1、第 2 课时 指数函数的图象与性质1.理解指数函数的概念和意义 .2.能画出指数函数的图象 .3.初步掌握指数函数的性质并会简单应用 .将一张厚度为 1 个单位的纸进行对折 ,对折一次后厚度变为原来的 2 倍,即纸的厚度变为了 2 个单位;然后再将其对折, 这样第二次对折后纸的厚度变为了 22,第三次对折后变为了 23,假设可以无限次地对折 .问题 1:(1)那么第 x 次后纸的厚度 y 与 x 的函数解析式为 . (2)一般地,函数 叫作指数函数, 其中 x 叫自变量, 函数的定义域为 . (3)判断一个函数是否是指数函数,一看底数是否是一个大于 0 且不为 1 的常数,二看自变量 x 是否
2、是在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数 .问题 2:指数函数的图象有何特点?有哪些性质?函数 y=ax(01)图象定义域来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网来源:gkstk.Com值域 过定点 性来源:学优高考网gkstk质来源:gkstk.Com单调性 在 R 上是减函数 在 R 上是增函数问题 3:为什么指数函数的概念中规定 a0,且 a1?因为当 a=0 时 ,ax 总为 或 ; 当 a0,且 a1.问题 4:(1)函数 y=2x 与函数 y=( )x 的图象有什么特点?(2)函数 y=ax(a0,a1)随着底数 a 的变化,图象有什么变化?随着底数取值的不同,函数的增
3、长情况也不同,你能得出什么规律呢 ?(3)y=ax 与 y=ax+m(a0,a1,mR)之间有什么关系?(1)函数 y=2x 的图象与函数 y=( )x 的图象关于 对称 . (2)当 a1 时,底数越大,图象 得越快, 在 y 轴的 侧,图象越靠近 y 轴; 当00 时, y=ax 的图象向 移动 m 个单位得到 y=ax+m 的图象 . 当 m-1 且 a0,a 为常数);y= (-3)x;y=- 2x;y= 3x+1.2.函数 y=2-x 的图象是图中的 . 3.函数 y= 的定义域为 . 4.已知函数 f(x)=ax+b(a0,且 a1).若 f(x)的图象如图所示, 求 a,b 的值
4、 .指数函数的概念函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,求 a 的值 .对指数函数图象和性质的简单应用若函数 y=ax+b-1(a0,且 a1)的图象经过第二、三四象限 ,则一定有 . 00;a 1,且 b0; 00.(2)比较下列各题中两个值的大小; 3与 33.14; 0.99-1.01 与 0.99-1.11; 1.40.1 与 0.90.3.指数函数的实际应用问题某种储蓄按复利计算利息,若本金为 a 元, 每期利率为 r,设存期是 x 的本利和( 本金加上利息) 为 y 元 .(1)写出本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式;(2)如果存入本金 1000 元,每期利率为 2.
5、25%,试计算 5 期后的本利和 .若函数 y=(4-3a)x 是指数函数,则实数 a 的取值范围为 . (1)函数 y=ax-3+3(a0,且 a1)的图象过定点 . (2)设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( )-1.5,则三者间的大小关系为 . (3)指数函数 y=a x,y=b x,y=c x,y=d x 的图象如图所示,则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是 . 某乡镇现在人均一年占有粮食 360 千克, 如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮食总产量平均每年增长 4%,那么 x 年后若人均一年占有 y 千克粮食, 求 y 关于 x 的函数解析式 .1.函数 f(x)=
6、ax-b 的图象如图所示, 其中 a,b 为常数, 则下列结论正确的是 . a 1,b 1,b0; 00; 00,且 a1)的图象可能是( ).考题变式(我来改编):第 2 课时 指数函数的图象与性质知识体系梳理问题 1:(1)y=2x(xN*) (2)y=ax(a0,且 a1) R问题 2:R (0,+) (0,1)问题 3:0 没有意义 1问题 4:(1)y 轴 (2)上升 右 下降 左 (3)左 右基础学习交流1. 根据指数函数的定义判断, 填 .2. y=2-x=( )x.3.3,+) 由题意可知 x-30,即 x3.4.解由图象得 ,函数 f(x)过点( 2,0),(0,-2),所以
7、 解得重点难点探究探究一:【解析】由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数, 可得 解得a=2.【小结】判断一个函数是否为指数函数或求指数函数中未知数的值或取值范围时,要紧扣指数函数的概念,特别要注意底数的取值范围 .探究二:【解析】(1 )根据题意画出函数 y=ax+b-1(a0,且 b1,知 y=3x 在( -,+)上是增函数 .而 3.14,故 333.14. 构造函数 y=0.99x,由 0-1.11,故 0.99-1.011,00,知 1.40.11.40=1.由 0.30,知 0.90.310.90.3,故 1.40.10.90.3.【答案】(1 )【小结】(1 )如果本题改为函
8、数 y=ax+b-1(a0 且 a1)过第一、三、四象限那么参数a,b 会取怎样的值呢?事实上, 应满足 a1 且 b0 且 a1)的函数称为指数型函数, 它是一个常见的指数增长模型,如设原有量为 N,平均增长率为 P,则经过时间 x 后的总量为 y=N(1+P)x.思维拓展应用应用一: a|ay3y2 (3)b0,且 a1)的图象过定点(0 ,1),所以在函数 y=ax-3+3 中,令 x=3 得 y=1+3=4,所以函数的图象过定点(3 ,4).(法二)将原函数变形,得 y-3=ax-3,然后把 y-3 看作是( x-3)的指数函数,所以当 x-3=0 时,y-3=1,即 x=3,y=4,
9、所以原函数的图象过定点( 3,4).(2)y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,y3=( )-1.5=21.5.因为函数 y=2x 在 R 上是增函数,且1.81.51.44,所以 y1y3y2.(3)作直线 x=1,与四个图象分别交于 A、 B、 C、 D 四点, 由于 x=1 代入各个函数可得函数值等于底数的大小,所以四个交点的纵坐标越大 ,则底数越大 ,由图可知 b0,即 b0,且 a1),则有 8=a3,a=2,y=2x.从而 f(4)=24=16,f(-4)=2-4= .全新视角拓展D (法一 )当 a1 时,函数单调递增, 由于 01,此时函数图象向下平移超过 1 个单位, 也即是与 y 轴交点应该在 x 轴下方,所以选择 D.(法二)由解析式知函数图象过点( -1,0),所以选 D.思维导图构建减函数 增函数 R (0,1)附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/ ?ClassID=3060
