1、上海交通大学 陈建稳 非线性动力学、 分岔 Matlab 程 序实现 弹簧质量系统在简谐激励作用下的受迫振动，弹簧的恢复力 F 与变形 x 的关系为 F=kx 3 ， 动力学方程为. 3 0 cos m x c x kx F wt +=其中， 给定参数， 1 m = ， 0.3 c = ， 1.0 k = ， 1 w = ，初始条件为 (0) 3.0 x = ， . (0) 4.0 x = 设系统的动态参数为 F 0 ，绘出 系统状态变量随 参数变化分岔图，绘图参数对应的系统各周期及混沌状态的时间历程图、相轨迹图、 Poincare 映射图。 解答： 系统状态变量位移和速度随参数 F 0 变
2、化分岔图， 见下图， F 0 20,40; 下图为 Q8400 四核计算机运算 39 分钟所得结果。 速度分岔图 位移分岔图 相应程序： 1 d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; hold on for j=1:length(d) t,y=ode23(dbfun,0:T/100:70*T,4,4,d(j); plot(d(j),y(500:100:1400,2),linewidth,5) title( 分岔图二) xlabel( 参数 F0) ylabel( 位移) end 2 d=20:0.01:40; w=1.0; T=2*pi/w; 上海交通大学 陈建稳 hold on for j=1:length(d) t,y=ode23(dbfun,0:T/100:70*T,4,4,d(j); plot(d(j),y(500:100:1400,1),linewidth,5) title( 分岔图一) xlabel( 参数 F0) ylabel( 速度) end M 函数文件：dbfun.m function ydot=dbfun(t,y,flag,d) w=1;c=0.3; ydot=y(2); -y(1)3-c*y(2)+d*cos(w*t);
