结构动力学的非线性

1、非线性时间信号处理,陶超 2010.3.17,第二章 非线性动力学初步,2.6 吸引子,吸引子是动力学系统演化很长时间后到达的一种状态,不动点(Fixed point),不动点/平衡点若x*满足F(x*)=0则称x*为不动点.从不动点出发的解的速度为零，因此它会停留在该点而且对所有的t都有(t; x*)=x*线性系统的原点是唯一的不动点,不动点的稳定性,Lyapunov 稳定:对任意,存在0，使得所有满足|x0-x*|0使得当t时，所有满足|x0-x*|的x0有|(t;x0)-x* |0，渐进稳定(吸引 attracting)： L-稳定 + 弱渐进稳定,周期轨(闭轨),满足(T;x0)=x0, (t;x0)x0 (0tT)的点称为周期为T的周。

2、非线性药物动力学,(nonlinear pharmacokinetics),第一节 概述,一、药物体内过程的非线性现象线性药物动力学的基本特征是血药浓度与体内药物量成正比，药物在机体内的动力学过程可用线性微分方程组来描述。,非线性药物动力学:,有些药物在体内的过程(吸收、分布、代谢、排泄)有酶或载体参加,而体内的酶或载体数量均有一定限度,当给药剂量及其所产生的体内浓度超过一定限度时,酶的催化能力和载体转运能力即达饱和,故其动力学呈现明显的剂量(浓度)依赖性。表现为一些药物动力学参数随剂量不同而改变,也称为剂量依赖药物动力学、容量限制动力学。

3、上海交通大学 陈建稳 非线性动力学、 分岔 Matlab 程 序实现 弹簧质量系统在简谐激励作用下的受迫振动，弹簧的恢复力 F 与变形 x 的关系为 F=kx 3 ， 动力学方程为. 3 0 cos m x c x kx F wt +=其中， 给定参数， 1 m = ， 0.3 c = ， 1.0 k = ， 1 w = ，初始条件为 (0) 3.0 x = ， . (0) 4.0 x = 设系统的动态参数为 F 0 ，绘出 系统状态变量随 参数变化分岔图，绘图参数对应的系统各周期及混沌状态的时间历程图、相轨迹图、 Poincare 映射图。 解答： 系统状态变量位移和速度随参数 F 0 变 化分岔图， 见下图， F 0 20,40; 下图为 Q840。

4、2020 5 17 1 第一章有限差分方程 一 线性有限差分方程 几个概念 方程 线性 系统参数 R初始条件 N0 2020 5 17 2 N0 100 R 0衰减 decay R 0 9递增 growth R 1 08稳态 steady 。

5、第六章 非线性药物动力学模型在建立药物动力学模型时，通常根据所研究的系统的内在规律所用的动力学方程是否是线性微分方程或方程组，将其系统分为线性系统与非线性系统两种类型。如果所描述系统的内在规律的动力学方程是线性微分方程，则在药物动力学中称其为线性模型；描述的为非线性系统的微分方程称之为非线性模型。,在先前描述的一室、二室以及多室有吸收或无吸收房室模型中，其药物在其系统中都呈现出一级线性动力学过程。事实上，绝大部分药物在机体内（系统）的转运速率变化过程都呈现线性药物动力学模型。,可是在药物动力学研究。

6、非线性动力学和混沌理论非线性动力学 随着科学技术的发展，非线性问题出现在许多学科之中，传统的线性化方法已不能满足解决非线性问题的要求，非线性动力学也就由此产生。 非线性动力学联系到许多学科，如力学、数学、物理学、化学，甚至某些社会科学等。 非线性动力学的三个主要方面：分叉、混沌和孤立子。事实上，这不是三个孤立的方面。混沌是一种分叉过程，孤立子有时也可以和同宿轨或异宿轨相联系，同宿轨和异宿轨是分叉研究中的两种主要对象。 经过多年的发展，非线性动力学已发展出了许多分支。如分叉、混沌、孤立子和符号动力学等。

7、非线性时间信号处理,陶超 2010.3.3,第二章 非线性动力学初步,2.1动力学系统的含义,A means of describing how one state develops into another state over the course of time. Technically, a dynamical system is a smooth action of the reals or the integers on another object. When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system.,2.2 线性系统-微分方程的的矩阵形式,二阶线性微分方程记 矩阵形式：,三阶线性。

8、非线性时间信号处理,陶超 2010.3.3,第二章 非线性动力学初步,2.1动力学系统的含义,A means of describing how one state develops into another state over the course of time. Technically, a dynamical system is a smooth action of the reals or the integers on another object. When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system.,2.2 线性系统-微分方程的的矩阵形式,二阶线性微分方程记 矩阵形式：,三阶线性。

9、39七、动态分叉1平衡点的失稳动态分叉：指系统结构不稳定，即总有一个小扰动与该系统不是拓扑等价（或不拓扑共轭） 。两种情况：平衡点是非双曲的局部分叉；出现鞍点连接全局分叉。常见动态分叉有：（1） 鞍点分叉： ， ：无平衡点； ：退化奇点； ：两个鞍点；21up00p0p图 1. 鞍点分叉（2） Hopf 分叉： ， ：原点为稳定平衡点； ：出现稳定闭轨；)(21212upu 0p0p图 2. Hopf 分叉（3）同宿分叉： ， 附近有鞍点 和不稳定焦点 ； ：出212121upu 0p)0,()0,1(p现同宿轨道； ：出现闭轨；0p图 3. 同宿分叉40（4）异宿分叉： ， ：有连接鞍点 。

10、非线性药物动力学,(nonlinear pharmacokinetics),第一节 概述,一、药物体内过程的非线性现象线性药物动力学的基本特征是血药浓度与体内药物量成正比，药物在机体内的动力学过程可用线性微分方程组来描述。,非线性药物动力学:,有些药物在体内的过程(吸收、分布、代谢、排泄)有酶或载体参加,而体内的酶或载体数量均有一定限度,当给药剂量及其所产生的体内浓度超过一定限度时,酶的催化能力和载体转运能力即达饱和,故其动力学呈现明显的剂量(浓度)依赖性。表现为一些药物动力学参数随剂量不同而改变,也称为剂量依赖药物动力学、容量限制动力学。

11、 航空发动机非线性转子碰磨研究 XXX （ XXXX 机械工程 上海 200072） 摘要 ： 综述了国内外非线性转子动力学的研究现状,讨论了非线性转子动力学研究中的7 个主要问题 , 并引 述了大量相应的国内外文献,包括 : 非线性转子动力学研究的一般方法;求解非线性转子动力学问题的数值积 分方法 ; 大型转子 -轴承系统高维非线性动力学问题的降维求解;基于微分流形的动力系统理论方法; 。

12、第三章 非线性动力学,5.1 非线性化学动力学的研究内容,非线性化学动力学(no-linear chemical kinetics)研究的内容是化学反应系统在远离平衡条件下，由于系统中非线性过程的作用导致的各类非线性动力学行为，如化学振荡、化学混沌、Turing结构、化学波等。非线性化学动力学作为一门交叉科学正在形成与发展之中，它已成为新世纪物理化学发展中一个新的增长点，并在表面化学、电化学、催化化学、生物化学等学科领域中有广泛的应用前景。它也反映了新世纪物理化学发展的趋势之一是由线性向非线性发展。,本章仅就非线性化学动力学中的化学振荡。