1则 cos ，sin ，30.32 12设 P (x，y)，又| | | |2，OP OP x2cos(3060)0，y2sin(3060) 2，故 P 的坐标为(0,2)答案 (0,2)8已知 sincos ， ，则 sin _.62 (0，4) ( 54)解析 sin sincos cossin( 54) 54 54 cos sin (cossin)22 22 22 ，cos sin，(sincos) 2 ，(0，4) 32(sincos) 2 ，cossin .12 22sin .( 54) 22 22 12答
5、案 12能 力 提 升9已知 cos ，cos( ) ，且 ， 均为锐角，则35 45sin_.解析 cos ，cos( ) ，且 ， 均为锐角，35 45sin ，sin( ) ，45 35sinsin ( )sincos( )cossin() .45 45 35 35 725答案 72510已知锐角 满足 cos ，求 sin，cos 的值(3 ) 12解析 为锐角， ，33 56sin .(3 ) 1 cos2(3 ) 32sinsin ，( 3) 3 32coscos .( 3) 3 1211设函数 f(x)sinxsin .(x 3)(1)求 f(x)的最小值，并求使 f(x)取得最
6、小值的 x 的集合；(2)不画图，说明函数 yf(x)的图象可由 ysinx 的图象经过怎样的变化得到解析 (1) f(x)sinx sinxcos cosxsin sinx sinx cosx3 3 12 32sinx cosx sin .32 32 3 (x 6)当 sin 1 时，(x 6)f(x)min ，3此时 x 2k ，6 32x 2k (kZ)43f(x)的最小值为 ，此时 x 的集合Error!.3(2)将函数 ysinx 的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得3到函数 y sinx；然后将函数 y sinx 向左平移 个单位得到函数3 36yf (x) sin .3 (x
7、6)12已知函数 f(x)sin sin cos2xa( aR，a(2x 6) (2x 6)为常数) (1)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)当 x 时，f(x)的最小值为2，求 a 的值0，2解析 (1) f(x)2sin2xcos cos2xa6 sin2xcos2xa2sin a，3 (2x 6)f(x)的最小正周期 T .22当 2k 2x 2k ，kZ.2 6 2即 k x k (kZ )时，函数 f(x)单调递增，3 6故所求区间为 (kZ)k 3，k 6(2)当 x 时，2x ，0，2 6 6，76x 时，f(x)取得最小值22sin a2，a1.(22 6)品 味 高 考13设 f(x) sin3xcos3x ，若对任意实数 x 都有|f (x)|a，则3实数 a 的取值范围是_解析 由 f(x) sin3xcos3x 2sin(3x )，得| f(x)|2，故36a2.答案 a2
