课时1 不等关系与一元二次不等式 学案

1、 一元二次不等式与绝对值不等式测试卷 2班级 姓名 座号 1、 2、92x 0)4(3）（ x3、 4、0122x 0)2(5（ x5、 5、01272x 0712x7、 8、0122x 062x9、 10、02310x 042x11、 12、230x 0532x13、 14、0273x 0342x15. 16.3x 21-x17. 18.654x 132x19. 20.3x2-1 013x21.若不等式 的解集是 ，求 a,b 的值02bax32x或22. 设集合 A= ，B= ，若 A B,求 a 得取值范围21xax。

2、 2012 3 27一元二次不等式的解法作业 一 选择题 1 下面所给关于x的几个不等式 3x 4 0 x2 mx 1 0 ax2 4x 7 0 x2 0 其中一定为一元二次不等式的有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案 B 1 若16 x2 0 则 A 0 x 4 B 4 x 0 C 4 x 4 D x 4或x 4 答案 C 2 不等式x 2 x 3的解集是 A x 1 x 3 B x。

3、12 一元二次不等式及其解法 学案【预习达标】一次不等式 axb，若 a0，解集为_；若 ab） 若 则解集为_；若 则解集为_；若 则解集为bxabxaxa_；若 则解集为_bxa若 ax2+bx+c0 是一元二次不等式，则 a_若 ax2+bx+c0 有两个不等实根 x1,x2 且 x1x2，那么一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；ax 2+bx+c0)的解集为 ；若 ax2+bx+c0 有两个相等实根 x0，那么一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；若 ax2+bx+c0 没有实根，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 5分式不等式可以转化为一元二次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式：；。

4、学案 34 一元二次不等式及其解法导学目标： 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图自主梳理1一元二次不等式的定义只含有一个未知数，且未知数的最高次数是_的不等式叫一元二次不等式2二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系判别式b 24ac 0 0 0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1,2 b b2 4ac2a(x10 x|xx2x|x_ _一元二次不等式 ax2bx c0的解集a0。

5、一元二次不等式及其解法导学案问题 1.方程 的根情况如何？250x问题 2. 二次函数 的图象开口方向、与 轴的2yxx交点坐标分别是什么？并作出它的草图.（1）开口方向： ；（2）与 轴的交点坐标： ；x问题 3. 根据草图填空：（1）当 或 时， ，即 ；0y250x（2）当 时，函数的图象位于 轴的下方，则 ，即 ；（填xy025x0、 、 或 ）.所以不等式 的解集是 ；250x（3）当 时，函数的图象位于 轴的上方，则 ，即 ；（填x xy2x、 、 或 ）. 所以不等式 的解集是 ；2x问题 4：如何获得不等式 的解集呢？2560问题 5：如何将上述方法推广到求解一般的一。

6、 第一节：不等式一、不等式的关系：1、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a b0 a b； a b0 a b； a b0 a b.另外，若 b0，则有1 a b； 1 a b； 1 a b.ab ab ab2、不等式的性质(1)对称性： a b b a；(2)传递性： a b， b c a c；(3)可加性： a b a c b c， a b， c d a c b d；(4)可乘性： a b， c0 ac bc； a b0， c d0 ac bd；(5)可乘方： a b0 an bn(nN， n2)；(6)可开方： a b0 (nN， n2)na nb针对性练习：1、对于实数 中，给出下列命题：c, ； ； 2ba则若 bac则若 ,2 ； ；,0则若 10则若 ； ；ba则若 则。

7、1思想方法选讲之二分类讨论与含参数的一元二次不等式基础知识预备：解下列一元二次不等式（1）x 26x+80，即 时，6m若 即 ，则此时不等式的解集为03。若 即 ，则此时不等式的解集6| xx或 03m3为。363| mxmx注：当二次项系数有参数且有可能为零时，首先需要对二次项是否为零进行讨论。本题中，由于含参数的一元二次不等式的根的情况不确定，因此需要对其判别式进行讨论。二、对根的大小情况分类讨论例 3 解关于 的不等式 。x2(1)(0xa3解：将二次项系数化正可得， ，即2(1)(0xxa(4)3()0xxa方程 的根为： 。下面对方程根的大小进行讨论(4)3()0。

8、专题七 不等式第十九讲 不等式的性质与一元二次不等式一、选择题1(2018 全国卷)设函数 ，则满足 的 的取值范围是2,0()1xf (1)(2fxfxA B C D(,10,(,),02(2018 天津)设 ，则“ ”是“ ” 的xR38x|2xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3 （2017 天津）设 ，则“ ”是“ ”的x20x|1|xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （2017 浙江）若函数 在区间0，1上的最大值是 ，最小值是 ，2()fxabMm则 MmA 与 有关，且与 有关 B 与 有关，但与 无关aabC 与 无关，且与 无关 D 与 。

9、1课题： 一元二次不等式的解法（1）教学目标知识目标：理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.熟练掌握一元二次不等式的两种解法；能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点: 一元二次不等式的解法.教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.课时： 2 课时教学过程:一情景引入.问题 1：画出一次函数 y=2x-7 的图象，。

10、第三节不等关系与一元二次不等式,1.逻辑推理 2.数学运算,1.比较两个数(式) 的大小 2.不等式的性质及 应用 3.一元二次不等式 的解法 4.一元二次不等式 恒成立问题,1.通过具体情境，感受在现实世 界和日常生活中存在着大量的 不等关系，了解不等式(组)的实 际背景 2.经历从实际情境中抽象出一元 二次不等式模型的过程，会解 一元二次不等式 3.通过函数图象了解一元二次不 等式与相应。

11、一元二次不等式教学案学习目标：1.通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数，方程的联系。2.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。学习重点：一元二次不等式的解法，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。学习难点：含参数的一元二次不等式的解法。学习过程：问题：1.如何解一元二次方程 ？)0(ax2acb2.二次函数 y= 的图像是什么曲线？)(23.一元二次方程 的解与二次函数 y= 的acx )0(ax2cb图像有什么关系呢？注：一元二次方程的解实际上就是二次函数与 x 轴交点的横坐标一、一元二。

12、21.3二次函数与一元二次不等式(2),要点回顾,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,方程没有实数根,b2-4ac 0,简单运用,答案： （1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。,例题精讲 1.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0的解 是_ _ (2)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _ (3)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,x=-1,x=4,X4,-1x4,2、如何求当x为何值。

13、专题三 不等关系 一元二次不等式 综合检测 一 选择题 本大题共10小题 每小题4分 满分40分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 1 方程有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 A B C D 2 下列各一元二次不等式中 解集为空集的是 A x 3 x 1 0 B x 4 x 1 0 C x2 2x 30 D 2x2 3x 20 3 不等式组的解集为 A 2 3 4 。

14、第 5 讲 一元二次不等式与分式不等式的解法 【知识要点】1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步骤 奎 屯王 新 敞新 疆 ：一元二次不等式 的解集：0022 acbxacbxa或设相应的一元二次方程 的两根为 ，2121xx且、，则不等式的解的各种情况如下表：cb42000一元二次函数 cbxay2（ ）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x口诀：大于取两边，小于取。

15、一元二次不等式与简单的分式不等式知识要点：一、含有字母系数的一元一次不等式：一元一次不等式最终可以化为 的形式 (0)axb(1) 当 时，不等式的解为： ；(2) 当 时，不等式的解为： ；0aabx0(3) 当 时，不等式化为 ； 若 ，则不等式的解是全体实数；0 若 ，则不等式无解b二、一元二次不等式及其解法1形如 的不等式称为关于 x的一元二次不等式)0)(2 acxa其 中或2一元二次不等式 与相应的函数 、相应的方程2b2(0)yabc之间的关系：0()xb判别式 ac4200二次函数（cbxay20a）的图象 02acbxa有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 。

16、不等式的性质与一元二次不等式 1、两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，bR)；(2)作商法 (aR，b>0) 2、不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>bbb，b>ca>c 可加性 a>bac>bc 可乘性 ac>bc 注意c的符号 acbd 同向同正可乘性 ac>bd 可乘方性 a&。

17、作业1.解不列等式：(1) (2) (3) x1215x 31x4x 1（4） (5) (6) 290x23710x230x2.填空：（1）不等式 012x的解为 （2）不等式 的解集为 04x2(3)不等式 的解是_290x(4)已知关于 的不等式 在 R 上恒成立，则实数 的取值范围是_.20xaa(6)关于 x 的不等式 x2( a1) xa0 的解中，恰有 3 个整数，则 a 的取值范围是( )(7)若(m 1)x 2 (m1)x 3( m1)0 对任何实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )(8)若不等式 1 的解为 1x3，则实数 k_.k 3x 3(9)若不等式 x22x3 a 22a1 无解，则实数 a 的取值范围是_。

18、3.1.1 不等关系与不等式（一）一、教学目标1、知识与技能1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.3.了解不等式的基本性质2、过程与方法1.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力2.设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性3、情感态度与价值观1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察归纳2.通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质。

19、资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788不等关系与一元二次不等式（学案）教学目标了解不等式（组）的实际背景;熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.教学重点: 一元二次不等式的解法.三个二次之间的关系。教学难点:含参数的一元二次不等式问题.三个二次之间的关系教学过程:一、 知识连线1 一元一次不等式 的解集：0bax2.一元二次不等式 的解集：)(2ac0 =0 0)图 象ax2+bx+c=0(a0)根ax2+bx+c0(a0)解 集ax2+bx+c0)解 集二、 知能演练1. 不等式 的解集是 0)21(3x2. 不等式 的解集是 3.。

20、知识模块五 不等式在你找到第一个蘑菇时，继续观察，你就能发现一堆蘑菇。G玻利亚数学中所谓美的问题是指一个难以解决的问题，而美的解答是指一个复杂问题的简单解答。狄得罗【知识网络化】【考点能级化】要求内容A B C基本不等式 一元二次不等式 不等式线性规划 第 1 课 不等关系与一元二次不等式【课前自主探究】考纲链接（1）了解现实世界和日常生活中的一些不等关系；（2）能从实际情境中抽象出不等关系,建立不等式(组)的模型；（3）了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；（4）掌握一元二次不等式的解法一元二次不等式 二元一次。