1、1高等数学(下册)第八章练习题一、填空题1. _ )sin(dzxyz则，设2.设 ，则 ,co2)2,1(3.函数 的极值点为 )(6yxz4.设 ，则 xyedz5.设 ，则 lnz二、选择题 )2 0(D. )2(C. )0(B. )2( A. ) (313、 yxyxf2、 在点 处偏导数 存在是 在该点连续,yf, ),(,0yxffx ),(yxf的( ).(a)充分条件， (b)必要条件， (c)充要条件， (d)既非充分条件又非必要条件。3、设 ，则 .)2ln(),(xyyxf、)1,(xf（A） （B） （C） （D）、1、3、65.65三、计算题 、 )1 2( 32xz
2、y2、设 是由方程 确定的隐函数， 具有一阶连续偏导),( 0),zyxFF数，且 其中 求0vuF,vu.,yzx3、求曲面 在点 处的切平面及法线方程。322zyx)1,(4、设 而 ,求 .,2zeyxsinu5、求曲线 ,对应于 点处的切线和法平面方程。teytt, 0t6、求函数 在闭域 上的最大值及最小值。)4(2z 4,yx27、设 ( ),求 和 .2coszyx1zy8、 fefxy ) ,(3， 求设9、 的 极 大 值 或 极 小 值求 函 数 3 ,22xy10、 dzyxzvuvxfz 的 全 微 分对求 复 合 函 数设 , ,)(11、 yzy和求设 ,cos12
3、、 处 的 切 平 面 和 法 线 方 程上 点求 曲 面 )1,2(8232 xzxy fyzfyz 求 有 连 续 的 一 阶 偏 导 ，所 确 定 ， 其 中由 方 程函 数、 sin),(13四、综合应用题1.在平面 上求一点 ，使它到三条直线 的xo、yxM、0yx01x距离平方和为最小，并求其最小值。2.在曲面 上求一点，使它到平面 的距离最近。24z 32z五、证明题 ayzcxb yxfzcaybzxvu 满 足 ： ，所 确 定 的 函 数，证 明 由 方 程具 有 连 续 偏 导 ，设 ) (0) ( ) (.12.证明曲面 上任一点处的切平面在三个坐标轴上的截距)0(z之
4、和为常数。3高等数学(下册)第八章练习题答案一、填空题1. _ )sin( dzxyz则，设2. co)2 1(2，则，设3. 3)( )(6，的 极 值 点 为函 数 yxz4. )( xdedzexy 则，设5. lnzz则，设二、选择题 )2 0(D. )2(C. )0(B. )2( A. ) A(313， 的 极 小 值 点 为，函 数、 yxyxf . )( )( )( )( 0条 件既 非 充 分 条 件 又 非 必 要充 要 条 件 ，必 要 条 件 ，充 分 条 件 ，在 该 点 连 续 的，是 存 在，、，处 偏 导 数，在 点，、 dcbadyxf yxffx.65)( 6
5、5)( 31)( 31)( B1 2ln DCBAfxyf x， ，则，设、三、计算题 、 )1 2( 132xzy01234 )()( 4T zyxz、. )(2yzxzyvzxuFFvu，求，其 中 ，且具 有 一 阶 连 续 偏 导 数 ， 确 定 的 隐 函 数 ，是 由 方 程，、 设)(cosxdyy4) () ( zyxFzyf、vuzvuxfvuzf vuzyFf 0)()1( 0) ( xzFzxx vu、vuz vuyz、 .)1 2(3 322 处 的 切 平 面 及 法 线 方 程，在 点求 曲 面、 xzy 14231 0643 0)()( 2 2 2 zyx zyx
6、n zxFyFzF zx法 线 方 程 即切 平 面 方 程 ，故 ，则，解 ： 令 )sin21(2)sin(u 4 sin242 yxxeye yxyzyx 、 .0 1015 zz法 平 面 方 程 ：，、 切 线 方 程 ).)4,0( ),40(),4( 26minmax上 都 是 最 小 值、 在 整 个 边 界 ：最 小 值 为、 最 大 值 为 yx xyxz).2si( )2sin(7yxyzxz ，、 .38332xxyefef、 .3)1,()1,(9 极 小 值，、 极 小 值 点 为 f5.)()2( 210 dyvfxudvfyuxfdyzxdzzvuf 、 解 ：
7、 ).sin()co(1 )sin()cos(122 zy 、 解 ： .14261 0146 2 zyxzyx法 线 方 程 为 ：、 切 平 面 方 程 为 ： .cos)(cos ),in 13 21212 fxyzfyzfyz yxxf 时当 求 偏 导 ， 得 ：的 两 边 直 接 对、 解 ： 由 已 知 方 程四、综合应用题 . 0,0 ) ,(1.并 求 其 最 小 值平 方 和 为 最 小 ， 的 距 离， 使 它 到 三 条 直 线平 面 上 求 一 点在 yxMxy 41) ( )41 ( 012 2)1() (2 ， 且 最 小 值 为，求 点 为由 问 题 实 际 意
8、 义 可 得 所 ，得 唯 一 驻 点由 ，为到 三 条 直 线 距 离 平 方 和解 ： 点 fyxf xyfyx ).6,2( ).(2 答 案 ： 所 求 点 是用 拉 格 朗 日 乘 数 法 做提 示 ： 这 是 条 件 极 值 ，五、证明题 ayzcxbyfz czbvu满 足，所 确 定 的 函 数 ，证 明 由 方 程具 有 连 续 偏 导 ，设 ) ( 0) () (.1 acbayzcxbczcaFxFFvuvuvuzx vuzvyu ) (， ，则，令证 ：下 面 同 上同 理 导 得 ：如 果 直 接 将 方 程 两 边 求注 ： vu vuvcbayz xza 0 6. )0(.2截 距 之 和 为 常 数 三 个 坐 标 轴 上 的上 任 一 点 处 的 切 平 面 在证 明 曲 面 azyx azyxz000 ) (、，ayxzyF) (、 zFyFzx 21 21 、 21 2100zyn、0)(21)()( 000 zyx、 0 xyxa的 截 距 分 别 为切 平 面 在 三 个 坐 标 轴 上、000zyxyb 00zc22 yyca故 截 距 和 为 、 )(00azyx
