1、21.3二次函数与一元二次不等式(2),要点回顾,有两个交点,方程有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,方程有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,方程没有实数根,b2-4ac 0,简单运用,答案： （1）A（-1，0），B（4，0）； （2）x=-1或4； （3） x=-1或4； （4）方程的解就是二次函数的交点的横坐标。,例题精讲 1.已知二次函数y=-x2+3x+4的图象如图； (1)方程-x2+3x+4=0的解 是_ _ (2)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _ (3)不等式-x2+3x+40的解集 是_ _,x,y,o,1,2,3,4,5,-1,-2
2、,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-5,x=-1,x=4,X4,-1x4,2、如何求当x为何值时，y0,y=0,y0,0,当x=x1或x=x2时,y=0,当xx2时,y0,当x10,x1,x2,当x=x1或x=x2时,y=0,当xx2时,y0,当x1xx2时,y0,X2,X1,x,y,0,O,x,0,0,0,x1 x2,x1 =x2 b/2a,没有实数根,xx2,x x1的一切实数,所有实数,x1xx2,无解,无解,当_时，y0 当_时，y0 当_时，y0,方程ax2+bx+c=0的根为,-3 ,1,知识提升,y,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c
3、=0的根为 。,当x 时 y随 x 的增大而大 当x 时 y随x 的增大而小,一元二次方程ax2+bx+c+3=0的根为,一元二次方程 ax2+bx+c-3=0的根为,-4，0,-2,-2,X1=x2=-2,X1=-5, x2=1,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 _ ; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_; 不等式ax2+bx+c0的解集 是_;,X1=-1; X2=3,X3,-1X3,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:-x2+x+2=0; -x2+x+20;-x2+x+2 x2-4x+4=0; x2-4x+40;x2-4x+4 -x2+x-2
4、=0; -x2+x-20;-x2+x-20.,拓广：,函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 _; 不等式ax2+bx+c2的解集是_; 不等式ax2+bx+c2的解集是_;,3,-1,O,x,y,2,(4,2),(-2,2),X1=-2; X2=4,X4,-2X4,思考2:,如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图像与 x轴有_ 个交点，坐标是_ 方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2,思考3：,如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图像与
5、x轴有_个交点； 不等式ax2+bx+c0的解集是_,0,（1）当a0时, ax2+bx+c0无解,（2）当a0时， ax2+bx+c0的解集是一切实数。,思考4：,m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？ m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？,练习2：,m取何值时， x的二次三项式 （m-2)x2+2 x-3的值恒为负数。a是什么实数时，不等式ax2+ax-10 无解。,
