1、竞赛 5 班：四边形中的类比探究（第 15 课时）姓名：一、 知识点睛1识别类比探究题型特征：以几何综合题为主，题目中一般有三问或者更多，每小问的条件、结论和图形相似度很高，（或 ）逐步深入，因此解决每一问的思想方法一脉相承2解决类比探究问题的关键是关注 ，必须先解决第一问，然后抓住题目的 （即 ） ，寻找 的方法和思路二、 精讲精练1. （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若MBN=45，证明：MN=AM+ CN；（2）如图 2，在梯形 ABCD 中，BCAD，AB= BC=CD，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若 MBN= ABC， 试 探 究
2、线 段 MN， AM， CN 有 怎 样 的 数 量 关 系 请 写 出 猜 想 ， 并 给 予 证 明 ；（ 3） 如 图 3， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB=BC， ABC+ ADC=180， 点 M， N 分 别 在 DA， CD 的 延长 线 上 ， 若MBN= 12，试探究线 段 MN， AM， CN 又 有 怎 样 的 数 量 关 系 图1NMDCBAMDNCBA图3BCDNMA图22、在 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F.（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，求BDG 的
3、度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接 DB，DG（如图 3） ，求BDG 的度数. 图3FCDEGBA图2ABFGCDEA FDECB图1竞赛 5 班：四边形中的类比探究-专题测试(第 16 课时)姓名：在正方形 ABCD 中，点 E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于点 F，连接DF，点 G 为 DF 的中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG，EGCG ；（2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）
4、将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段， （1）中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 图3图2图1GFE DCBAAB CDEFGGFEDCBA（1）证明：延长 EG 至点 H 使得 GH=EG，连接DH，EC，CH，在正方形 ABCD 中，BD 为对角线，DBC= BDC=45，又EFBD，BE =EF，G 为 DF 中点，DG= GF， 又 EGF =DGH，EGF HGD（SAS）GEF=GHD，EFHD，EFBD，DHBD ，CDH=45，EBC= CDH=45EF=DH ， BE=DH，又BC=CD ，DHCBEC（S
5、AS ） EC=CH ，ECB =DCHECB+ DCE=90，DCE+DCH=90ECH 为等腰直角三角形，G 为 EH 中点，EG =CG，EGCG（2）解：（1）中结论仍然成立理由如下：延长 EG 交 AD 延长线于点 H，连接 EC，HC ，在正方形 ABCD 中，BD 为对角线，DBC= BDC=EBF=45，又EFBD，BE =EF，G 为 DF 中点，DG= GF，AD EF，GEF =GHD，又 EGF =DGH，EGF HGD（AAS）EF=DH，BE=DH，又BC=CD ，CBE = CDH=90，DHCBEC（SAS） EC=CH ，ECB =DCHECB+ DCE=90
6、，DCE+DCH=90ECH 为等腰直角三角形，G 为 EH 中点，EG =CG，EGCG（3） （1）中结论仍然成立理由如下：延长 EG 至点 H 使得 GH=EG，连接DH，EC，CH，延长 CD 到 N，过点 E 作 QPBC 交 CB 延长线于点 PG 为 DF 中点，DG= GF， 又 EGF =DGH，AB CDEFGHHGFEDCBANQ PAB CDE FGHEGF HGD（SAS）GEF=GHD，EFDH，CNPQ ，NDH= QEF，QEF+BEP=90，EBP+BEP =90，QEF=EBP，NDH=EBPEBC= HDCBE=EF， EF=DH， BE=DH，又BC=C
7、D ，DHCBEC（SAS ） EC=CH ，ECB =DCHECB+ DCE=90，DCE+DCH=90ECH 为等腰直角三角形，G 为 EH 中点，EG =CG，EGCG中点专题（讲义）一、知识点睛1. 中位线：三角形的中位线_；三角形中位线定理：_；梯形的中位线：_；梯形中位线定理：_；四边形中的中点2. 遇到中点常见的五种思路： 遇到等腰三角形底边的中点，考虑_； 遇到直角三角形斜边的中点，考虑_； 遇到三角形一边上的中线，考虑_； 遇到平行线所截线段的中点，考虑_； 多个中点，考虑（或构造）_二、精讲精练1. 如图，点 D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，若D
8、EF 的周长为 10cm，则GFECBADEAFG CBDCBA DCBA ODCBAECGFADBCGFEAHDBHGFEDCBAEDCBAGFEDCBAABC 的周长为_.2. 如图，已知四边形 ABCD 中，R，P 分别是BC，CD 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P 在 CD 上从 C 向 D 移动而点 R 不动时，下边结论成立的是（ ）A线段 EF 的长逐渐增大B线段 EF 的长逐渐减小C线段 EF 的长保持不变D线段 EF 的长不能确定3. 如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，AEBC 于点 E，AE=AD =2cm，则这个梯形的中位线长为_. 图4
9、图图3图 BAFDCEAEDCB454. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是中位线，AD=a，EF=b，则 BC 的长是_.5. 若梯形中位线长为高的 2 倍，面积是 18cm2，则这个梯形的高等于（ ）A 62cm B6cm C 3cm D3cm6. 如图，DE 是ABC 的中位线，M，N 分别是 BD，CE 的中点，MN=6，则 BC=_7. 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形如图，四边形 EFGH 为中点四边形，当 AC=BD 时，四边形 EFGH 是_形；当 ACBD 时，四边形 EFGH 是_形；当四边形 EFGH 是正方形时，AC 与 BD 满足的关
10、系是_由此可见，中点四边形的形状与外围四边形的对角线有关8. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F，G 分别是图2图图1图 CDPEFRBACFADBE图7图图6图 AFGDE CBHBMEDCANAB，CD，AC 的中点，若ACB66，CAD20 ，则EFG=_.9. 如图，ABD 中，C 是 BD 边上一点，BAC=90，CAD=45，且 BC=CD，求证：AB=2AC10. 如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，且 AB=10，BC=15 ，MN=3，则ABC的周长等于（ ）A38 B39 C40 D4111. 如图，在菱形 ABCD 中
11、，A=110，E， F 分别是 AB 和 BC 的中点， EPCD 于点 P，则FPC 为（ ）A35 B45 C55 D6512. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=2AB ，CEAB 于点 E，F 为 AD 的中点，若AEF=54，则B=_13. 四边形 ABCD 中，AD= BC，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AD，BC 的延长线分别与 EF 的延长线交于 H，G，则AHE BGE（填“” 或“”或“” ）A BCDFEGAB C D图1图图10图 CBDEFPABAN CMB CE DFA14. 如图，以ABC 的边 AB，AC 为斜边向外作 RtABD和 Rt ACE，且
12、使ABD= ACE=，M 是 BC 的中点，求证：DM =ME三、回顾与思考_【参考答案】【知识点睛】1. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半B CD EAMBEAFDCGH 连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线 梯形的中位线平行于上下底且等于上下底和的一半2. 三线合一 斜边上的中线等于斜边的一半 倍长中线 类倍长中线 中位线【精讲精练】120cm 2C 34cm 42b-a5D 687菱形；矩形，ACBD 且 AC=BD 8239思路点拨：取 AB 中点；取 AD 中点；倍长 AC10D 11C 1272 13 “=”14思路点拨：取 AB 中点 P，AC 中点 Q，证明PDMQME
