两角和与差的正切公式及应用

第三章 三角恒等变换,3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,差角的余弦公式,cos(-)=coscos+sinsin,简记为C-,2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值。,由 公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数

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1、第三章 三角恒等变换,3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,差角的余弦公式,cos(-)=coscos+sinsin,简记为C-,2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值。,由 公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?,称为和角的余弦公式。,简记为C+),你能根据 及诱导公式,推导出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式吗?,称为差角的正弦公式。,简记为S-,称为和角的正弦公式。,简记为S+,你能根据正切函数与正弦、余弦函数 的关系,从 出发,推导出用任意角 的正切表示 的公式吗?,分子分母都除以 cosc。

2、两角和与差的正弦、 余弦、正切公式,吗?,很明显: 所以对任意的 、 , 不成立。,思考:,一般地说,对于任意角 , ,能不能用 , 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢?,下面我们来研究如何用任意角 , 的正弦、余弦值来表示,y,x,O,M,A,B,C,用单位圆上的三角函数线证明,如右图:设角 的终边与单位圆的交点为 , 则,过点P作PM垂直于x轴,垂足为M,那么OM是角 的余弦线。,思考:如何用角 , 的正弦线、余弦线来表示OM?,过点P作PA垂直于O ,垂足为A,过点A作AB垂直于x轴,垂足为B,过点P作PC垂直于AB,垂足为C。则OA= ,AP= 并且 于。

3、辅助角公式,探究:,1.利用公式展开,2.将下面式子化为只含正弦的形式:,试一试:,将下面式子化为只含正弦的形式:,练习 课本 第132页 第6题,其中,辅助角公式,其中,常见的几个辅助角公式:,例 已知函数,(1)求此函数的最值; (2)求此函数的值域; (3)求此函数的单调递增区间; (4)求此函数图象的对称轴; (5)求此函数图象的对称中心; ,注:练习册上的习题,B,。

4、第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,总纲目录,教材研读,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,考点突破,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式,3.有关公式的逆用、变形,考点二 公式的逆用及变形应用,考点一 公式的直接应用,考点三 角的变换,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()= sin cos cos sin , cos()= cos cos sin sin , tan()= .,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2= 2sin cos ,cos 2= cos2-sin2 = 2cos2-1 = 1-2sin2 , tan 2= .,3.有关公式的逆用、变形 (1)tan tan =tan() (1tan tan ) ; (2)cos2= ,si。

5、不查表,求cos( 435) 的值.,解:cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75 ,1. 75 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2. cos75 =cos(45 +30 )=cos45 +cos30 成立吗?,3. 究竟cos75 =?,4. cos (45 +30 )能否用45 和30 的角的三角函数来表示?,5. 如果能,那么一般地cos(+)能否用 、的角的三角函数来表示?,3.1.1.两角和与差的余弦公式,cos(+)=coscossinsin,公式的结构特征:左边是复角+ 的余弦,右边是单角、 的余弦积与正弦积的差.,cos()=coscos+sinsin,简记:,cos()=coscos+sinsin,公式的结构特征:左边是复角+的余弦,右边是单角、。

6、3 1 2两角和与差的正弦 余弦 正切公式 一 自主学习 1 首先回顾一下两角差的余弦公式 2 探究两角和的余弦公式 比较与 发现 则 则 观察认识两角和与差正弦公式的特征 并思考两角和与差正切公式 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 的形式呢 分式分子 分母同时除以 得到 注意 以上我们得到两角和的正切公式 我们能否推倒出两角差的正切公式呢 。

7、第 1 页 共 21 页两角和与差的正弦余弦正切公式教学目标1能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式,并灵活运用(重点)2能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式(难点 )3掌握两角和与差的正切公式及变形应用(难点、易错点)基础初探教材整理 1 两角和与差的余弦公式阅读教材 P128“思考” 以下至“探究”以上内容,完成下列问题.名称 简记符号 公式 使用条件两角差的余弦公式 C( )cos()cos cos sin sin , R两角和的余弦公式 C( )cos()cos cos sin sin , Rcos 75cos 15sin 75sin 15的值等于_【解析】 。

8、13.1.2 两角和与差的正弦、正切公式说课稿授课教师:肇庆高新区大旺中学 XXX教材:人教 A 版必修 4 第三章教材分析:本节是人教 A 版必修 4 第三章第一节的第 3.1.2 节,是继两角和与差的余弦公式之后的另外四个三角恒等变换公式的学习,又是即将要学习的二倍角公式的基础,是三角恒等变换的基石,起着重要的承前启后的作用。在高考中,由于三角函数所占分值比重较重,而且三角恒等变换为常考题型,因此作为三角恒等变换的基础,两角和与差的正弦、正切公式又显得尤为重要。3.1 节(两角和与差的正弦、余弦、正切公式)共分 4 课时,两角。

9、不用计算器,求 的值.,1. 15 能否写成两个特殊角的和或差的形式?,2. cos15 =cos(45 -30 )=cos45 -cos30 成立吗?,3. cos (45 -30 )能否用45 和30 的角的三角函数来表示?,4. 如果能,那么一般地cos(-)能否用 、的角的三角函数来表示?,思考:你认为会是 cos(-)=cos-cos吗?,两角和与差的余弦、正弦和正切公式,松潘高中高一年级备课组,人生就像这小河,一定会有曲折的,但两岸都是美丽的风景, cos(-)=coscos+sinsin,差角的余弦公式,结 论 归 纳,不查表,求cos(375)的值.解: cos( 375)=cos15 =cos(45 30 )=cos45 cos30 +sin45 sin30 ,应用举例,分。

10、二倍角三角函数,第一课时,两角和与差的正弦、余弦、正切公式,当 时,且 ,,二倍角公式:,二倍角公式,公式左端的角是右端角的二倍,公式特点,公式变形:,降(升)幂公式,灵活运用公式,S(+) C(+),理解公式的推导方法,注意:1、符号法则;2、灵活运用公式 。,例3求证:,(3)若 ,则,练习:,(1)化简,(2),8,3.若 ,则,8,小结,P110 习题3.2 1、2,作业,。

11、3.1.2 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式,授课教师:郝敬文 班级:一年九班,引入,应用,小结,探究,引入,应用,小结,探究,那 呢?,思考,探究,应用,小结,引入,将 看作为,应用,小结,公式特点:,对于任意角 都有,(2)同名积,(3)符号反,(1)任意角,和角的余弦公式,探究,引入,应用,小结,探究,引入,应用,小结,探究,引入,应用,小结,探究,引入,两角和与差的正弦公式,1、两角和的正弦公式,2、两角差的正弦公式,简记:,简记:,应用,小结,探究,引入,两角和的正切公式:,应用,小结,探究,引入,上式中以代得,应用,小结,探究,引入,注意:,必须在定义域。

12、两角和差的正切公式,问题探讨,(这里有什么要求?),(又有什么要求?),问题探讨,基础训练题,基础训练题,能力训练题,能力训练题,例5.ABC中,求证 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,证明:, tanA+tanB=,tanA、tanB、tanC 都有意义,,ABC中没有直角,, tan(A+B)=,=tan(180C)tanAtanBtan(180C),= tanC+tanAtanBtanC,,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.,tan(A+B)tanAtanBtan(A+B),tanAtanB1.,1.求值:,tan17+tan28+tan17tan28,解:,tan17+tan28=tan(17+28)(1tan17 tan28),=1 tan17tan28,原式=1 tan17tan28+ tan17tan28=1,基础练习,2、化简:,3、求值:,答。

13、1第 4 课时 两角和与差的正切公式【教学目标】1、掌握用同角三角函数关系式推导出两角和与差的正切公式.2、会用两角和与差的正切公式求非特殊角的正切值.3、应用两角和与差的正切公式进行计算、化简、证明.【教学重点与难点】重点:两角和与差的正切公式的推导;两角和、差公式的灵活应用.难点:两角和与差的正切公式的逆向使用;实际问题抽象为数学问题,恰当寻找解题思维的起点.【教学过程】导入我们已经学习了正弦公式,余弦公式,本节课我们一起学习正切公式.这样对于一些非特殊角的正切,我们也能计算,如 .tan75在推导正切公式之前。

14、3.1.3 两角和与差的正切公式,教师:叶桂芬班级:高一(16)班时间:2017年12月7日,石阡县第三高级中学 高一数学,两角和与差的正、余弦公式是怎样的呢?,( C( -) ) ( C(+) ),( S(+) ) ( S( -) ),思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?,cos(-)= coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin,sin(+)= sincos+cossin sin( -)= sincos -cossin,石阡县第三高级中学 高一数学,思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?,(这里有什么要求?),石阡县第三高级中学 高一数学,两角差的正切公式:,(T(-),两角和的正切公式:,(T(+),那两角差的正切呢?,石阡县第三高级中。

15、两角和与差的正切公式的应用,例题1、不查表求值,例题3、计算,变形公式,变形应用,变形公式,变形应用,变形公式,变形应用,变形公式,变形应用,变形公式,变形应用,小结,变形公式,基础应用,变形应用,1、非特殊角的求值,2、角的组合,3、公式逆用,1、典型例题,2、注意事项,达标测试,作业,。

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