第12 1节对坐标的曲线积分 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 二 对坐标的曲线积分的计算法 三 两类曲线积分之间的关系 复习 一 对弧长的曲线积分的概念与性质 二 对弧长曲线积分的计算法 把曲线的方程带入曲线积分 三 应用 第一节对坐标的曲线积分 一 对坐标的曲线积分的概念与性质 引例变力沿曲线所作的功 常力沿直线作功 由于此时F是变力 上式不能直接应用 将曲线L任意分割成n小段 定义设L为xoy面的从点A到点B的一条有向光滑曲线弧 记 若极限 即 类似地 记作 简记作 可简记作 注 性质 1 设L是有向曲线弧 L是与L反向的有向曲线弧 则 即 对坐标的曲线积分具有方向性 即 对坐标的曲线积分关于积分弧段具有可加性 则 即 二 对坐标的曲线积分的计算法 1 L的起点A及终点B分别对应参数及 3 当参数由变到时 点描出有向曲线弧L 把曲线的方程带入曲线积分 在L上取一系列点 它们对应于单调变化的参数值 同理 证 特别地 解 解 例3计算 其中L为 1 半径为a 圆心为原点的上半圆周 逆时针方向 2 从点A a 0 沿x轴到点B a 0 的直线段 1 解 1 解 直线段AB的方程为 化为参数式 例5计算 解 三 两类曲线积分之间的关系 类似 空间两类曲线积分之间的关系 解
