1、类比探究专题-全1 / 13GCDFEBAGFEDCBA类比探究之图形变化1. （2011 福建南平）（1）操作发现：如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将 ABE 沿 AE 折叠后得到AFE ，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图 2，将（1）中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（ 1）中的结论是否仍然成立？请说明理由图 1 图 2类比探究专题-全2 / 132. （2011 北京）在 ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线DC 于点 F.
2、（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若ABC=90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出BDG 的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连结 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数.图 1 图 2 图 3类比探究专题-全3 / 133. （2011 大连）在ABC 中，A90，点 D 在线段 BC 上，EDB 12 C，BE DE，垂足为 E，DE 与 AB 相交于点 F（1）当 ABAC 时（如图 1） ，EBF _ ；探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2）当 ABkAC 时（如图 2） ，求 的值（用含 k 的式子表示） BEFD图 1
3、 图 2类比探究专题-全4 / 134. (2009 武汉)如图 1，在 RtABC 中， 90， ADBC 于点 ，点 O是 AC边上一点，连接 O交 D于 F， EO 交 边于点 E（1）求证： BFE ；（2）当 为 边中点， 2时，如图 2，求 的值；（3）当 O为 AC边中点， nB时，请直接写出 FOE的值 OFED CBAAB CDEFO AB CDEFO图 1 图 2类比探究专题-全5 / 13lPCBAEF QQFEABCPllPC(F)BA(E)类比探究之图形运动1. （2008 河北）如图 1， ABC 的边 在直线 l上， ACB，且ACB； EFP 的边 也在直线 l
4、上，边 EF与边 重合，且（1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 与 P所满足的数量关系和位置关系；（2）将 EFP 沿直线 l向左平移到图 2 的位置时， E交 AC于点 Q，连接A， BQ猜想并写出 BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将 沿直线 l向左平移到图 3 的位置时， P的延长线交 的延长线于点 ，连接 ， 你认为（2）中所猜想的 BQ与 A的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 图 1 图 2 图 3类比探究专题-全6 / 134. （2009 辽宁抚顺）已知：如图所示，直线 与 的平MANB ， BA分线交于
5、点 ，过点 作一条直线 与两条直线 分别相交于点Cl、DE、（1）如图 1 所示，当直线 与直线 垂直时，猜想线段 之l DE、 、间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图 2 所示，当直线 与直线 不垂直且交点 都在 的同侧lA、 AB时， （1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线 与直线 不垂直且交点 在 的异侧时， （1）中的结lMDE、 B论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之ADBE、 、间的数量关系 ABMNCCNMBAABCDEMNllNMEDCBA图 1 图
6、2 备用图 备用图类比探究专题-全7 / 135. （2009 河北）在图 1 至图 3 中，点 B 是线段 AC 的中点，点 D 是线段 CE的中点四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形AE 的中点是 M（1）如图 1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C重合，求证：FM =MH，FMMH；（2）将图 1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 2，求证：FMH 是等腰直角三角形；（3）将图 2 中的 CE 缩短到图 3 的情况，FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图 1AHC(M) D EBF G(N)G图 2AHCDEBF NM
7、AHCDE图3BF GMN类比探究专题-全8 / 13DCBAABCDEFFEDCBA5. （2011 辽宁沈阳）已知，ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合） 以 AD 为边作菱形 ADEF，使DAF=60，连接CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：ADB =AFC；请直接判断结论AFC=ACB DAC 是否成立；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，结论AFC= ACBDAC 是否成立？请写出 AFC 、ACB、DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时
8、，且点 A、F 分别在直线 BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、A CB、DAC之间存在的等量关系图 1 图 2 图 3类比探究专题-全9 / 13ODAMNBC EAMBNCDOOCBNMA类比探究之阅读理解1. （2009 青海）请阅读，完成证明和填空九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图 1，正三角形 中，在 边上分别取点 ，使ABCA、 MN、，连接 ，发现 ，且 BMANM、 N60OC请证明： 60O（2）如图 2，正方形 中，在 边上分别取点 ，使DB、 、，连接 ，那么 ，且 、 DO度（3）如图
9、3，正五边形 中，在 边上分别取点 ，使ACEA、 N、，连接 ，那么 ，且 度ABN、 NE（4）在正 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结n论请大胆猜测，用一句话概括你的发现： 图 1 图 2 图 3 类比探究专题-全10 / 136. （2009 黑龙江齐齐哈尔）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点M、N，则BME= CNE （不需证明）（温馨提示：在图 1 中，连接 BD，取 BD 的中点 H，连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明 HE=HF，从而1=2，再利用
10、平行线性质，可证得BME= CNE）问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 相交于点O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF，分别交 DC、AB 于点 M、 N，判断OMN 的形状，请直接写出结论；问题二：如图 3，在ABC 中，ACAB，D 点在 AC 上，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G，若EFC=60 ，连接 GD，判断AGD 的形状并证明 GFEDCBAOCDAENMF21HNMFEDCBA图 1 图 2 图 3类比探究专题-全11 / 137. （2009 浙江嵊州）（1）阅读理解
11、：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，ABC 中，若 AB=5，AC=3，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 AD 到 E，使得 DE=AD，再连接BE（或将ACD 绕点 D 逆时针旋转 180得到EBD），把 AB、AC 、2AD 集中在ABE 中，利用三角形的三边关系可得 2AE8，则 1AD4感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的中
12、点，DEDF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点F，连接 EF求证：BE+CFEF；若A=90，探索线段 BE、CF、EF 之间的等量关系，并加以证明（3）问题拓展：如图，在四边形 ABDC 中，B+ C =180，AB CDEFEDCBAAEBDFC类比探究专题-全12 / 13BADCBADCEDB=DC，BDC=120，以 D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交AB、AC 于 E、F 两点，连接 EF，探索线段 BE、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明6. （2010 江苏连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面
13、积等分线例如，平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；（2）如图 1，梯形 ABCD 中，ABDC，如果延长 DC 到 E，使 CEAB，连接 AE，那么有 S 梯形 ABCDS ADE 请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹） ；（3）如图 2，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，S ADC S ABC ，过点 A能否作出四边形 ABCD 的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由图 1 图 2类比探究专题-全13 / 13
