1、绝对值不等式与线性规划教学目标：1. 理解不等式 a-ba+ba+b。2. 掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3. 了解二元一次不等式表示平面区域。4. 了解线性规划的意义 并会简单的应用。 RY 高温导热油泵知识要点一、绝对值不等式1. 解绝对值不等式的基本思想：解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。 BRY 系列全碳钢离心式热油泵2. 注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。|a|-|b|a+b|a|+|b|；|a|-|b|a-b|a|+|b|；并指出等号条件。3. （1）|f（ x）|g （x）f（x）g（x）或 f
2、（x）3。 BWCB 齿轮沥青泵解法一：分区间去绝对值（零点分段法）：|x+3|-|x-3|3。（1） x3 原不等式的解为 x3/2。 LQB 保温沥青泵解法二：用平方法脱去绝对值：两边平方：（|x+3|-|x-3|） 29，即 2x2+92|x2-9|；两边再平方分解因式得：x 29/4x3/2。BWCB 保温齿轮泵例 3 解不等式 |x2-3|x|-3|1。解：|x 2-3|x|-3|1。-1x 2-3|x|-31 CLB 沥青泵 BWCB 系列沥青保温泵 原不等式的解是： x4 或-4x点评：本题由于运用了 xR 时，x 2=|x|2 从而避免了一场大规模的讨论。lqb 沥青输送泵例
3、4 求使不等式 |x-4|+|x-3|1 点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论。全铸钢沥青泵例 5 证明：YHB 齿轮 润滑油泵YHB 润滑油泵例 6 求不等式 x-1+ y-12 表示的平面区域的面积。分析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积。解：x-1+y-12 可化为 YHB 润滑齿轮泵或 或 或其平面区域如图。 YHB 齿轮润滑油泵面积 S= 44=8。点评：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界。YHB 立式齿轮泵例 7 某人上午 7 时，乘摩托艇以匀速 v n m/h（4v20）从 A 港出发到距50 n m 的 B 港去，然后乘汽车以匀速 w k
4、m/h（30w100）自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去 应该在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市。设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是 x h、y h。 YHB-LY 立式圆弧齿轮泵系列（1）作图表示满足上述条件的 x、y 范围；（2）如果已知所需的经费 p=100+3（5-x）+2 （8- y）（元），那么 v、w 分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?分析：由 p=100+3（5- x）+2（8-y）可知 YHB 齿轮泵系列影响花费的是3x+2y 的取值范围。解：（1）依题意得 v= ，w= ，4v20，30w100。3x10， y 。 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和
5、x+y 应在 9 至 14 个小时之间，即 9x+y14。 YHB 系列润滑油泵因此，满足的点（x，y）的存在范围是 YHB 轴头齿轮油泵图中阴影部分（包括边界）。（2）p=100+3（5-x）+2 （8-y），3x+2y=131-p 。设 131-p=k， 那 么 当 k 最 大 时 ， p 最 小 在 YHB 轴头泵 通 过 图 中 的 阴 影 部 分 区域 （ 包 括 边 界 ） 且 斜 率 为 - 的 直 线 3x+2y=k 中 ， 使 k 值 最 大 的 直 线 必 通 过 点（ 10， 4） ， 即 当 x=10， y=4 时 ， p 最 小 。此时，v=12 5，w=30，p 的
6、最小值为 93 元。点评：线性规划问题首先要根据实际问题列出表达约束条件的不等式 然后分析要求量的几何意义。 YHB 稀油站油泵点评：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系 f（x，y ）=t 的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域中的各整点。小结：简单的线性规划在实际生产生活中 YHB 电动润滑油泵应用非常广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务；或是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的资源来完成。如常见的任务安排问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数
7、学模型，归结为线性规划，使用图解法解决。图解法解决线性规划问题时，根据约束条件画出可行域是关键的一步。一般地，可行域可以是封闭的多 YHB 齿轮润滑泵边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域 第二是画好线性目标函数对应的平行直线系，特别是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要判断准确 通常最优解在可行域的顶点（即边界线的交点）处取得，但最优整数解不一定是顶点坐标的近似值。它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最后经过的那 ZYB 增 压燃 油泵一整点的坐标。【模拟试题】1. 不等式 的解集为（ ） ZYB 增压燃油泵A. B. C. D. 2. 不等式|x-4|x-3|7 B. a1 C
8、. a0，则 AB=（ ） ZYB 增压泵A. x|-12 C. x|-11 B. |a| 或 a1 时，不等式有解3. C。 提示： A=x| -12 或 x0，x-y+20，2x+y-50。因此所求区域的不等式组为 ZYB 型增压燃油泵x+2y-10，x-y+20 ，2x+y-50 。作平行于直线 3x-2y=0 的直线系 3x-2y=t（t 为参数），即平移直线y= x，观察图形可知：当直线 y= x- t 过 A（3，-1）时，纵截距- t 最小 此时 t 最大，t max=33-2 （-1）=11； 3GR 三 螺 杆泵当直线 y= x- t 经过点 B（-1，1）时，纵截距- t 最大，此时 t 有最小值为 tmin= 3（-1）-2 1=-5。因此，函数 z=3x-2y 在约束条件x+2y-10，x-y+20 ，2x+y-50 下的最大值为 11，最小值为-5 。9. 三螺杆泵解：设每盒盒饭需要面食 x（百克），米食 y（百克），所需费用为 S=0.5x+0.4y，且 x、y 满足6x+3y8，4 x+7y10， x0 ，y0， 3GR 三螺杆泵由图可知，直线 y=- x+ S 过 A（ ， ）时，纵截距 S 最小，即 S最小。故每盒盒饭为面食 百克，米食 百克时既科学 3gr 系列螺杆泵又费用最少。
