类比探究专题

1、20112015年河南中考考情一览表,专题八 几何图形的类比探究,续表,分析近5年河南中考真题可以看出，几何图形的类比探究在河南中招考试中除2011年外，其他4年均在第22题考查，且分值均为10分. 它是中考的重难点内容，常设置三小问，第一问一般是在特殊图形（特殊三角形、特殊四边形）条件下以填空题的形式写出角的大小，面积之间的数量关系及线段之间的数量关系或位置关系；第二问一般是弱化图形（图形平移、旋转或由特殊到一般）或条件，再探究第一问的结论是否成立，并给予证明或给出求解过程； 最后一问往往是利用前两问的求解思想或结论。

2、 专题七类比、拓展探究题 类型一图形旋转引起的探究 (2019、2019、 2019.22) 试题演练 1. (2019 许昌模拟 )如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 AB 边的中点，以 AE 为边作正方形 AEFG，连接 DE，BG. (1)发现 线段 DE、 BG 之间的数量关系是 _； 直线 DE、 BG 之间的位置关系是 _ (2。

3、1如图 1，一副直角三角板满足 AB=BC， AC=DE， ABC= DEF=90， EDF=30将三角板 DEF 的直角顶点放置于三角板 ABC 的斜边 AC上，再将三角板 DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边EF 与边 BC 交于点 Q（1）在旋转过程中，如图 2，当 时， EP 与 EQ 满足的数量关系1CA为_；（2）在旋转过程中，如图 3，当 时， EP 与 EQ 满足怎样的数2E量关系？并说明理由；（3）根据以上的探究结果，试写出 时， EP 与 EQ 满足的数量CEmA关系是什么？并说明理由2.如图，已知直线 l 的函数表达式为 y= x+8，且 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，。

4、专题七 类比探究题类型一 线段数量关系问题(2018河南)(1)问题发现如图，在OAB 和OCD 中，OAOB，OCOD，AOBCOD40，连接 AC，BD 交于点 M.填空： 的值为_；ACBDAMB 的度数为_；(2)类比探究如图，在OAB 和OCD 中，AOBCOD90，OABOCD30，连接 AC 交 BD 的延长线于点M.请判断 的值及AMB 的度数，并说明理由；ACBD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，若 OD1，OB ，请直接7写出当点 C 与点 M 重合时 AC 的长【分析】 (1)证明COADOB(SAS)，得 ACBD，比值为 1；由COADOB，得CAODBO，根据三角形的内角和。

5、鲁班是春秋时鲁国的巧匠。据传说，他有一次承造一座大宫殿，需用很多木材，他叫徒弟上山去砍伐大树。当时还没有锯子，用斧子砍，一天砍不了多少棵树，木料供应不上，他很着急，就亲自上山去看看。山非常陡，他在爬山的时候，一只手拉着丝茅草，一下子就把手指头拉破了，流出血来。鲁班非常惊奇，一根小草为什么这样厉害？一时也想不出道理来。在回家的路上，他就摘下一棵丝茅草，带回家去研究。他左看右看，发现丝茅草的两边有许多小细齿，这些小细齿很锋利，用手指去扯，就划破一个口子。这一下把鲁班提醒了，他想，如果象丝茅草那样，打。

6、竞赛 5 班：四边形中的类比探究（第 15 课时）姓名：一、 知识点睛1识别类比探究题型特征：以几何综合题为主，题目中一般有三问或者更多，每小问的条件、结论和图形相似度很高，（或 ）逐步深入，因此解决每一问的思想方法一脉相承2解决类比探究问题的关键是关注 ，必须先解决第一问，然后抓住题目的 （即 ） ，寻找 的方法和思路二、 精讲精练1. （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若MBN=45，证明：MN=AM+ CN；（2）如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB= BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若 MBN= ABC， 试 探 究。

7、1图3AB CEFPAB COE F图2图1FEOCBA中考数学类比探究实战演练（一）三、解答题22. （10 分）在 RtABC 中，AB= BC=5，ABC =90一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边 AC 的中点 O 处，将三角板绕点 O 旋转（1）如图 1，三角板的两直角边分别交 AB，BC 于点 E，F，此时，线段OE 和 OF 之间有什么数量关系？请直接写出（2）如图 2，三角板的两直角边分别交 AB，BC 的延长线于点 E，F，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）如图 3，若将三角板的直角顶点放在斜边上的点 P 处，当 AP:AC=1:4时，PE 和 PF 有怎样的数量关。

8、 【中考数学必备专题】类比探究之阅读理解 一、探究题(共2道，每道50分) 1.（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN 下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明 证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME正方形ABCD中，B=BCD=90，A。

9、中考数学真题演练之动态几何 类比探究专项训练 训练目标 1 熟悉题型结构及解题方法 2 书写框架明晰 踩点得分 完整 快速 简洁 题型结构及解题方法 中考数学第22题常考查方程不等式或二次函数应用题 动态几何 类比探究 本讲重点对动态几何 类比探究进行专项训练 题型 题型特征 解题方法 动态 几何 动点问题 速度已知的几何问题 1 研究基本图形 2 分析起点 终点 状态转折点 确定分段 3 根据几。

10、第六讲 几何类比探究（一）几何类比探究是河南中考数学的重点、难点，虽是考试难点，但依然有法可破！【知识点睛 】1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构 2. 类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题 3. 常见结构： 【例题精讲】例 1.（2015潜江 24 ）已知MAN=135，正方形 ABCD 绕点 A 旋转（1）当正方形 ABCD 旋转到MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别与正方形 ABCD 的边 CB，CD 的延长线交于点 M，N，连接 。

11、第 1 页 共 7 页类比探究类问题解析版1、如图，在矩形 ABCD中，AD=4，M 是 AD的中点，点 E是线段 AB上一动点，连结 EM并延长交线段 CD的延长线于点 F(1) 如图 1，求证：AE=DF；(2) 如图 2，若 AB=2，过点 M作 MG EF交线段 BC于点 G，判断GEF 的形状，并说明理由；(3) 如图 3，若 AB= ，过点 M作 MG EF交线段 BC的延长线于点 G 直接写出线段 AE长度的取值范围； 判断GEF 的形状，并说明理由【答案】解：（1）在矩形 ABCD中，EAM=FDM90 0，AME=FMD。AM=DM，AEMDFM（ASA） 。AE=DF。（2）GEF 是等腰直角三角形。理由如下：过点 G作 GHAD 于 H。

12、FCABED1 阅读材料：如图 1，ABC 和CDE 都是等边三角形，且点 A、C、E 在一条直线上，可以证明ACDBCE，则AD=BE解决问题：（1）将图 1 中的CDE 绕点 C 旋转到图 2，猜想此时线段 AD 与 BE 的数量关系，并证明你的结论（2）如图 2，连接 BD，若 AC=2cm，CE=1cm ，现将CDE 绕点 C 继续旋转，则在旋转过程中，BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由2、如图 1，ABC 是等边三角形，点 E 在 AC 边上，点 D 是 BC 边上的一个动点，以 DE 为边作等边DEF，连接 CF（1 ）当点 D 与点 B 重合时，如图 2，求证。

13、专题七 类比探究题 专题类型突破 类型一 图形旋转引起的探究 2019河南 在 ABC中 CA CB ACB 点P是平面内不与点A C重合的任意一点 连接AP 将线段AP绕点P逆时针旋转 得到线段DP 连接AD BD CP 1 观察猜想 如图1 当 60时 的值是 直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 2 类比探究 如图2 当 90时 请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数 并。

14、类型三 类比探究题例 1 (2017成都)问题背景：如图，等腰ABC 中，ABAC，BAC 120 ，作 ADBC 于点 D，则 D 为 BC的中点，BAD BAC60 ，于是 .12 BCAB 2BDAB 3迁移应用：(1)如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BACDAE 120，D，E，C 三点在同一条直线上，连接 BD.求证：ADBAEC；请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；拓展延伸：(2)如图，在菱形 ABCD 中 ，ABC 120 ，在ABC 内作射线 BM，作点 C 关于BM 的对称点 E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF.证明CEF 是等边三角形；若 AE5，CE2，求 BF 的长,图),图) ,图)例 1 题图【思路点。

15、中考数学专题复习-类比探究,中考22题的题型结构,1、类比探究（2016、2015、2014年）：图形结构类似，问法类似，常含探究、类比等关键词。2、动态几何（2011、2009）：动点问题几何综合题,【学习目标】,借助小组合作，能梳理总结类比探究类题目的解题思路 能灵活运用类比探究类的解题思路解决问题,如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,AEF=90,且EF交正方形外角DCG的平分线于点F，（1）AE和EF相等吗？小明同学的思路是；在BA上截取BH=BE，连接HE，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为。

16、1FE DCG(B)AGFEDCBA DABMC NMCBA AB CEFM B=ACDB DA中考数学类比探究专题复习一：知识点睛1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查常见结构有：平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构2. 类比是解决类比探究问题的主要方法往往会类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决类比探究问题3. 常见结构：平行结构 直角结构 旋转结构 中点结构平 行夹 中点 (类)倍长中线 中位线二：真题演练1.（2015 潜江 24 （10 分） ）已知MAN=135 ，正方形 ABCD 绕点 A 旋转（1 ）当正方形 ABCD 旋转到 MAN 的外部（顶点 A 除外）时，AM，AN 分别。

17、1类比探究题（一）例 1、如图 1，点 P是ABD 中 AD边上一点，当 P为 AD中点时，则有 SABP=SBDP ，如图 2，在四边形 ABCD 中，P 是 AD边上任意一点，探究：（1）当 AP= AD时，如图 3，PBC 与ABC 和DBC 的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当 AP= AD时，探究 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系，写出求3解过程；（3）一般地，当 AP= AD（n 表示正整数）时，探究 SPBC 与 SABC 和1SDBC 之间的关系，写出求解过程；（4）当 AP= AD（0m1）时，直接写出 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间m的关系 1、如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 B。

18、 2012一测 21 如图1 直角 EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合 两直角边PE PF分别和AB AD所在直线交于点E和F 易得 PBE PDF 故结论 PE PF 成立 1 如图2 若点P在正方形ABCD的对角线AC上 其他条件不变 1 中的结论是否仍然成立 说明理由 2 如图3 将 2 中的 正方形 改为 矩形 其他条件不变 若AB m BC n 直接写出的值 2013一测 22 本。

19、类比探究专题-全1 / 13GCDFEBAGFEDCBA类比探究之图形变化1. （2011 福建南平）（1）操作发现：如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠后得到AFE ，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图 2，将（1）中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？请说明理由图 1 图 2类比探究专题-全2 / 132. （2011 北京）在 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线DC 于点 F.（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=9。

20、1类比探究专题例 1 如图 1，在等腰直角ABC 和等腰直角CDE 中，CDBC，点 C，B，D 在同一直线上，M 是 AE的中点，易证 MDMB，MD=MB（1）如图 2，将图 1中的CDE 绕点 C顺时针旋转 45，使CDE 的斜边 CE恰好与ABC 的边 BC垂直，题干中的其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？（2）将图 2中的ABC 绕点 C逆时针旋转大于 0且小于 45的角，如图 3所示，请直接写出你的结论 MEDCBA图2ABCDEM图1 图3ABCDEM例 2 如图 1，在 中， ， ， 在 边上。 为等边三角形，连接 ，ABC 120CDBCDE AE为 中点，连 。 FAEFD、请直接写出 的关系，不必说明理由；若将。