给孩子讲量子力学

1、1.3 Schrdinger方程,在经典力学中，体系运动状态随时间的变化遵循牛顿方程。牛顿方程是关于变量的二阶全微分方程。方程的系数只含有粒子的质量m。一旦初始条件给定，方程将唯一地决定以后任何时刻的运动状态。 在量子力学中，体系的运动状态由波函数(r, t)描述，我们就体系在给定时刻t的性质所能做出的所有预言，全都可以由该时刻的推得。,第1页,因此，和经典力学类似，理论的核心问题是：已知某一初始时刻t0的波函数，设法确定以后各时刻的波函数。为了做到这一点，我们必须知道决定(r, t)随时间变化的方程式。 这个方程不能靠演绎推导出。

2、学习量子力学选讲心得体会量子力学是一门很高深的学科，对于我们物理专业的人而言，这是一门会让人越学头脑越发热的学科，然而它也是很有意思的一门学科，能解释很多我们不能用经典力学解决的问题。量子力学是 20 世纪初期物理学家们在克服经典物理学所遇到的一系列困难的过程中，于 1900-1925 年期间逐步建立起来的一门革命性的理论，它与同时期所建立的相对论一起成为现代物理学的两大支柱，量子力学的建立促进了其后一个世纪物理学的飞速发展，而且也推动化学、生物学、医学和天文学等自然学科的发展，并引发了一起新的技术革命，使人。

3、薛定谔方程向经典力学的过渡,量子力学向经典力学的过渡有多种途径，只介绍取平均值过渡方式 。研究势场中薛定谔波函数的平均动量变化的规律。以x方向为例，可以证明,第1页,这表明，微观粒子运动在期望值（平均值）的意义上是遵从牛顿第二定律的，量子效应只是围绕经典平均值的一种量子涨落。,坐标表象 vs 动量表象,坐标表象 动量表象？薛定谔方程？,第2页,不含时间的薛定谔方程，定态,一般情况下，从(r, 0)求(r, t)是不容易的，需用近似方法。现考虑薛定谔方程的一个特例，V不显含时间（在经典力学中，在这种势场中运动的粒子，其机械能守。

4、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第五讲 一维势场中能量本征态的一般性质有限深对称方势阱中的束缚态,2,目录,一、正交、归一、完备态 二、 一维势场中粒子能量本征态的一般性质 三、有限深对称方势阱中的束缚态,3,一、正交、归一、完备态（1）,态叠加原理：量子态可按任意一组正交、归一、完备态矢量来分解，即,4,一、正交、归一、完备态（2）,5,一、正交、归一、完备态（3）,6,一、正交、归一、完备态（3）,7,一、正交、归一、完备态（4）,8,一、正交、归一、完备态（5）,9,二、 一维势场中粒子能量本征态的一般性质(1),1、定态 。

5、1,第十七讲 量子跃迁的微扰理论 能级展宽与谱线宽度,光电子科学与工程学院 刘劲松,量子力学,2,目录,一、量子态随时间的演化 二、定态下量子态的跃迁 三、跃迁定则 四、能量时间不确定度关系 五、能级展宽与谱线宽度,3,一、量子态随时间的演化(1),4,一、量子态随时间的演化(2),5,一、量子态随时间的演化(3),返,6,二、定态下量子态的跃迁(1),7,二、定态下量子态的跃迁(2),8,二、定态下量子态的跃迁(3),9,二、定态下量子态的跃迁(4),10,二、定态下量子态的跃迁(5),11,二、定态下量子态的跃迁(6),12,二、定态下量子态的跃迁(7),返,13,三、跃迁。

6、1,第十八讲 光的吸收、受激辐射 与自发辐射,光电子科学与工程学院 刘劲松,量子力学,2,目录,一、光的吸收与辐射现象 二、电子跃迁的微扰论描述 三、吸收的跃迁速率 四、跃迁选择定则 五、吸收系数与受激辐射系数 六、自发辐射系数,3,一、光的吸收与辐射现象(1),4,一、光的吸收与辐射现象(2),5,一、光的吸收与辐射现象(3),返,6,二、电子跃迁的微扰论描述(1),7,二、电子跃迁的微扰论描述(2),8,二、电子跃迁的微扰论描述(3),9,二、电子跃迁的微扰论描述(4),返,10,三、吸收的跃迁速率(1),11,三、吸收的跃迁速率(2),12,三、吸收的跃迁速率(3),13。

7、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松,第二讲 波函数及其统计诠释 不确定度关系,2,平面波与傅里叶变换的回顾,只考虑空间，一维情况下，平面波为 = Aexp(i xk) 将f(x)用exp(i xk)展开，有F(k)为f(x)的傅里叶变换 特别地，若 ，有,3,第2讲目录,一、量子力学讨论的对象：波函数 二、自由粒子的波函数 三、一般粒子的波函数及其物理意义 四、波函数的统计诠释及其性质 五、动量分布概率 六、测不准关系（不确定度关系）,4,一、量子力学讨论的对象：波函数,对于经典的粒子，其坐标 满足对于经典的电磁波，其复振幅 满足在量子力学中，引入一。

8、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第十三讲 狄拉克符号,2,目录,一、对表象及其变换的回顾 二、例题 三、狄拉克符号的定义与内积 四、量子力学的态矢表示 五、投影算符的意义 六、算符向左作用及应用,3,一、对表象及其变换的回顾(1),4,一、对表象及其变换的回顾(2),5,一、对表象及其变换的回顾(3),6,一、对表象及其变换的回顾(4),7,一、对表象及其变换的回顾(5),8,一、对表象及其变换的回顾(6),9,二、例题(1),10,二、例题(2),11,二、例题(3),12,二、例题(4),13,二、例题(5),14,二、例题(6),15,二、例题(7),16,二、例题(8),17,二、例。

9、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松,第一讲 绪论,2,第一讲 绪论,一、经典物理遇到的困难与能量量子化 二、波粒二象性 三、测不准原理（不确定度关系） 四、平面波与傅里叶变换,3,一、经典物理遇到的困难与能量量子化,19世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为经典物理学。其中的两个结论为1、能量永远是连续的。2、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。如：回旋加速器中的轫至辐射。,但是，20世纪初物理学晴朗的天空上， 却飘着几朵令人不安的乌云！,1899年开尔文在。

10、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第六讲算符的运算规则厄密算符,2,第6讲目录,一、算符引入的回顾 二、力学量在坐标表象下算符的形式 三、算符的运算规则 四、算符的对易关系 五、 厄密算符 例题,3,一、算符引入的回顾,为了在坐标表象中计算动量的平均值引入了动量算符从而，动量平均值可以表示为,4,二、力学量在坐标表象下算符的形式,动能 ，动能算符动能平均值角动量 ，角动量算符角动量平均值,5,三、算符的运算规则（1）,1、线性算符则称 为线性算符，如 2、单位算符则称 为单位算符，并记为 。,6,三、 算符的运算规则（2）,3、。

11、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第四讲 一维无限深方势阱中的粒子 态叠加原理 方势垒的反射与透射 一维谐振子,2,第四讲目录,O、能量本征方程回顾 一、一维无限深方势阱中的能量本征态 二、态叠加原理 三、方势垒的反射与透射 四、一维谐振子 五、正交、归一、完备系,3,能量本征方程回顾（1）,薛定格方程 若 不显含 ，则 其中， 满足的方程称为能量本征方程 ， 称为能量本征函数， 称为能量本征值,4,能量本征方程回顾（2）,能量本征方程 是薛定格方程 在 不显含t时的形式，是我们后面讨论大多数问题的理论基础。通常将略去 中的下。

12、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第八讲 连续谱本征函数的归一化 测不准关系的严格证明 共同本征函数,2,第8讲目录,一、连续谱本征函数 二、连续谱本征函数的归一化与函数 三、不确定度（测不准）关系的严格证明 四、共同本征函数 习题,3,一、连续谱本征函数（1）,1、动量x分量的本征值与本征函数,4,一、连续谱本征函数（2）,2、一维自由粒子的能量本征态,5,二、连续谱本征函数的归一化与函数（1）,（一）函数的定义与性质,6,二、连续谱本征函数的归一化与函数（2）,（二）函数的积分表达式,7,二、连续谱本征函数的归一化与函数（3。

13、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松第十一讲 氢原子 碱金属原子， Zeeman效应,2,目录,一、中心力场问题回顾 二、氢原子 三、碱金属原子 四、 Zeeman效应,3,一、中心力场问题回顾(1),4,一、中心力场问题回顾(2),5,一、中心力场问题回顾(3),6,一、中心力场问题回顾(4),7,一、中心力场问题回顾(5),8,一、中心力场问题回顾(6),9,一、中心力场问题回顾(7),10,一、回顾(8),11,一、中心力场问题回顾(9),12,二、氢原子(1),13,二、氢原子(2),14,二、氢原子(3),15,二、氢原子(4),16,二、氢原子(5),17,二、氢原子(6),18,二、氢原子(7),19,二、氢。

14、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松第十讲 无限深球方势阱 三维各向同性谐振子,2,目录,一、中心力场的径向方程的回顾 二、无限深球方势阱 三、三维各向同性谐振子,3,一、中心力场的径向方程的回顾(1),4,一、中心力场的径向方程的回顾(2),5,一、中心力场的径向方程的回顾(3),6,二、无限深球方势阱(1),7,二、无限深球方势阱(2),8,二、无限深球方势阱(3),9,二、无限深球方势阱(4),10,11,二、无限深球方势阱(5),12,二、无限深球方势阱(6),13,二、无限深球方势阱(7),14,二、无限深球方势阱(8),15,16,二、无限深球方势阱(9),17,二、无限深。

15、1,量子力学,光电子学科与工程学院 刘劲松 第九讲 力学量完全集与守恒量 中心力场的径向方程,2,0、中心力场中的波函数（1）,氢原子中，电子的势能函数：,碱金属原子中，电子的势能函数：,它们都是球对称的，称之为中心力场。,3,0、中心力场中的波函数（2）,4,目录,一、态叠加原理与力学量完全集 二、守恒量与力学量完全集 三、守恒量与能级简并 四、中心力场的径向方程,5,一、态叠加原理与力学量完全集（1）,6,一、态叠加原理与力学量完全集（2）,7,一、态叠加原理与力学量完全集（3）,8,一、态叠加原理与力学量完全集（4）,9,一、态叠加原。

16、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松,第三讲 力学量的平均值算符薛定格方程量子力学中的基本假设,2,第三讲目录,一、 简短的回顾 二、力学量的平均值 三、力学量用算符表示 四、薛定格方程 五、量子力学的基本假设,3,一、简短的回顾 为了解释微观世界粒子的运动规律，人们提出了以下观点,能量量子化，基于此，推出了Planck公式，解释了黑体辐射现象； 波粒二象性: 认为任何粒子都具有粒子和波动二重性。其中的波动，称为物质波，满足德布罗意公式： =E/h，= h /p 测不准原理（不确定度关系）: 认为微观粒子的坐标和动量不可能同时完全。

17、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第十五讲 角动量的本征态 碱金属原子光谱的双线结构,2,目录,一、总角动量的本征态 二、碱金属原子光谱的双线结构,3,一、总角动量的本征态(1),4,二、总角动量的本征态(2),5,一、总角动量的本征态(3),6,一、总角动量的本征态(4),7,一、总角动量的本征态(5),8,一、总角动量的本征态(6),9,一、总角动量的本征态(7),10,一、总角动量的本征态(8),11,一、总角动量的本征态(9),12,一、总角动量的本征态(10),13,一、总角动量的本征态(11),14,一、总角动量的本征态(12),15,一、总角动量的本征态(13),16,一、。

18、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第七讲 厄密算符的本征值与本征函数 角动量的本征值与本征函数,2,第七讲目录,一、厄密算符回顾 二、厄密算符的本征值与本征函数 三、角动量的本征值与本征函数 习题,3,一、 厄密算符回顾（1）,1、转置算符 则 2、共轭算符3、厄密共轭算符,4,一、 厄密算符回顾（2）,4、厄密算符5、厄密算符的平均值 定理：厄密算符的平均值为实数。,5,一、厄密算符回顾（3）,推论：厄密算符平方的平均值大于等于零,6,二、 厄密算符的本征值与本征函数（1）,（一）本征函数（本征态）,7,二、 厄密算符的本征值与本。

19、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松第十二讲表象变换,2,目录,0、三维各向同性谐振子的回顾 一、表象及其变换 二、算符的矩阵表示 三、量子力学的矩阵形式 四、例题,3,0、三维各向同性谐振子的回顾(1),4,0、三维各向同性谐振子的回顾(2),5,0、三维各向同性谐振子的回顾(3),6,0、三维各向同性谐振子的回顾(4),7,0、三维各向同性谐振子的回顾(5),8,一、表象及其变换(1),9,一、表象及其变换(2),10,一、表象及其变换(3),11,一、表象及其变换(4),12,一、表象及其变换(5),13,一、表象及其变换(6),14,二、算符的矩阵表示(1),15,二、算符的矩。

20、1,量子力学,光电子科学与工程学院 刘劲松 第十六讲 定态微扰论,2,目录,一、微扰论的思想 二、定态微扰论中能级的一般公式 三、非简并定态微扰论的一级近似 四、非简并定态微扰论中能量的二级近似 五、电介质的极化率,3,一、微扰论的思想(1),无 电 场,加 电 场,4,一、微扰论的思想(2),5,二、定态微扰论中能级的一般公式(1),6,二、定态微扰论中能级的一般公式(2),7,二、定态微扰论中能级的一般公式(3),算 符 向 左 作 用,算符的 矩阵元,8,二、定态微扰论中能级的一般公式(4),9,二、定态微扰论中能级的一般公式(5),返,10,三、非简并定态微扰。