matlab二重积分

1、1 二重积分概念,二重积分是定积分在平面上的推广, 不 同之处在于: 定积分定义在区间上, 区间的 长度容易计算, 而二重积分定义在平面区 域上, 其面积的计算要复杂得多.,一平面图形的面积,二二重积分的定义及其存在性,三二重积分的性质,返。

2、第二节,一利用直角坐标计算二重积分,二利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算,第九章,一在直角坐标系下计算二重积分,则称D为 X 型区域.,1先对 ,后对 的二次积分,若积分区域 可以表示为,当 时,则 的值是以 为底, 以 为曲顶的曲顶柱。

3、一利用直角坐标计算二重积分,二利用极坐标计算二重积分,二重积分的计算法,化二重积分为两次定积分,一直角坐标系下二重积分的计算,积分区域D为X型区域,积分区域D为Y型区域,积分区域D 既不是X型，也不是Y型,积分区域D 既是X型，也是Y型,如。

4、9.3 二重积分的应用定积分应用的元素法也可推广到二重积分,使用该方法需满足以下条件：1所要计算的某个量 U对于闭区域 D具有可加性即:当闭区域 D分成许多小闭区域 d时, 所求量 相应地分成许多部分量 U,且 。2在 D内任取一个直径充分。

5、二重积分 习题课,一主要内容二典型例题,定 义,几何意义,性 质,计算法,二重积分,一主要内容,性质 与定积分相类似的性质线性性对称性 对区域的可加性比较性估值中值,计算,主要内容,定义,对称性,D关于x轴对称x轴上方部分为D1,D关于y轴。

6、二重积分例题 1 将二重积分 写成二次积分 2 求二重积分 3 求二重积分 也可说区域D由直线x 0 y 1和y x围成 4 交换下列积分次序 5 求二重积分 6 7 8 9 围成的在第I象限部分 10 计算 和 11 求由和围成平面图形的。

7、1. 计算 ，其中 是由 所围成。xyDed1xy2. 改变累次积分的次序：21,xfd3. 计算 其中2sin,Dxy 224.Dyxy4. 求由 和 所围成的立体的体积。zz5. 计算 其中 为单位圆周 。,Lyds21xy6. 计算 。

8、第12 1节对坐标的曲线积分 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 二 对坐标的曲线积分的计算法 三 两类曲线积分之间的关系 复习 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 二 对弧长曲线积分的计算法 把曲线的方程带入曲线积分 三 应用 第一节对坐标的。

9、习 题 课,二 重 积 分,知识要点,解题技巧,典型例题,2,其中,一二重积分的概念与性质,是各小闭区域的直径中的最大值.,几何意义,二重积分I表示以D为底,柱体的体积.,z f x, y为曲顶, 侧面是,一二重积分的定义,几何意义与物理意。

10、,特点：平顶.,柱体体积,特点：曲顶.,曲顶柱体,曲顶柱体的体积,一问题的提出,3.1 二重积分的概念与性质,第3章 重积分,播放,求曲顶柱体的体积采用 分割求和取极限的方法，如下动画演示,步骤如下：,用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示。

11、第 卷第 期年 月高 等 数 学 研 究 ，基于的二重积分计算方法王若鹏 ，夏赞勋 ，谢鹏燕 ，张 鹏北京石油化工学院 数理系 ，北京收稿日期 ：；修改日期 ：基金项目 ：北京市 计划项目子项目 作者简介 ：王若鹏 ，男 ，副教授 ，主要从。

12、反常二重积分一无界区域上的二重积分与一元函数在无限区间上的反常积分类似，对无界区域上的反常二重积分作如下定义定义 1 设 D是平面上一无界区域，函数 ,yxf在 D上有定义，用任意光滑或分段光滑曲线 C在 D中划出有界区域 C，如图 1 所。

13、1 二重积分概念,一平面图形的面积,二二重积分的定义及其存在性,三二重积分的性质,返回,一平面图形的面积,我们首先定义平面图形的面积. 所谓一个平面图形,P 是有界的, 是指构成这个平面图形的点集是平面,上的有界点集, 即存在一矩形 R ,。

14、第二十一章第1节 1 第二十一章重积分 21 1二重积分概念 21 2直角坐标系下二重积分的计算 21 3格林公式 曲线积分与路线的无关性 21 4二重积分的变量变换 21 5三重积分 21 6重积分的应用 21 7 n重积分 第二十一章第。

15、1第九章 二重积分习题 911设 ,132DdyxI其中 ;21,y又 ,232I其中 ,0,xy试利用二重积分的几何意义说明 与 之间的关系.1I2解：由于二重积分 表示的立体关于坐标面 及 对称,且 位于第1I 0xy1I一卦限部分与 。

16、7.7 二重积分,一二重积分的概念和性质,二 二重积分的计算,三 无界区域上的反常二重积分,一二重积分的概念和性质,曲顶柱体的定义,体积 ,平顶柱体的体积公式,底面积高,基本思想：,分割近似求和取极限.,定义7.8,积分区域,积分和,被积函。

17、8 6 二重积分 二重积分也是由实际问题的需要而产生的 在一元函数积分学中我们已经知道 定积分是某种特定形式的和的极限 把这种和的极限的概念推广到定义在某个区域上的二元函数的形式 便可得到二重积分的概念 一 二重积分的概念 引例1 曲顶柱体。

18、第 十二 章 Riemann积分,12.1 二重积分的概念与性质,曲顶柱体的体积,D,zfx，y,设有一立体，它的底是xOy面上的闭区域D ，它的侧面是以D 的 边界曲线为准线而母线平行于z 轴的柱面，它的顶是曲面zfx，y， 这里fx，y。

19、一 使用两次一重积分二重积分 f x,yexpsinxlny，y 从 5x 积分到 x2，x 从 10 积分到201 7.X 后版本才有此函数 quad2dy1quad2dx,y expsinx.logy,10,20,x5x,xx.22 y。