1、3.1.1 不等关系与不等式（一）一、教学目标1、知识与技能1.通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；2.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题.3.了解不等式的基本性质2、过程与方法1.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力2.设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性3、情感态度与价值观1.通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察归纳2.通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量二、教学重难点 重点 ：用不等式或不等式组表示实际问题中的
2、不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题难点 ：用不等式或不等式组准确地表示不等关系，用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题.三、教具准备 多媒体、实物投影仪四、教学过程1.创设情境，导入新课情境 1.多媒体展示图片资料情境 2.多媒体展示图片资料（视频袋上的营养成分）问 图片给出了那些信息问 日常生活中,同学们发现了哪些数量关系.你能举出一些例子吗？ （举例）情境 3.展示图片：公路上的限速标志等2.推进新课现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？例 1某天的天气预报报道早晨最低温度为 7，白天的最高温度为 132.三角形 AB
3、C 的两边之和大于第三边3.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零问 如何表示不等关系？（用不等式或不等式组来表示. ）问 什么是不等式呢?用不等号将两个解析式连结起来所成的式子叫不等式.不等号的种类：、问 如何把上述实例中的不等量关系用不等式或不等式组一一表示出来如：7t13，AB+ACBC，a 是一个非负实数，a0问 22，这样写正确吗？“的含义是什么？3.问题探究问题 1 设点 A 与平面 的距离为 d,B 为平面 上的任意一点 .活动与探究 请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量关系 .引导：借助图形来表示不等量关系问题 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出
4、 8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1元,销售量就可能相应减少 2 000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?设杂志的定价为 x 元，总收入为 万元.xx)201.58(问 是否有同学还有其他的解题思路？设杂志的单价提高了 0.1n 元，(nN *)， 销售量减少了 0.2n 万本，单价为(2.5+0.1n) 元，则也可得销售的总收入为不低于 20 万元的不等式，表示为(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.问题 3 某钢铁厂要把长度为 4 000 mm 的钢管截成 500 mm 和 600 mm 两种,按照生产的要求,600 m
5、m 钢管的数量不能超过 500 mm 钢管的 3 倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式?4.练习1、用不等式表示下列情况（1） a 与 b 的和是负数（2） x 的平方加上 x 的 2 倍大于 10（3） a 的 1/3 与 2 的差不超过 b（4） y 的 3 倍与 4 的差不小于 x课后练习 p74 1、25.深入探究问题 1、请学生回忆等式有哪些性质？ 问题 2、实数大小的比较？ （考察两个实数的差）问题 3、不等式有哪些性质？（实数的 8 个性质）例:一直 ab0,cc/b 课本 P74 练习 3五、课堂小结1.生活中存在的大量不等关系2.用不等式表示不等关系3.不等式的基本性质六
6、、课后作业第 84 页习题 3.1A 组 4、5.第 2 课时授课类型：新授课【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若 abc（
7、2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若 ,0ab（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(a c) (bc)ab0，acbc2） ()0ab， c实际上，我们还有 ,c，（证明：ab，bc，ab0，bc 0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即 ac0，ac于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1） ,bc（2） （3） 0ab（4） ,ac2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） ,bdcd；（2） 0ab；（3
8、） ,1;nnanN。证明：1）ab，acbc cd，bcbd 由、得 ac bd2） bdaccda0,3）反证法）假设 nb，则：若nnaa这都与 ba矛盾， nb范例讲解 ：例 1、已知 0,ac求证 cab。证明：以为 b，所以 ab0, 10。于是1a，即由 c 5 时，函数图象位于 x 轴上方，此时，y 0，即；25当 ，或 时，函数图像与 轴相交，此时， ，即0x5x0y052x当 0 0（a 0）或cbxa20） ，怎样确定一元二次不等式 0 与 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可2以由一元二次方程 = 0 的判别式 三种取值情况( 0， = 0， cbxacb420
9、。归纳总结：一元二次不等式 的解集：22 ax或设相应的一元二次方程 的两根为 ，0a2121xx且、，则不等式的解的各种情况如下表：cb4判别式 a2 0二次函数 cbxay2（ ）的图象0cbxay2 cbxay2 cbxay2一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)0(2acbx21或两根之外abx2 R的 解 集)0(2acbx21x两个之间 例题讲解：例 1、解下列关于 的不等式x（1） ；（2） ；（3）解不等式0620142x 032x解：（1）因为 ,方程 的两根是5)6()1(62x，,3x所以，原不等式的解集是 。
10、或（2）因为 ，1, 212的 解 是方 程所以，原不等式的解集是 。x（3）整理，得 ， 化标准032x因为 ，16)(4)(方程 的解是 判 ，求根 ,2所以不等式 的解集是 ，23x从而，原不等式的解集是 。 下结论 x小结：解一元二次不等式的步骤：（1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为 0、最高次的系数为正） ；（2）判 ，求根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（3）下结论：注意结果要写成集合或者区间的形式设计意图：通过三种不同形式的题目，让学生从各个面对一元二次不等式进行进一步了解，强调一些注意事项，让学生规范操作。 （在第三个不等式上可以进行讨论） 。课堂练习：
11、1、解下列关于 的不等式x（1） 0942（2） 173（3）设计意图：检验教学效果，学生黑板演练。备选例题（根据学生程度和课堂时间情况进行调整）例 2、求函数 的定义域)23(log)( xxf 解：要使得函数有意义，则 ，0所以 , 即 ，31x2故函数 的定义域是 。f),设计意图：结合函数定义域，拓宽学生知识面，列出式子让学生黑板练习，检验教学效果。（三）随堂练习：课本第 80 的练习 1。（四）课时小结今天我们学习了一元二次不等式及其解法，同学下去可以再多看看三个二次之间的关系， 结合函数图像给出不等式的解集。同时要注意解决一元二次不等式的一些需要注意的地方；例如不等式的右边为 0、
12、最高次的系数为正等等。同时请同学们下去思考：我们刚才提到的很多个不等式的左边实际上都可以进行因式分解，那么同学们又是否可以根据因式分解的结果来写出所对不等式的解集呢？3.2 一元二次不等式及其解法（2）【教学目标】1 知识与技能：巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进一步熟练解一元二次不等式的解法；2 过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3 情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想【教学重、难点】重点：熟练掌握一元二次不等式的解法难点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数
13、的关系【教学过程】1课题导入（1）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（2）一元二次不等式的解法步骤课本第 77 页的表格2范例讲解例 3 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系： 2018sx在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到 0.01km/h）解：设这辆汽车刹车前的速度至少为 km/h，根据题意，我x们得到 239.5x移项整理得： 710x显然 ，方程 有两个实数根，即0 128.94, .所以不等式的解集为 |8.94, 7.x或在这个实际问题中， ，所以这辆汽车刹车前
14、的车速至少为 79.94km/h.x评述：注意体会三个“二次”之间的关系变式训练：课本第 80 页练习 2例 4 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量 x（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：20yx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？解：设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车，根据题意，我们得到26x移项整理，得 103因为 ，所以方程 有两个 2103x实数根 25, x由二次函数的图象，得不等式的解为： 560x因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一
15、周内生产的摩托车数量在 51-59 辆之间时，这家工厂能够获得 6000 元以上的收益评述：教师板书图象的绘制过程，以起到示范作用变式训练：课本第 80 页习题 3.2 A 组第 5 题3补充例题例 5 设 ，2|430x，且 ，求 的取值范围2|80BxaBa解：令 由 ，及二次函数图象的性质可得2()fx，即 ，解之得 139695因此 的取值范围是 5评述：留足思考时间，弄清楚两个集合对应二次函数图象之间的关系变式训练：课本第 80 页习题 3.2 A 组第 3 题4课时小结进一步熟练掌握一元二次不等式的解法；一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系【作业布置】课本第 80 页习题 3.2A组第 4，6 题【教学后记】
