绝对值不等式与线性规划

1、二元一次不等式与简单的线性规划 一要点精讲 二元一次不等式表示平面区域. 一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线 判定不等式（或）所表示的平面区域地方法是: 直线定界线，特殊点定区域，即：只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平。

2、不等式与线性规划一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分1一元二次不等式 的解集为_ 2x2若 满足约束条件 ，则 的最小值是_ ,xy04yx3zxy3不等式 的解集是 _(1)20x4已知关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的5axb|32x250bxa解集为_5设 ，则 的最小值为 _1x21yx6不等式组 的区域面积是_ 37若 表示直线 上方的平面区域，2()90axy23()90axy则 的取值范围是_8下列四个命题中：a +b2 ；sin 2x+ 4；设 x，y 都是正数，若asin4=1，yx91则 x+y 的最小值是 12；若 , 则 2，其中所有真命题的序号是0abba_9若对于任意 xR，都有 恒成立，则。

3、12017 年不等式与线性规划真题一选择题（共 19 小题）1若 ab 0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（ ）Aa + log 2（a+b） ） B log 2（a+b）a +C a+ log 2（a+b） Dlog 2（a+b） ）a+ 2设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（ ）A2x3y5z B5z2x3y C3y 5z 2x D3y2x5z3设 x，y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值是（ ）A 15 B9 C1 D94若 x，y 满足 ，则 x+2y 的最大值为（ ）A1 B3 C5 D95设 x，y 满足约束条件 ，则 z=x+y 的最大值为（ ）A0 B1 C2 D36若 x、y 满足约束条件 ，则 z=x+2y 的取值范围是（ ）A0 ，6 B0，4 C6，+） D4，+）7设 x，y。

4、1含绝对值的不等式与一元二次不等式解法答案及解析一选择题1.不等式 x(1-2x)0的解集是( )A. B.1,210,2C. D.(,0),解析:x(1-2x)0x 1 B.x|02C.x|-11解析:原不等式|x| 2-|x|-20恒成立a 2-a- 1, RN=(-,1,( RN)M=1.答案:D二 填 空 题9.(2009山东)不等式|2x-1|-|x-2|0,xa结合原不等式的解集,有 a=-2.12答案:-211.(2010辽宁锦州期末)不等式|x-3|+|1-x|0.解析:因为对任意 xR,sinx-20;6(2)当不等式 f(x)0的解集为(-1,3)时,求实数 a,b.解析:(1)f(1)=-3+a(6-a)+b=-a 2+6a+b-3.f(1)0,-a 2+6a+b-30,a2-6a-b+30 的解集为;当 b-6时,0,解方程 a2-6a+3-b=0,a。

5、 研究性学习案例分析 10愭 0愭 在教学中研究，在研究中提高-一堂绝对值不等式课的分析与反思奉贤区教师进修学校教研室 张海君 教师利用课堂教学，渗透创新教育理念，培养学生的创新能力， 使学生会思、会问、会理解，对统摄与驾驭各方面的知识，消除误点积累常常有“大彻大悟”之效依然受高考压力影响的高中数学课堂教学中，落实先进的教学“理念” ，还是有一段距离的在备课与实际教学过程中，出现师生思路交错、思维冲撞怎么办？教师是完成原定的教学任务，还是积极支持学生标新立异，听取学生的意见，为学生体验成功创造机会，面对高考。

6、典例分析【例 1】 设 为坐标原点， ，若点 满足 ，O(1,)AB2101xy 则 的最小值为（ ）ABA B C D2232【例 2】 已知变量 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy120xy xyA B C D345【例 3】 不等式组 所表示的平面区域的面积等于 0,1,326xy 线性规划【例 4】 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ,xy31xy 2zyx）A B C D1234【例 5】 设变量 满足 ，则该不等式组所表示的平面区域的面积等,xy0,1326xy 于 ， 的最大值为 z【例 6】 目标函数 在约束条件 下取得的最大值是_2zxy302xy【例 7】 下面四个点中，在平面区域 内的点是（ 。

7、例 1 不等式|83x| 0 的解集是 A BRCx|D83 83分 析 ， ， 即 |0x0答 选 C例 2 绝对值大于 2 且不大于 5 的最小整数是 A3 B2C2 D5分析 列出不等式解 根据题意得 2|x|5从而5x2 或 2x5，其中最小整数为5，答 选 D例 3 不等式 4|13x| 7 的解集为 _分析 利用所学知识对不等式实施同解变形解 原不等式可化为 4|3x 1|7，即 43x17 或 7 解 之 得 或 ， 即 所 求 不 等 式 解 集 为 或 x1x2x|2538例 4 已知集合 Ax|2|6 2x|5，xN，求 A分析 转化为解绝对值不等式解 2|6 2x|5 可化为2|2x 6|5即 ， 或 ，x62即 ， 或 ，12。

8、 一元二次不等式与绝对值不等式测试卷 2班级 姓名 座号 1、 2、92x 0)4(3）（ x3、 4、0122x 0)2(5（ x5、 5、01272x 0712x7、 8、0122x 062x9、 10、02310x 042x11、 12、230x 0532x13、 14、0273x 0342x15. 16.3x 21-x17. 18.654x 132x19. 20.3x2-1 013x21.若不等式 的解集是 ，求 a,b 的值02bax32x或22. 设集合 A= ，B= ，若 A B,求 a 得取值范围21xax。

9、典例分析【例 1】 设 为坐标原点， ，若点 满足 ，O(1,)AB2101xy 则 的最小值为（ ）ABA B C D2232【例 2】 已知变量 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy120xy xyA B C D345【例 3】 不等式组 所表示的平面区域的面积等于 0,1,326xy 线性规划【例 4】 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ,xy31xy 2zyx）A B C D1234【例 5】 设变量 满足 ，则该不等式组所表示的平面区域的面积等,xy0,1326xy 于 ， 的最大值为 z【例 6】 目标函数 在约束条件 下取得的最大值是_2zxy302xy【例 7】 下面四个点中，在平面区域 内的点是（ 。

10、不等式 题文 解不等式 题文 解不等式 题文 题文 题文 题文 若 则不等式 的解集是 B C D 题文 若不等式时恒成立 则实数a的范围是 A B C D 题文 2001年复旦基地班 不等式的解集 题文 2004年同济 设有正数与 满足 若有实数 使是与的算术平均数 是与的几何平均数 则的取值范围是 题文 浙大2009自招 已知 求证对于任意 使成立的充要条件是c 题文 2008年北大 已知 若。

11、 1 / 6基本不等式与线性规划问题一、 基本不等式1 （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 （当且仅当 时取“=” ） Rba, ab2Rb,2baba2 （1）若 ，则 ；（2）若 ，则 （当且仅当 时取“=” ） ；00a（3）若 ，则 （当且仅当 时取“=” ） a,bbab利用基本不等式求最值类型一 给出定值1. 【2016 届重庆市南开中学高三 12 月月考】已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） ,abR24bba3A B6 C D122332.已知函数 ， ， ，则 的最小值等于（ ） ()|lgfx0ab()fab2aA B C D25233类型二：凑定值3.已知 ，求函数 的最大值54x1425yx4. 当 时，求 的最大值04x82yx类型三：。

12、不等式与线性规划考情解读 (1)在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题(2)多与集合、函数等知识交汇命题，以填空题的形式呈现，属中档题1四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2bx c 0(a0) ，再求相应一元二次方程 ax2bxc0(a0) 的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)简单分式不等式的解法变形 0(0(1 时，a f(。

13、1含绝对值的方程与不等式从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值即一个数与它相反数的绝对值是一样的由于这个性质，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法1、一个实数 a 的绝对值记作a，指的是由 a 所唯一确定的非负实数：2、含绝对值的不等式的性质：（2）a-ba+ba+b；（3）a-ba-ba+b由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数。

14、分式不等式的练习1、 2、 045x 03x3、 24、 5、 6、123x 123x 235x7、 8、 9、 2310x31x2371x10、 12x含绝对值的不等式解法一、选择题1.已知 a-6，化简 得( )26aA. 6-a B. -a-6 C. a+6 D. a-62.不等式8-3 x0的解集是( )A. B. R C. (1,-1) D. 383.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( )A. 3 B. 2 C. -2 D. -54.设 A=x| |x-2|3， B=x| |x-1|1，则 A B等于( )A. x|-1 x5 B. x|x或 x2 C. x|-1 x0 D. x|-1 x0或2 x55.设集合 ， ，则 中的元10xZ且 5。

15、 第 1 页 共 11 页不等式和基本不等式一知识梳理1.实数大小的比较方法(1)作差法：aba-b0，ab,那么 bb.(2)性质 2:如果 ab,bc,那么 ac.(2)性质 3:如果 ab,那么 a+cb+c.推论:如果 ab,cd,那么 a+cb+d.(4)性质 4:如果 ab,c0,那么 acbc;，如果 ab,cb0,cd0,那么 acbd.推论 2:如果 ab0,那么 a2b2.推论 3:如果 ab0,那么 anbn(n 为正整数).推论 4:如果 ab0,那么 (n 为正整数).b13.含有绝对值不等式(1)定理:对任意实数 a 和 b,有|a+b|a|+|b|, 其中等号成立的条件为 ab0.说明:定理中的 b 以-b 代替,则有|a-b|a|+|b|.，其中等号成立的条件为 ab0.对任意。

16、19第七章 第三节 不等式组与简单的线性规划第三节 不等式组与简单的线性规划第一部分 五年高考荟萃2009 年高考题一、选择题1. (2009 山东卷理)设 x，y 满足约束条件 0,263yx，若目标函数 z=ax+by（a0 ，b0 ）的是最大值为 12，则 23ab的最小值为 ( ). A. 65 B. 8 C. 31 D. 4答案 A解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线 ax+by= z（a0 ，b0）过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点（4,6）时,目标函数 z=ax+by（a0 ，b0 ）取得最大 12,即 4a+6b=12,即 2a+3b=6, 而 23ab= 2311325()()66abab,故选A.【命题立意】:本题综合地考查。

17、高一数学典型题型讲解 Creator Xianneng Luo1集合1.集合点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念.一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.一般用大括号表示集合。例如“汽车，飞机，轮船”等交通运输工具组成的集合可以写成汽车、飞机、轮船为了方便.我们还通常用大写的拉丁字母 A、B、C表示集合，例如 Aa,b,c。2.集合中的元素集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如“中国的直辖市”这一集合的元素是：北京、上海、天津、重庆.集合中的元素常用小写的拉丁字母 a,b。

18、一、复习铺垫1、绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即 ,0,|,.a2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离(1) a 0拓展 (2) f 1(x)+f 2(x)+f n(x) 0(3) f 1(x)f 2(x)f n(x) 03、两个数的差的绝对值的几何意义： 表示在数轴上，数 和数 之间baab的距离4、测试题：(1) 若 _,21xx则(2) 化简 的结果是_的值.4(3) 若 ，求 a、b03ba二、绝对值方程与绝对值不等式由于绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算通常的手法是分别按照绝对值符号内。

19、基本不等式应用 一基本不等式 1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”） 2. (1)若，则 (2)若，则 (当且仅当时取“=”） 3.若，则 (当且仅当时取“=”）;若，则 (当且仅当时取“=”） 4.若，则 (当且仅当时取“=”） 5.若，则（当且仅当时取“=”） 注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积。

20、绝对值不等式与线性规划教学目标：1. 理解不等式 a-ba+ba+b。2. 掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3. 了解二元一次不等式表示平面区域。4. 了解线性规划的意义 并会简单的应用。 RY 高温导热油泵知识要点一、绝对值不等式1. 解绝对值不等式的基本思想：解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。 BRY 系列全碳钢离心式热油泵2. 注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。|a|-|b|a+b|a|+|b|；|a|-|b|a-b|a|+|b|；并指出等号条件。3. （1）|f（ x）|g （x）f（x）。