极限练习题

1、微积分第一章 函数 极限与连续 练习题一、选择题：1、下列函数为偶函数的是( )A. B. C. D.xy23sinxy5cosxy5cosinxy22、下列函数不具有对称性的是( ).A. B. C. D. arct in3xe)1ln(23、下列函数在定义域内无界的是( ).A. B. C. D. xy1sin)cos(lxyxyarctxysi4、下列各对函数不相等的是( ).A. 与 B. 与551x24xxC. 与 D. 与24xyy)2(ycossin1y5、 ( ). A. 是幂函数 B. 是指数函数 C. 不是基本初等函数 D. 不是函数6、对于普通分段函数，以下说法不正确的是( ).A.定义域为各段并集 B.整体若不能由一个解析式表示就不是初等函数C.各段内分别为初等。

2、数学任务启动习题 1一、 选择题：(1) 函数 的定义域是( )21arcos1xy(A) ; (B) (C) (D) x3,3131xx(2)函数 是( )xysinc(A)偶函数 (B)奇函数 (C)非奇非偶函数 (D)奇偶函数(3)函数 的最小正周期是( )2o1(A)2 (B) (C) 4 (D) 21(4)与 等价的函数是( )2xy(A) ; (B) (C) (D) 2x3xx(5) ,则 ( )10xf fxlim0(A) -1 (B) 1 (C) 0 (D)不存在二、 填空题：(1) 若 则,251ttf._1_,2tftf(2) ，则 。3sinxt 6,6(3) 若 的定义域为 ，则 的定义域为 ， 的定义域为f1,02xf_xfsin， 的定义域为 ，_axf的定义域为 。faf(4) 。。

3、严谨 规范 求真 铸魂1-7 两个重要极限练习题 教学过程：引入：考察极限 xsinlm0问题 1：观察当 x0 时函数的变化趋势：x(弧度) 0.50 0.10 0.05 0.04 0.03 0.02 .sin0.9585 0.9983 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999 .当 x 取正值趋近于 0 时， 1，即 =1；xsin0lixsn当 x 取负值趋近于 0 时，- x0, -x0, sin(-x)0于是)(ilmsinl0x综上所述，得 一 1il0x的特点：sni(1)它是“ ”型，即若形式地应用商求极限的法则，得到的结果是 ；0 0(2)在分式中同时出现三角函数和 x 的幂推广 如果 (x)=0,(a 可以是有限数 x0, 或)，alim则 = =1snxsinl0例 1 求 xt。

4、 1一、单项选择题 1 下列极限正确的（ ） A sinlim 1xxx= B sinlimsinxx xx x+不存在 C 1lim sin 1xxx= D lim arctan2xx= 2 下列极限正确的是（ ） A 10lim 0xxe= B10lim 0xxe+= C sec0lim(1 cos )xxx e+ = D 1lim(1 )xxx e+= 3 若()0limxxfx=，()0limxxgx=，则下列正确的是 （ ） A () ()0limxxfx gx+=B ( ) ( )0limxxfx gx =C () ()01lim 0xxfx gx=+D ( ) ( )0lim 0xxkf x k= 4若()02lim 2xfxx=，则()0lim3xxf x= （ ） A3 B13C2 D125设()1sin ( 0)0( 0)1sin ( 0)xxxxfxxaxx且( )0limxf x存在，则a = （。

5、函 数 的 极 限 与 洛 必 达 法 则 练 习 题 （ 一 ）来 源 ： 5uzb.com 作 者 ： 5UZB 发 布 时 间 ： 2012-1-5 9:06:16 浏 览 ： 118 函 数 的 极 限 与 洛 必 达 法 则 练 习 题 （ 二 ）来 源 ： 5uzb.com 作 者 ： 5UZB 发 布 时 间 ： 2012-1-5 9:37:03 浏 览 ： 66 函 数 的 极 限 与 洛 必 达 法 则 练 习 题 （ 三 ）来 源 ： 5uzb.com 作 者 ： 5UZB 发 布 时 间 ： 2012-1-5 9:52:40 浏 览 ： 81 函 数 的 极 限 与 洛 必 达 法 则 练 习 题 （ 四 ）来 源 ： 5uzb.com 作 者 ： 5UZB 发 布 时 间 ： 2012-1-5 10:03:14 浏 览 。

6、1第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案一、单项选择题1下面函数与 为同一函数的是（ yx）2.A2.BxlnxCyelnDye解： ，且定义域llx， 选 D,2已知 是 的反函数，则 的反函f2fx数是（ ）1.Ayx.By2C2Dx解:令 反解出 ：,yfx互换 ， 位置得反函数12xy，选 Ay3设 在 有定义，则下列函fx,数为奇函数的是（ ）.yffBxx32.CyfDx解： 的定义域 且32yxf,32xfyx选 C4下列函数在 内无界的是（ ,）21.Ayx.arctnByxsincoCsiD解: 排除法：A 有界，B211x有界，C arctnxsinco2故选 D5数列 有界是 存在的（ ）nlimnxA 必要条件 B 充分条件C 充分必要条件 D 。

7、极限练习题1 用 数 学 归 纳 法 证 明 命 题 时 ， 此 命 题 左 式 为 1 1 1 1 ，则 n=k+1 与 n=k时相比，左边应添加（ ）2 3 4 2n 1A 12k 1 1B 1 1 12k 2k 1 2k 1 1C 1 1 1 1 D 1 12k2 lim2k 1 2k 2 2k 1 1x2 x 2 （ ）2k 2k 1 1x1 x2 4x 5A 1 B 1 C 2 D 12 5 43 limxx （ ）A 1 B 1 C 2 D 024 lim (x x2 4x ) ( )A 2 B 2 C 1 D 15 已知等比数列 an的 公 比 为 q， 其 前 n 项 的 和 为 Sn， 若 集 合 M S|S lim Snx S2n， q 1，则 M 等于（ ）A 0 B 0， 1 ， 1 C 1， 1 D 0， 1 2 2 26 lim( 1 1 ) ( )。

8、1函数、极限、连续1. ，在 内二阶可导且存在相等的最大值，又,)(,baCxgf),(证明：(1) (2)fa )(),(gfba使(),(使证明：设 分别在 处取得最大值 ，不妨设),xgf dxc, M，作辅助函数 往证(bdcadc此 时 ),()(xgfF0)(),Fb使令 则 在 ，且,xgfx)( 二 阶 可 导上 连 续 ， 在 ),(,baba，0)(ba 当 ，由于 dc 0)()()( cgMcfcFdfd由“闭.连.”零点定理， )(),(,gfbac使 当 ，由于 即dc 0)()( gfgfcF),(fba使对 分别在 上用罗尔定理， ，使xF,b ),(),(21ba，在 上对 在用罗尔定理，0)()(2121)(xF，使 ， .,ba0)( )(,gfba使2. 设数列 满足nx 21sin,11xx(。

9、一、 极限与连续一、填空题1、极限 xx1sin2357lim2、若 ，则 bax4li22 a3、 1sin()lx4、设 为 间断点1,0(),l()xefx)(f5、若 ，则 03sin2lm,xm二、选择题1、 “ 在点 处有定义”是“ 时， 有极限”的（ ）)(f0x0x)(fA必要条件 B充分条件 C充分必要条件 D无关条件2、下列函数中， （ ）在点 补充定义可成为连续函数A B C D2sin)(xfxef1)( xf1sin)(21)(xf3、若 ，则 （ ）169lim23xfx )(fA B C D513x6x4、下列极限中（ ）正确A B 1sinlxx sinlmxC D 1sinlmxx 1sinlmxx5、当 时，下列变量（ ）与 为等价无穷小0A B C 。

10、函数xxnneaea、2101246lim3,_;7()cos_81_;xx xfeax a、:、09(),_,()0ln)fxabfxbx、ta10(0,1_)f、_1_xe、22(),0fx2113() _;cos0efx aax、142_;xy、函数sin3litan(1)l()4;cois5lim;l()6li3;xxx xxxxexe、212cos03sin7lim();85taxx xe、20ln(1si)9imcotaxx、1. 2.3.4. 5. 6.7. 8.9.函数();3(4);5(6);74(8)2;91,;6ln30,0,2logxx abex y、二、计算题： 232511112345;(6)7;(8)9;663(0),()2111,eeabcxxab、()。

11、1第六章 光滑极限量规一. 判断题: （正确的打，错误的打）1. 光滑量规止规的基本尺寸等于工件的最大极限尺寸。 （ ）2. 通规公差由制造公差和磨损公差两部分组成。 （ ）3. 检验孔的尺寸是否合格的量规是通规，检验轴的尺寸是否合格的量规是止规。 （ ）4. 光滑极限量规是一种没有刻线的专用量具，但不能确定工件的实际尺寸。 （ ）5. 光滑极限量规不能确定工件的实际尺寸。 （ ） 6. 当通规和止规都能通过被测零件，该零件即是合格品。 （ ） 7. 止规和通规都需规定磨损公差。 （ ） 8. 通规、止规都制造成全形塞规，容易判断零件的合格。

12、三、 连续与间断,一、 函数,二、 极限,习题课,函数与极限,一、 函数,1. 函数的概念,定义:,定义域,值域,图形:,( 一般为曲线 ),设,函数为特殊的映射:,其中,2. 函数的特性,有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性,3. 反函数,设函数,为单射,反函数为其逆映射,4. 复合函数,给定函数链,则复合函数为,5. 初等函数,有限个常数及基本初等函数,经有限次四则运算与复,复合而成的一个表达式的函数.,例1,下列各组函数是否相同 ? 为什么?,相同,相同,相同,例2. 设,求,及其定义域 .,例3. 已知, 求,例4. 设,求,由,得,例2. 解:,例3. 已知, 求,解:,例4. 设,求,解:,二。

13、1函数的相关题目1）求定义域;例 1 21arcsin55xy例 2 已知 的定义域？2()i,(),()fxfx例 3 已知 且 ， 的定义域？tangx4gx2）求函数的表达式已知 ， 的表达式，求 （或 ）的表达式（复合函)(xf )(xf)(xf数）例 1 设 ，求Rxf,1)(2)(f例 2 设 ，求0)(2xxf )(xf例 3 设 ， ，求1)(efx012)(g)(xgf已知 复合函数，求 外函数gf xf方法：设 ，求出 表达式，再将 换为)()(1tgxt)(ttx例 4 设 ，求lnl2fxf例 5 已知 ，求)1(x)(已知 ， 的表达式，求 表达式（已知复合、外，求内函)xfgf xg数）例 6 已知 ， ，求xfln3)()ln21()f)(xg由已知关系，求 或 。

14、一、下列说法错误的是（ ） 。A 对任意正数 ， ，当 时，有 ；axnlim1NnaxnB 对任意正整数 ， ，当 时，有 ；nli k kn1C 对 ，存在有限个正整数 ，使 ；axnli0 axnD 对 ， ，使当 时，有 ；而当 时nlimNnnNn有 。ax二、 （P26） 求数列 xn的极限 (1) nx21(2) nx)1(3) 2xn(4) 1nx(5) xnn(1)n 三、 （P26） 用极限的定义证明(1) 2limna(2) li0.9 nn个答案一、 （D）二、求数列x n的极限 (1) 21解 当 n时 0 nx2121limn(2) x)1(解 当 n时 0 nx)1(0)1(lin(3) 2x解 当 n时 2 xn2)(limn(4) 1x解 当 n时 0 1xn 1lin(5) xnn(1)n 解 当 n时 。

15、- 1 - 极限练习 极限的概念重点是理解数列极限的 N 定义和函数极限的 及 X 定义极限的性质重点是:有界性,保号性及有理运算性质 极限的存在准则重点是:单调有界准则和夹逼准则 极限的计算方法主要有：定义、四则运算、单调有界准则、夹逼准则、无穷小量 及其阶的比较（包含等价无穷小、泰勒展开） 、重要极限、定积分的定义、罗必 塔法则、导数的定义等 一、 1.（柯西命题）证明若 , lim a a n n 则 a n a a a n n 2 1 lim （1）求 n n n n n 2 1 1 lim（2） 设 , lim A a n n , lim B b n n 证明： AB n b a b a b a n n n n 1 1 2 1 lim。

16、求极限相关练习题(二) 五、n 项和 （积 ）求极限 ： 1. lim n ( 1 n 3 + 1 + 2 n 3 + + 1 + 2 + 3 + + n n 3 ) = 2. lim n ( 1 n 2 + 2 n 2 + + n 1 n 2 + n n 2 ) = 3. lim n 1 + 3 + 5 + + (2n 1) 2 + 4 + 6 + + 2n = 4. lim n ( 2 2 4 2 8 2 2 n ) = 5. lim n 1 2 + 1 2 2 + + 1 2 n = 6. lim x 1 x + x 2 + + x n n x 1 = 7. lim n n n! n = 8. lim n 1 n + 1 + 1 n + 2 + + 1 n + n = 9. lim n (1 + 1 2 2 ) 1 + 1 2 4 1 + 1 2 2n = 10. lim。

17、1第一章 函数与极限1 函数一、是非判断题1、 在 X 上有界， 在 X 上无界，则 在 X 上无界。 )(xf)(xg)(xgf2、 在 X 上有界的充分必要条件是存在数 A 与 B，使得对任一 都有 BxfA)(3、 都在区间 I 上单调增加，则 也在 I 上单调增加。 ,g )(xgf4、定义在（ ）上的常函数是周期函数。 ，5、任一周期函数必有最小正周期。 6、 为（ ）上的任意函数，则 必是奇函数。 )(xf， )(3xf7、设 是定义在 上的函数，则 必是偶函数。 a, 8、f(x)=1+x+ 是初等函数。 2x二单项选择题1、下面四个函数中，与 y=|x|不同的是（A） （B） （C ） （D）|lnxey2x。

18、322122111.lim_1.li3(5).li _44.lim_311.()25.li _(2)6.lim_14.()7.li(nnnnnnnnnnn n数 列 极 限 练 习 题2 12 13)_18.lim.()_39739.li 0,_110.()li(),2 4, _.lim(2)5,limnnnnnnn nababxxaab 则若 存 在 则 实 数 范 围已 知 无 穷 等 比 数 列 的 各 项 和 是 则 首 项 的 取 值 范 围 是已 知 1(3),lim()1()12. ,342()lim()li nnn nnnnnabbaSaS 求 的 值若 为 数 列 的 前 项 和 求12123101 51113. ,9,7,lim 314. ,2li5.,321lim4lim.(),3927316., 0n nnn nnnn nnaaanSS SaanSaRab 。