非线性信号处理-21.非线性动力学初步3

1、ls or the integers on another object. When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system.,2.2 线性系统-微分方程的的矩阵形式,二阶线性微分方程记 矩阵形式：,三阶线性微分方程 ,2.3 常系数线性微分方程组的解与相图,常系数微分方程组的解,常系数微分方程组,解可以写成一个标量和一个向量的乘积,由于,所以,或者,是非零解当且仅当v是特征值对应的特征向量,如果特征方程有n个互不相同的实特征值1n， 它们所对应的特征向量为v1,vn， 方程组的n个线性无关解 通解为,得到特征值,第一步：解特征方程,常系数微分方程组的求解步骤：,第二步：解线性方程组,例一（鞍点）,考虑方程,第一步：求特征值,第二步：求特征向量,方程的通解：,时间序列,x。

2、ls or the integers on another object. When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system.,2.2 线性系统-微分方程的的矩阵形式,二阶线性微分方程记 矩阵形式：,三阶线性微分方程 ,2.3 常系数线性微分方程组的解与相图,常系数微分方程组的解,常系数微分方程组,解可以写成一个标量和一个向量的乘积,由于,所以,或者,是非零解当且仅当v是特征值对应的特征向量,如果特征方程有n个互不相同的实特征值1n， 它们所对应的特征向量为v1,vn， 方程组的n个线性无关解 通解为,得到特征值,第一步：解特征方程,常系数微分方程组的求解步骤：,第二步：解线性方程组,例一（鞍点）,考虑方程,第一步：求特征值,第二步：求特征向量,方程的通解：,时间序列,x。

3、存在0，使得所有满足|x0-x*|0使得当t时，所有满足|x0-x*|的x0有|(t;x0)-x* |0，渐进稳定(吸引 attracting)： L-稳定 + 弱渐进稳定,周期轨(闭轨),满足(T;x0)=x0, (t;x0)x0 (0tT)的点称为周期为T的周期点。
如果x0是这样的点，则集合(t;x0)：0tT成为周期轨或者闭轨,周期轨的稳定性,Lyapunov 稳定:对于周期轨=(t;x0)：0tT,若对任意0,存在0，使得对于的邻域内的任一点x0,都有(t;x0) t0 位于的邻域内,则称 为依轨道L稳定 (钟摆的轨道)弱渐进稳定:若存在0使得当t时，使得对于的邻域内的任一点x0,都有(t;x0)与之间的距离趋于0，则称 为依轨道弱渐进稳定。
渐进稳定(吸引 attracting)： L-稳定 + 弱渐进稳定 渐进稳定的周期轨又称为吸引的周期轨,钟摆的周期轨(周期轨族),极限环-孤立的周期轨,吸引的 排斥的 半稳的,(附近的轨道不是周期),实际条件下， 我们能观察到什么样的信号？,L-稳定不。

4、存在0，使得所有满足|x0-x*|0使得当t时，所有满足|x0-x*|的x0有|(t;x0)-x* |0，渐进稳定(吸引 attracting)： L-稳定 + 弱渐进稳定,周期轨(闭轨),满足(T;x0)=x0, (t;x0)x0 (0tT)的点称为周期为T的周期点。
如果x0是这样的点，则集合(t;x0)：0tT成为周期轨或者闭轨,周期轨的稳定性,Lyapunov 稳定:对于周期轨=(t;x0)：0tT,若对任意0,存在0，使得对于的邻域内的任一点x0,都有(t;x0) t0 位于的邻域内,则称 为依轨道L稳定 (钟摆的轨道)弱渐进稳定:若存在0使得当t时，使得对于的邻域内的任一点x0,都有(t;x0)与之间的距离趋于0，则称 为依轨道弱渐进稳定。
渐进稳定(吸引 attracting)： L-稳定 + 弱渐进稳定 渐进稳定的周期轨又称为吸引的周期轨,钟摆的周期轨(周期轨族),极限环-孤立的周期轨,吸引的 排斥的 半稳的,(附近的轨道不是周期),实际条件下， 我们能观察到什么样的信号？,L-稳定不。