角的概念的推广-ppt课件上课正式稿

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 必修4,基本初等函数(),第一章,三角函数在工农业生产中有着广泛的应用，比如交流电的电流y与时间x的关系可用yAsin(x)表示，就连优美动听的音乐也和三角函数有着密切的联系，专家研究过贝多芬的欢乐颂，其音符大小恰好符合正弦曲线那么，常用的三角函数都有哪些性质呢？这些性质在日常生活和生产实践中都有着哪些应用呢？,1.1任意角的概念与弧度制,第一章,1.1.1角的概念的推广,角的概念是三角函数的重要内容，同学们能否计算出图中时针和分针的夹角呢？,1.角的概念：平面内一条射线绕。

2、角的概念的推广,说课提纲,说课提纲,教材分析,选用教材,高等教育出版社 数学（基础模块）上册主编：李广全 李尚志,选用课题,5.1.1 角的概念的推广,课时安排,2课时（共90分钟）,教材分析,知识体系,教材分析,教学目标,知识技能目标了解角的概念的推广；知道正角、负角和零角；会判断一个角是第几象限角； 会用集合表示终边相同的角；,能力目标 ：通过推广角的概念，增强运用数学的视角观察和刻画客观事物的能力；通过判断一个角是第几象限角，加深对数形结合思想的理解；通过终边相同的角的集合表示，提高使用数学语言的能力；,情感目标 ：经。

3、教师用书独具演示,演示结束,角的概念,一条射线,端点,旋转,O,OA,OB,逆时针方向旋转,顺时针方向旋转,没有旋转,象限角,顶点,始边,终边,终边相同的角,角的基本概念,终边相同的角,象限角与区域角的表示,课时作业（一）,。

4、阶段一,阶段二,阶段三,学业分层测评,一条射线,端点,旋转,逆时针方向旋转,顺时针方向旋转,没有旋转,OA,OB,终边,和,(),k360，kZ,顶点,始边,终边,任意角的概念,象限角与区域角的表示,学业分层测评(一) 点击图标进入,。

5、1.1.1角的概念的推广,1、角的概念,初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形. 这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0, 360)， 这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.,生活中很多实例会不在该范围。 体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080； 经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？ 这些例子不仅不在范围0, 360) ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角， 想想用什么办法才能推广到任意角？ 关键是用运动的观点来看待角的变化。,2角的概念的。

6、第一章基本初等函数(),第一章基本初等函数(),11任意角的概念与弧度制11.1角的概念的推广,学习目标,学习导航,重点难点重点：理解正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法及判定难点：掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置,一、角的有关概念1角的形成：角可以看成是_绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,一条射线,端点,2角的组成：顶点：用O表示；始边：用_表示；终边：用_表示,OA,OB,3记法：以OA为始边，OB为终边的角记作_，以OB为始边，OA为终边的角记作_.4引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可。

7、教材分析,教 材 分 析,内容来源：选自高等教育出版社数学基础模块上册，第五章的第一节 .,通过动画演示、类比举例等方法让抽象概念具体化.,突破难点的关键:,教学理念与策略,1.注重全体学生可持续发展的低重心教学； 2.教师作为组织者、帮助者、指导者和促进者； 3.通过活动引导学生独立地获取知识.,信息技术与理实一体相结合贯穿始终,教学时间分配,学究模式:教学过程采取小组对抗赛形式完成,教 学 过 程,问题1 在生活中哪些东西给我们角的形象？,引导复习初中有关角的定义,问题2：游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两。

8、始边 终边 顶点 A 角的概念的推广 一 静止观点 角 有公共端点的两条射线所组成的图形 运动观点 角 一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 B O 正角 按逆时针方向旋转形成的角 B B 负角 按顺时针方向旋转形成的角 如果一条射线不做任何旋转 我们称它形成了一个零角 逆时针 顺时针 摩天轮 探究角的终边位置 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 把角置于直角坐标系中 使。

9、角的概念推广 角的概念推广 1 任意角的概念 A 2 象限角的概念 A 3 终边相同的角 B O A B D 正角 逆时针 顺时针 负角 始边 始边 终边 终边 顶点 顶点 B 零角 1 任意角的概念 360o B 第一象限角 第三象限角 2 象限角的概念 一般地 在平面直角坐标系内 将角的顶点放在原点上 角的始边与x轴的正半轴重合 那么角的终边落在第几象限 就是第几象限角 动一动手思考思考 B 。

10、角的概念扩展,1、角的概念,初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0, 360)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.,生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围0, 360) ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。,2角的概念的推广,“旋转”形。

11、角的概念扩展,1、角的概念,初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0, 360)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.,生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围0, 360) ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。,2角的概念的推广,“旋转”形。

12、角的概念扩展,1、角的概念,初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0, 360)，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.,生活中很多实例会不在该范围。体操运动员转体720，跳水运动员向内、向外转体1080；经过1小时，时针、分针、秒针各转了多少度？这些例子不仅不在范围0, 360) ，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点来看待角的变化。,2角的概念的推广,“旋转”形。

13、,2.1角的概念的推广,o,A,B,始边,终边,顶点,角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形,逆时针,顺时针,定义：,正角：按逆时针方向旋转形成的角,负角：按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不做旋转时形成的角,任意角,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的正半轴,300,3900,-3300,3900=300+3600,3300=3003600,=300+1x3600,=3001x3600,300= =300+0x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,与300终边相同的角的一般形式为300KX3600，K Z,与终边相同的角的一般形式为,K3600，K Z,。

14、第一章 三角函数,1.2 角的概念的推广,【学习目标】： 1、掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。 2、掌握所有与角终边相同的角(包括角)的表示方法，能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。 3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；提高学生的推理能力；培养学生应用意识。,1.角的定义是什么？ 2.角的范围是什么？,【复习回顾】：,由一个顶点出发的两条射线所组成的图形。,锐角；钝角；直角；平角；周角；角的范围是(0，360,3.角的概念新的诠释：,角。

15、角的概念推广（第一课时）,观看视频,情境引入,“程菲跳”中有“前空翻 ” 这样的动作名称，我们以前 学过这样的角吗？,复习回顾,在初中，我们学过哪些角？,锐角 直角 钝角 平角 周角,初中时，我们又是如何定义角的？,复习回顾,从同一点出发的两条射线组成的图形叫角,一条射线 绕着端 点 旋转到 所成的 图形叫角,B,始边,终边,顶点,A,O,几何画板,时钟的分针15min内转过的角度是 ，1h内转过的角度是 ，1.5h内转过的角度是多少呢？ 拧瓶盖时，可按逆时针方向或顺时针方向旋转瓶盖从开始位置按顺时针方向旋转 与按逆时针方向旋转 意义是否相同。

16、角的概念的推广,教 学 背 景,教材分析,角的概念的推广,教育部职业教育与成人教育司推荐教材 三年制中等职业教育文化基础课程教学用书数学（必修）下册,8.1.1角的概念的推广,教 学 背 景,教材中的地位与作用,生产 技术,测量学,自然 科学,三角 函数,教 学 背 景,教材的地位和作用,初中定义的角 与锐角三角函数,角的概念推广 （2课时）,教 学 背 景,学 情 分 析,09投资与理财,教 学 背 景,角的概念的推广,教 学 目 标,知识 目标,能力 目标,情感 目标,角的概念的推广,教 学 目 标,知识 与技能,过程 与方法,情感态度 与价值观,教学目标,知识 与。

17、角的概念的推广,一、角的概念:,把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,O,A,角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,顶点,角的边,B,二.正角、负角、零角：,正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角；,负角：按顺时针方向旋转形成的角。,零角：射线没有作任何旋转。,始边,终边,始边,终边,确定一个角确定两个要素1、方向：旋转的方向 2、大小：旋转的数量 （角度数）,三.角的表示：,=210,=150,正角,负角,1.各角和的旋转量等于各角旋转量的和.即,射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300。

18、1.1.2角的概念的推广,请欣赏下面的视频画面和图形,仁川亚运会冠军 向内转体二周半,何姿,仁川亚运会 向外转体三周半,何姿,课题导入,问：,（1）上面的视频有什么相同点？ （2）你知道二周半和三周半分别指多少度？,定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,“正角”、“负角”、“零角”正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转所形成的角零角：射线没有作任何旋转,象限角：,如果使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴（包括。

19、1.1.1角的概念的推广,初中角的概念:,把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,O,A,角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,顶点,角的边,B,一.正角、负角、零角：,正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角；,负角：按顺时针方向旋转形成的角。,零角：射线没有作任何旋转。,始边,终边,始边,终边,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.,射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300到OC求角AOC.,600,=,=,900,+,(-300),=,600,例 题 1:,二.象限角：,角的顶点与坐标原点重合,角的始边 与x轴的正半轴。

20、1.1.1角的概念的推广,初中角的概念:,把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,O,A,角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,顶点,角的边,B,一.正角、负角、零角：,正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角；,负角：按顺时针方向旋转形成的角。,零角：射线没有作任何旋转。,始边,终边,始边,终边,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.,射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接 着再旋转-300到OC求角AOC.,600,=,=,900,+,(-300),=,600,例 题 1:,二.象限角：,角的顶点与坐标原点重合,角的始边 与x轴的正半轴。