1、 2017 年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21*cnjy*com12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D2长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D93已知一组数据 a，b， c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a2，b2，c2 的平均数和方差分别是（ ）A3，2 B3，4 C5，2 D5，44一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你” 字对面的字是（ ）A中 B考 C顺 D利5红红和娜娜按如图所示的规则玩一次
2、“锤子、剪刀、布” 游戏，下列命题中错误的是（ ）A红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B红红胜或娜娜胜的概率相等C两人出相同手势的概率为D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6若二元一次方程组 的解为 ，则 ab=（ ）A1 B3 C D7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ ，0），B（1，1）若平移点 A 到点 C，使以点 O，A，C，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位C向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位8用配方法解方程
3、 x2+2x1=0 时，配方结果正确的是（ ）A（x+2） 2=2 B（x+1） 2=2 C（x+2） 2=3 D（x+1） 2=39一张矩形纸片 ABCD，已知 AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为（ ）A B C1 D210下列关于函数 y=x26x+10 的四个命题：当 x=0 时， y 有最小值 10；n 为任意实数，x=3+n 时的函数值大于 x=3n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a ，y 0）和（b，y 0+1），其中 a0，b0，则 ab其中真命题的序号是（ ）A B C D二、填
4、空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11分解因式：ab b2= 12若分式 的值为 0，则 x 的值为 13如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8cm 的O， =90，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 14七（1）班举行投篮比赛，每人投 5 球如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 www-2-1-cnjy-com15如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tanBA 1C=1，tanBA 2C= ，tanBA 3C= ，计算 tanBA 4C= ，按此规律，写出 tanBA nC= （用含 n 的代数式表示）16一副含 30和
5、 45角的 三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，BC=EF=12cm（如图 1），点 G 为边 BC（EF）的中点，边 FD 与 AB 相交于点H，此时线段 BH 的长是 现将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转（如图 2），在CGF 从 0到 60的变化过程中，点 H 相应移动的路径长共为 （结果保留根号）三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）计算：（ ） 221（ 4）；（2）化简：（m+2）（m 2） 3m18小明解不等式 1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程1
6、9如图，已知ABC ， B=40 （1）在图中，用尺规作出ABC 的内切圆 O，并标出O 与边 AB，BC，AC的切点 D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接 EF，DF ，求EFD 的度数20如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反比例函数 y= （k 20）的图象交于点 A（1，2），B（m，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P（n，0）（n0），使ABP 为等腰三角形？若存在，求 n 的值；若不存在，说明理由21小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2根
7、据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由22如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽 AB=48cm，小强身高 166cm，下半身 FG=100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK=80），身体前倾成 125（ EFG=125），脚与洗漱台距离 GC=15cm（点 D，C，G，K 在同一直线上）（1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距
8、多少？（2）小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？（sin800.98，cos80 0.18， 1.41，结果精确到 0.1）23如图，AM 是ABC 的中线，D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）DE AB 交 AC 于点 F，CEAM，连结 AE（1）如图 1，当点 D 与 M 重合时，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如图 2，当点 D 不与 M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图 3，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BHAC，且 BH=AM求CAM 的度数；当 FH= ， DM=4 时，求 DH 的长2
9、4如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“ 交叉潮 ”形成后潮头与乙地之间的距离 s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“11：40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 A（0，12），点 B 坐标为（m ，0），曲线 BC 可用二次函数 s= t2+bt+c（b，c 是常数）刻画21cn jycom（1）求 m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀
10、加速，而单车最高速度为 0.48 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ （t 30），v 0 是加速前的速度）2017 年浙江省嘉兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12 的绝对值是（ ）A2 B2 C D【考点】15：绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：2 的绝对值是 2，即|2|=2故选：A2长度分别为 2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（ ）A4 B5 C6 D
11、9【考点】K6：三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 7，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的【解答】解：由三角形三边关系定理得 72x7 +2，即 5x9因此，本题的第三边应满足 5x9，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，9 都不符合不等式 5x9，只有 6 符合不等式，故选：C 3已知一组数据 a，b， c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a2，b2，c2 的平均数和方差分别是（ ）A3，2 B3，4 C5，2 D5，4【考点】W7 ：方差；W1：算术平均数【分析】根据数据 a，b， c 的平均数为
12、 5 可知 （ a+b+c）=5，据此可得出（a2+b2+c2）的值；再由方差为 4 可得出数据 a2，b2，c2 的方差【解答】解：数据 a， b，c 的平均数为 5， （a+b+c）=5， （a2+b2 +c2）= （a+b+c）2=5 2=3，数据 a2，b2，c 2 的平均数是 3；数据 a，b， c 的方差为 4， （a5） 2+（b5） 2+（c 5） 2=4，a2，b2， c2 的方差= （a2 3） 2+（b2 3） 2+（c 23） 2= （a5）2+（b5） 2+（c5） 2=4故选 B4一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你” 字对面的字是（ ）A中 B
13、考 C顺 D利【考点】I8 ：专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“考”是相对面，“你”与“顺”是相对面，“中”与“立”是相对面故选 C5红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布” 游戏，下列命题中错误的是（ ）A红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B红红胜或娜娜胜的概率相等C两人出相同手势的概率为D娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样【考点】X6：列表法与树状图法；O1：命题与定理【分析】利用列表法列举出所有的可能，进而分析得出答案【解答】解
14、：红红和娜娜玩“石头、剪刀、布” 游戏，所有可能出现的结果列表如下：红红娜娜石头 剪刀 布石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）由表格可知，共有 9 种等可能情况其中平局的有 3 种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为 ，两人获胜的概率都为 ，红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为 ，错误，故选项 A 符合题意，故选项 B，C，D 不合题意；故选：A6若二元一次方程组 的解为 ，则 ab=（ ）A1 B3 C D【考点】97：二元一次方程组的解【分
15、析】将两式相加即可求出 ab 的值【解答】解：x+y=3，3x5y=4，两式相加可得：（x+y）+（3x5y）=3+4，4x4y=7，xy= ，x=a，y=b，ab=x y=故选（D）7如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ ，0），B（1，1）若平移点 A 到点 C，使以点 O，A，C，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）21 教育名师原创作品A向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位B向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位C向右平移 个单位，再向上平移 1 个单位D向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位【考点】L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化平移【
16、分析】过点 B 作 BH OA，交 OA 于点 H，利用勾股定理可求出 OB 的长，进而可得点 A 向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知 BCOA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解21*cnjy*com【解答】解：过 B 作射线 BCOA，在 BC 上截取 BC=OA，则四边形 OACB是平行四边形，过 B 作 DHx 轴于 H，B（ 1，1），OB= = ，A（ ，0），C（ 1+ ，1）OA=OB，则四边形 OACB 是菱形，平移点 A 到点 C，向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位而得到，故选 D8用配方法解方程 x2+2x1=0 时，配方结果正确的是（ ）A（x+2）
17、2=2 B（x+1） 2=2 C（x+2） 2=3 D（x+1） 2=3【考点】A6：解一元二次方程配方法【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可【解答】解：x 2+2x1=0，x 2+2x1=0，（x+1） 2=2故选：B 9一张矩形纸片 ABCD，已知 AB=3，AD=2，小明按如图步骤折叠纸片，则线段 DG 长为（ ）A B C1 D2【考点】PB：翻折变换（折叠问题）； LB：矩形的性质【分析】首先根据折叠的性质求出 DA、CA和 DC的长度，进而求出线段 DG的长度【解答】解：AB=3，AD=2 ，DA=2，CA=1，DC=1，D=45，DG
18、= DC= ，故选 A10下列关于函数 y=x26x+10 的四个命题：当 x=0 时， y 有最小值 10；n 为任意实数，x=3+n 时的函数值大于 x=3n 时的函数值；若 n3，且 n 是整数，当 nxn+1 时，y 的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a ，y 0）和（b，y 0+1），其中 a0，b0，则 ab其中真命题的序号是（ ）A B C D【考点】O1：命题与定理；H3：二次函数的性质【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析【出处：21 教育名师】【解答】解：y=x 26x+10=（x3） 2+1，当 x=3 时
19、， y 有最小值 1，故错误；当 x=3+n 时， y=（3+n） 26（3+n）+10，当 x=3n 时，y= （n 3） 26（n3）+10，（3+n） 26（3+n）+10（n3） 26（n3）+10=0 ，n 为任意实数，x=3+n 时的函数值等于 x=3n 时的函数值，故错误；抛物线 y=x26x+10 的对称轴为 x=3，a=10，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=n+1 时， y=（n+1） 26（n+1）+10，当 x=n 时，y=n 26n+10，（n+1） 26（n+1）+10n 26n+10=2n4，n 是整数，2n4 是整数，故正确；抛物线 y=x26x+
20、10 的对称轴为 x=3，10，当 x3 时，y 随 x 的增大而增大，x0 时，y 随 x 的增大而减小，y 0+1y 0，当 0a 3，0b3 时，a b，当 a3，b3 时，ab，当0a3，b 3 时，a ，b 的大小不确定，故错误； www.21-cn-故选 C二、填空题（每题 4 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）11分解因式：ab b2= b（ab） 【考点】53：因式分解提公因式法【分析】根据提公因式法，可得答案【解答】解：原式=b（a b），故答案为：b（a b）12若分式 的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】63：分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以
21、得到 ，从而求出 x 的值【解答】解：由分式的值为零的条件得 ，由 2x4=0，得 x=2，由 x+10，得 x1综上，得 x=2，即 x 的值为 2故答案为：213如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为 8cm 的O， =90，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 （32+48）cm 2 【考点】M3：垂径定理的应用；MO：扇形面积的计算【分析】连接 OA、OB，根据三角形的面积公式求出 SAOB ，根据扇形面积公式求出扇形 ACB 的面积，计算即可 【来源：21世纪教育网】【解答】解：连接 OA、OB， =90，AOB=90，S AOB = 88=32，扇形 ACB（阴影部分）
22、= =48，则弓形 ACB 胶皮面积为（ 32+48）cm 2，故答案为：（32+48）cm 214七（1）班举行投篮比赛，每人投 5 球如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 3 球 21cnjy【考点】VB：扇形统计图；W5：众数【分析】根据众数的定义及扇形统计图的意义即可得出结论【解答】解：由图可知，3 球所占的比例最大，投进球数的众数是 3 球故答案为：3 球15如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得tanBA 1C=1，tanBA 2C= ，tanBA 3C= ，计算 tanBA 4C= ，按此规律，写出 tanBA nC= （用含 n 的代数式表示）2
23、1世纪*教育网【考点】T7：解直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质【分析】作 CHBA 4 于 H，根据正方形的性质、勾股定理以及三角形的面积公式求出 CH、A 4H，根据正切的概念求出 tanBA 4C，总结规律解答【解答】解：作 CHBA 4 于 H，由勾股定理得，BA 4= = ，A 4C= ，BA 4C 的面积 =42 = ， CH= ，解得，CH= ，则 A4H= = ，tanBA 4C= = ，1=121+1，3=222+1，7=323+1，tanBA nC= ，故答案为： ； 16一副含 30和 45角的三角板 ABC 和 DEF 叠合在一起，边 BC 与 EF 重合，
24、BC=EF=12cm（如图 1），点 G 为边 BC（EF）的中点，边 FD 与 AB 相交于点H，此时线段 BH 的长是 12 12 现将三角板 DEF 绕点 G 按顺时针方向旋转（如图 2），在CGF 从 0到 60的变化过程中，点 H 相应移动的路径长共为 12 18 （结果保留根号） 【版权所有：21 教育】【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质【分析】如图 1 中，作 HMBC 于 M，HN AC 于 N，则四边形 HMCN 是正方形，设边长为 a在 RtBHM 中，BH=2HM=2a，在 RtAHN 中，AH= = a，可得 2a+ =8 ，推出 a=6 6，推出 BH=2a=12
25、12如图 2 中，当 DGAB 时，易证 GH1DF，此时 BH1 的值最小，易知BH1=BK+KH1=3 +3，当旋转角为 60时，F 与 H2 重合，易知 BH2=6 ，观察图象可知，在CGF 从 0到 60的变化过程中，点 H 相应移动的路径长=2HH1+HH2，由此即可解决问题【解答】解：如图 1 中，作 HMBC 于 M，HN AC 于 N，则四边形 HMCN是正方形，设边长为 a在 Rt ABC 中，ABC=30，BC=12 ，AB= =8 ，在 Rt BHM 中，BH=2HM=2a，在 Rt AHN 中，AH= = a，2a+ =8 ，a=6 6，BH=2a=12 12如图 2
26、中，当 DGAB 时，易证 GH1DF，此时 BH1 的值最小，易知BH1=BK+KH1=3 +3，HH 1=BHBH1=9 15，当旋转角为 60时，F 与 H2 重合，易知 BH2=6 ，观察图象可知，在CGF 从 0到 60的变化过程中，点 H 相应移动的路径长=2HH1+HH2=18 30+6 （12 12）=12 18故答案分别为 12 12， 12 18三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）计算：（ ） 221（ 4）；（2）化简：（m+2）（m 2） 3m【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；49：单项式乘单项式；
27、 6F：负整数指数幂【分析】（1）首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可；（2）首先利用平方差公式和单项式的乘法法则计算，最后合并同类项即可【解答】解：（1）原式=3+ （4）=3+2=5 ；（2）原式=m 24m2=418小明解不等式 1 的过程如图请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程【考点】C6 ：解一元一次不等式【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可【解答】解：错误的是，正确解答过程如下：去分母，得 3（1+x）2（ 2x+1）6，去括号，得 3+3x4x26，移项，得 3x4x63+2，合并同类项，得x5，两边都除以1
28、，得 x519如图，已知ABC ， B=40 （1）在图中，用尺规作出ABC 的内切圆 O，并标出O 与边 AB，BC，AC的切点 D，E，F（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接 EF，DF ，求EFD 的度数【考点】N3：作图复杂作图；MI：三角形的内切圆与内心【分析】（1）直接利用基本作图即可得出结论；（2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图 1，O 即为所求（2）如图 2，连接 OD，OE，ODAB，OEBC，ODB= OEB=90，B=40，DOE=140 ，EFD=7020如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反比例函数 y= （k 20）
29、的图象交于点 A（1，2），B（m，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）在 x 轴上是否存在点 P（n，0）（n0），使ABP 为等腰三角形？若存在，求 n 的值；若不存在，说明理由【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论当 PA=PB 时，可得（n+1） 2+4=（n 2） 2+1当AP=AB 时，可得 22+（n+ 1） 2=（3 ） 2当 BP=BA 时，可得 12+（n2）2=（3 ） 2分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把 A（1，2）代入 y= ，得到 k2=2，反比例函数的解析式为 y= B（ m，1）在 Y= 上，m
30、=2 ，由题意 ，解得 ，一次函数的解析式为 y=x+1（2）A（1，2），B（ 2，1），AB=3 ，当 PA=PB 时，（n+1） 2+4=（n 2） 2+1，n=0，n0，n=0 不合题意舍弃当 AP=AB 时，2 2+（n+ 1） 2=（3 ） 2，n0，n=1+ 当 BP=BA 时，1 2+（n2） 2=（3 ） 2，n0，n=2+ 综上所述，n=1+ 或 2+ 21小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计当地去年每月的平均气温如图 1，小明家去年月用电量如图 2根据统计图，回答下面的问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份
31、的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由21 教育网【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VD：折线统计图；W4：中位数【分析】（1）由每月的平均气温统计图和月用电量统计图直接回答即可；（2）结合生活实际经验回答即可；（3）能，由中位数的特点回答即可【解答】解：（1）由统计图可知：月平均气温最高值为 30.6，最低气温为 5.8；相应月份的用电量分别为 124 千瓦时和 110 千瓦时（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少；（3）能，
32、因为中位数刻画了中间水平22如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽 AB=48cm，小强身高 166cm，下半身 FG=100cm，洗漱时下半身与地面成 80（FGK=80），身体前倾成 125（ EFG=125），脚与洗漱台距离 GC=15cm（点 D，C，G，K 在同一直线上）【来源：21cnj*y.co*m】（1）此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少？（2）小强希望他的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方，他应向前或后退多少？（sin800.98，cos80 0.18， 1.41，结果精确到 0.1）【考点】T8：解直角三
33、角形的应用【分析】（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 M求出MF、FN 的值即可解决问题；（2）求出 OH、PH 的值即可判断；【解答】解：（1）过点 F 作 FNDK 于 N，过点 E 作 EMFN 于 MEF+ FG=166，FG=100，EF=66，FK=80，FN=100sin8098，EFG=125，EFM=180 12510=45，FM=66cos45=33 46.53，MN=FN+FM114.5，此时小强头部 E 点与地面 DK 相距约为 144.5cm（2）过点 E 作 EPAB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 HAB=48，O 为 AB 中点
34、，AO=BO=24，EM=66sin4546.53，PH46.53，GN=100cos8018，CG=15，OH=24+15+18=57，OP=OH PH=5746.53=10.4710.5，他应向前 10.5cm23如图，AM 是ABC 的中线，D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）DE AB 交 AC 于点 F，CEAM，连结 AE2-1-c-n-j-y（1）如图 1，当点 D 与 M 重合时，求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2）如图 2，当点 D 不与 M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由（3）如图 3，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BHAC，且 BH=AM
35、求CAM 的度数；当 FH= ， DM=4 时，求 DH 的长【考点】LO ：四边形综合题【分析】（1）只要证明 AE=BM，AEBM 即可解决问题；（2）成立如图 2 中，过点 M 作 MGDE 交 CE 于 G由四边形 DMGE 是平行四边形，推出 ED=GM，且 EDGM ，由（1）可知 AB=GM，ABGM，可知 ABDE，AB=DE，即可推出四边形 ABDE 是平行四边形；（3）如图 3 中，取线段 HC 的中点 I，连接 MI，只要证明MI= AM，MI AC ，即可解决问题；设 DH=x，则 AH= x，AD=2x ，推出 AM=4+2x，BH=4 +2x，由四边形ABDE 是平
36、行四边形，推出 DFAB，推出 = ，可得 = ，解方程即可；【解答】（1）证明：如图 1 中，DE AB，EDC= ABM，CEAM，ECD= ADB，AM 是ABC 的中线，且 D 与 M 重合，BD=DC，ABDEDC，AB=ED，ABED，四边形 ABDE 是平行四边形（2）结论：成立理由如下：如图 2 中，过点 M 作 MGDE 交 CE 于 GCEAM，四边形 DMGE 是平行四边形，ED=GM，且 EDGM，由（1）可知 AB=GM，AB GM ，ABDE，AB=DE，四边形 ABDE 是平行四边形（3）如图 3 中，取线段 HC 的中点 I，连接 MI，BM=MC，MI 是BH
37、C 的中位线，BH，MI= BH，BHAC ，且 BH=AMMI= AM， MIAC ，CAM=30设 DH=x，则 AH= x，AD=2x ，AM=4+2x，BH=4+2x，四边形 ABDE 是平行四边形，DFAB ， = ， = ，解得 x=1+ 或 1 （舍弃），DH=1+ 24如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“ 交叉潮 ”形成后潮头与乙地之间的距离 s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图 3 表示，其中：“11：40 时甲地交叉潮的潮头离乙地 12 千米”记为点 A（0，12），点 B 坐标为（m ，0），曲线 BC 可用二次函数 s= t2+bt+c（b，c 是常
38、数）刻画21 世纪教育网版权所有（1）求 m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59 时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以 0.48 千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为 0.48 千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头 1.8 千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ （t 30），v 0 是加速前的速度）【考点】HE ：二次函数的应用【分析】（1）由题意可知：经过 30 分钟后到达乙地，从而可知 m=30，由于甲地到乙地是匀速运动，所以利用路程除以时间即可求出速度；（2）由于潮头的速度为 0.4 千米/分钟，所以到 11：59 时，潮头已前进190.4=7.6 千米，设小红出发 x 分钟，根据题意列出方程即可求出 x 的值，（3）先求出 s 的解析式，根据潮水加速阶段的关系式，求出潮头的速度达到单车最高速度 0.48 千米/分钟时所对应的时间 t，从而可知潮头与乙地之间的距离s，设她离乙地的距离为 s1，则 s1 与时间 t 的函数关系式为 s1=0.48t+h（t35），
