1、1函数的相关题目1）求定义域;例 1 21arcsin55xy例 2 已知 的定义域？2()i,(),()fxfx例 3 已知 且 ， 的定义域？tangx4gx2）求函数的表达式已知 ， 的表达式，求 （或 ）的表达式（复合函)(xf )(xf)(xf数）例 1 设 ，求Rxf,1)(2)(f例 2 设 ，求0)(2xxf )(xf例 3 设 ， ，求1)(efx012)(g)(xgf已知 复合函数，求 外函数gf xf方法：设 ，求出 表达式，再将 换为)()(1tgxt)(ttx例 4 设 ，求lnl2fxf例 5 已知 ，求)1(x)(已知 ， 的表达式，求 表达式（已知复合、外，求内
2、函)xfgf xg数）例 6 已知 ， ，求xfln3)()ln21()f)(xg由已知关系，求 或 的表达式g例 7 已知 ，求xxf42)( )(f23）求反函数例 1 的反函数？xy例 2 的反函数？223,()521(),xfx 例 3 的反函数arcsiny4）判断函数的性质例 1 是（ ）xexfsinta)(A偶函数 B无界函数 C周期函数 D单调函数例 2 在 内是（ ）)cos2()(xfx),(A有界的偶函数 B无界的偶函数 C有界的奇函数 D无界的奇函数例 3 已知实数域 上的函数 单增， 减少，下列函数单减的是（ R)(xf)(xg）A B C D)(xgf)(fg)(
3、f)(xg求极限练习题“ ”形不定式：01. （ ） ； 2. 30sin1talimxx0420sin)1(co(silm2xexx 3. （ ） ； 4.131)()(linxx 2010li(cos)ixxe35.设 连续， ， ，求)(xf0)(f)(fxxdtf02)(lim26. （ ） ；20arctn()lims3l1xdtx07. 设 连续，且 ，求 （ ）()fx)(fxdtf0)(lim0幂指型函数求极限 ,vxyu不定式 ， ， ， ，011. ；2. ； 3. 1ln0limcotxx20limnxx201limnxx4. ； 5. ； 6. sin0lxx1ln0i
4、xx cot20lixx7. ； 8. ； 9. cot201linxxl20lix10linxx10. ； 11. ； 12. l0limxx 21lim(cos)xx 2xxlim(sco)13. ； 14. （ ） 10234lixx xnxxaa1210)(li 0i15. ； 16. 0lin1sin2x)3(liexx17. 23xicoxlimll。4连续性练习题目1.设 在点 连续，且极限 存在，则 ()fx22()3limxf(2)f2.设 ，则 的连续区间为 ln9()f3. 设 在 处连续，则常数 3si,0coxkfe xk4.设 ，讨论 的连续性.（在 内讨论）1,(
5、)0,xf ()fx,5.设 在 内连续，则 ， 2sin,01(),l,xxefbax ,a6.已知 ， （1）求 ；（2）求 的连续区间。ln()im,0nef x()fx()fx7.设 ， （1）求 ；（2）求 的间断点，并分类。2linnxfx()ff8.指出下列函数在指定点处间断点类型，若可去，做出连续延拓：（1） ；2,3yx（2） ,0,12,tan2kk（3） ， 21cos0yx（4） 1,01lnxex 9.函数 的无穷间断点的个数为221xf5（A） （B） （C） （D） 012310.函数 的可去间断点的个数为lnxf（A） （B） （C） （D） 012311.证明
6、：奇数次多项式 21210 210,nnnpxaxaxa至少有一个零点。12.设 在 上连续，且 ，证明：在 内至少存在一()f,b(),()ffb,b点 ，使得 .()f13.设 在 上连续，且 ，求证：()fx0,1(0)1f（1）存在 ，使得 ；2（2）对任何正整数 n，存在 ，使得 .0,11()ffn14.设 在 上连续， ，且 ，()fx,ab,2,iixabt 1it试证：至少存在一点 ，使 .,1niiftfx15.设 在 （n 为自然数， ）上连续, 且 ，求证：()fx0, 2n(0)fn存在 ,使得 . 1()ff16.设函数 则si,2,xf0xFftd（A） 是 的跳跃间断点 （B） 是 的可去间断点 xFFx（C） 在 连续但不可导 （D） 在 处可导
