江苏省响水中学苏教版数学必修一第三章第8课时 幂函数导学案

1、第 11 课时 二分法求方程的近似解1.掌握用二分法求函数零点近似值的步骤 .2.能够借助计算机或计算器求方程的近似解 .3.掌握函数零点与方程根之间的关系, 初步形成用函数观点处理问题的能力 .来源:学优高考网在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 .这是一条10 km 长的线路,如果沿着线路一小段一小段查找 ,非常困难 ,每查一个点要爬一次电线杆,10 km 长,大约有 200 多根电线杆 .问题 1:请你帮他设计一个较为简便的维修方案来迅速查出故障所在 .利用二分法的原理进行查找,如图,记两地分别为 A,B,首先从中点 C 。

2、第 3 课时 指数函数的图象与性质的应用1.能灵活利用指数函数的单调性解决指数不等式问题 .2.掌握与指数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法 .前面我们学习了指数函数的概念、图象与性质等,并重点学习了图象和性质的简单应用 .在解决一些指数问题时,还常常会遇到与指数有关的不等式问题、与指数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对指数函数图象与性质的深层次应用, 这一讲我们就来探索这些问题的解法 .问题 1:指数函数 y=ax(a0,且 a1)的单调性当 01 时, y=ax 在 R 上是 . 问题 2:关于指数的不等式的解法(1)形如 af(。

3、第 7 课时 对数函数的图象与性质的应用1.掌握指数函数与对数函数图象的关系 .2.能灵活利用对数函数的单调性解对数不等式 .3.掌握与对数函数有关的复合函数的单调性、值域最值等问题的处理方法 .前面我们学习了对数函数的概念、图象与性质,并重点学习了图象和性质的简单应用;在解决一些对数问题时,还常常会遇到与对数有关的不等式问题、与对数函数有关的复合函数问题等,这些都体现了对对数函数图象与性质的深层次应用, 这一讲我们就来探索这些问题的解法 .问题 1:对数函数 y=logax(a0,且 a1)的定义域、值域和单调性(1)y=logax 定义域为 ,值。

4、第 6 课时 对数函数的图象与性质1.理解对数函数的概念和意义 .2.能画出对数函数的图象 .3.初步掌握对数函数的性质并会简单应用 .随着计算机技术的迅速发展,互联网、智能手机的普及, 人们已经进入到了信息化时代 ,任何一个事件都可以快速的传播,比如微博、微信等通讯平台都可以快速的传播信息, 假设某人在微博发布了一条信息, 一分钟后经人转载变成了两条 ,两分钟后变成了 4 条,依次类推,当该条信息经转载达到了一百万条以上时所用的时间是多少?问题 1:(1)假设该人发布的信息经转载达到了 x 条时所用的时间是 y 分钟, 则 y 关于 x 的函数解。

5、第 2 课时 指数函数的图象与性质1.理解指数函数的概念和意义 .2.能画出指数函数的图象 .3.初步掌握指数函数的性质并会简单应用 .将一张厚度为 1 个单位的纸进行对折 ,对折一次后厚度变为原来的 2 倍,即纸的厚度变为了 2 个单位;然后再将其对折, 这样第二次对折后纸的厚度变为了 22,第三次对折后变为了 23,假设可以无限次地对折 .问题 1:(1)那么第 x 次后纸的厚度 y 与 x 的函数解析式为 . (2)一般地,函数 叫作指数函数, 其中 x 叫自变量, 函数的定义域为 . (3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于 0 且不为 1 的常数,二看。

6、第 1 课时 分数指数幂主备人：白云成 审核人：曹亚波1.理解 n 次方根及根式的概念 .2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握根式与分数指数幂的互化 .3.掌握有理数指数幂的运算性质 .牛顿是大家所熟悉的大物理学家,他在 1676 年 6 月在写给莱布尼茨的信中说:“因为数学家将 aa,aaa,aaaa,写成 a2,a3,a4,所以可将 , , ,写成 , , ,将 , , ,写成 a-1,a-2,a-3,”这是牛顿首次使用任意实数指数 .问题 1:(1)按照牛顿的思路,将下列式子写成实数指数的形式:= , = , = . (2)类比平方根与立方根, n 次方根如何定义 ?一般地,如果 xn=a,那。

7、第 13 课时 函数模型及其应用(二)1.掌握求解函数应用题的基本步骤, 并能利用常见的函数模型解决实际问题 .2.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题 .来源:学优高考网 前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题 .另外,在一些实际问题中, 还会遇到对函数模型的灵活应用以及选择的问题,本节课就来研究这类问题 .问题 1:写出常见的函数模型:(1)正比例函数模型,形如 ; (2)反比例函数模型,形如 ; (3)一次函数模型,形如 ; (4)二次函数模型,形如 ; (5)指数函数模型,形如 ; (6)对数函数模型。

8、第 10 课时 函数零点的应用来源:学优高考网 gkstk1.会利用零点的分布求参数的取值范围 .2.能通过构造函数解决有关的零点问题 .3.根据一元二次方程根的分布条件讨论参数的取值范围 .前面我们学习了零点的概念、零点存在性定理等 .注意掌握零点的求法,利用数形结合的思想判断零点的个数问题,利用零点存在性定理判定零点所在区间的问题等 .零点的应用是本部分考查的重点和热点,这一讲我们就来探讨零点的应用问题 .思考并回答以下几个问题 .问题 1:求方程 f(x)=g(x)的根所在的范围或者根的个数的一般方法:(1)转化为研究函数 (x)=f(x)-g(x)在相。

9、第 4 课时 对数的概念1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质 .2.掌握指数式与对数式的互化 .3.能利用对数的概念和性质求一些简单对数的值 .前面我们学习了指数函数,我们知道函数 y=2x 的值域是(0, +),那么 x 为何值时, y 的值为 5?上述问题可以转化为解方程 2x=5,通过观察 y=2x 的图象可知该方程只有一个解,而且这个解在 2 与 3 之间,如何表示出这个解,在学习对数的概念之后问题就迎刃而解了 .问题 1:对数的定义(1)如果 ax=N(a0,且 a1),那么数 x 叫作以 a 为底 N 的对数, 记作 x= ,其中 a叫作对数的 ,N 叫作 . (2)通过对数解方程 2x=5 可得。

10、第 9 课时 函数与方程1.了解方程的根与函数零点的概念, 会利用零点的概念解决简单的问题 .2.理解零点存在性定理,会利用零点存在性定理判断零点的存在性或者零点所在的范围 .一个小朋友画了两幅图:问题 1:上面的两幅图哪一个能说明此小朋友一定曾经渡过河?显然,图 1 说明了此小朋友曾经渡过河, 但对于图 2,则无法判断,用数学的角度来看, 如果把小朋友运动的轨迹当作函数图象,小河看作 x 轴,那么问题即转化为函数图象与 x 轴是否存在交点 .问题 2:(1)什么是函数的零点, 零点是点吗?(2)二次函数的零点个数如何判断?(1)对于函数 y=f(x),我们把。

11、第 8 课时 幂 函 数1.通过实例,了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式 .2.结合幂函数 y=x,y=x2,y=x-1,y= 的图象,了解它们的变化情况 .在初中,我们学过一些特殊图形或几何体的面积和体积公式, 它们其实也是函数,如正方形的面积 S 关于边长 a 的函数是 S=a2,正方形的边长 a 关于面积 S 的函数是 a= ,圆的面积 S 关于半径 R 的函数是 S=R2,正方体的体积 V 关于棱长 a 的函数是 V=a3 .问题 1:(1)把上面的函数的自变量和函数换成字母 x 和 y 表示后分别是y=x2,y= ,y=x2,y=x3 ,其中符合 y=xa 形式的函数有 个,分别是 , , . (2)一般地,形如 的函数。